Subgroups — #36564387

Order 22784.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020688	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152132	—	2	4	no	—
12	#19152132	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#15668006	—	2	1	no	—
14	C₂×#15668004	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
23	#19151622	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#383×C₈₉	—	2	1	no	—
32	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
34	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#376×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
45	#15668006	—	2	8	no	—
46	#15668004	—	2	2	no	—
47	#15668004	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15668000	—	2	2	no	—
49	#15668000	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667995	—	2	8	no	—
51	#15667991	—	2	2	no	—
52	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#15667986	—	2	2	no	—
54	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
60	#15667969	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
74	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
75	#15667935	—	4	4	no	—
76	#15667932	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	#13083558	—	4	8	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#13083553	—	2	4	no	—
118	#13083553	—	2	4	no	—
119	#13083553	—	2	4	no	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	#13083551	—	2	4	no	—
123	#13083551	—	2	4	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	D₃₅₆	—	2	4	no	—
192	D₃₅₆	—	4	1	no	—
193	D₃₅₆	—	4	1	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
198	#10623494	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	#537	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
207	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
218	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	#21895	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2896	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3256	1	4	yes	—
229	D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×#529	—	89	1	no	—
231	C₂×#423	—	89	1	no	—
232	#2283	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1989	—	89	2	no	—
234	#1983	—	89	2	no	—
235	#1895	—	89	2	no	—
236	#1894	—	89	2	no	—
237	#1805	—	89	2	no	—
238	#1804	—	89	2	no	—
239	C₈₉	#21895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
241	#529	—	89	8	no	—
242	#529	—	178	4	no	—
243	C₂×#126	—	178	1	no	—
244	C₂×#125	—	89	1	no	—
245	C₂×#124	—	89	1	no	—
246	C₂×#123	—	178	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
248	C₂×#121	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
252	C₂×#117	—	178	1	no	—
253	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#423	—	178	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×#103	—	89	4	no	—
258	C₂×#102	—	89	4	no	—
259	#383	—	2	1	no	—
260	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	#381	—	2	1	no	—
262	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	#376	—	2	1	no	—
266	#340	—	89	4	no	—
267	#340	—	89	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
278	#126	—	178	8	no	—
279	#125	—	89	4	no	—
280	#125	—	178	2	no	—
281	#124	—	89	4	no	—
282	#124	—	178	2	no	—
283	#123	—	178	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
286	#121	—	89	4	no	—
287	#121	—	178	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₄×D₄	—	89	4	no	—
291	C₄×D₄	—	178	8	no	—
292	C₄×D₄	—	178	2	no	—
293	#117	—	178	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
317	#103	—	356	4	no	—
318	#102	—	356	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	C₂⁴	—	178	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
329	C₂×D₄	—	89	2	no	—
330	C₂×D₄	—	356	4	no	—
331	C₂×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂×D₄	—	178	1	no	—
333	C₂×D₄	—	178	2	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	#13083551	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	356	8	no	—
356	C₂×C₈	—	178	4	no	—
357	C₂×C₈	—	178	4	no	—
358	C₂×C₈	—	178	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	—	178	4	no	—
377	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
378	C₄²	#13083551	1	4	yes	—
379	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	356	2	no	—
387	C₂³	—	356	2	no	—
388	C₂³	—	356	2	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	C₂×#13083551	1	2	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	356	1	no	—
393	Q₈	—	356	1	no	—
394	Q₈	—	178	4	no	—
395	D₄	—	356	8	no	—
396	D₄	—	356	1	no	—
397	D₄	—	356	1	no	—
398	D₄	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	356	8	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
428	C₈	—	356	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	356	2	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	712	4	no	—
437	C₂²	C₂²×#13083551	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19152176	1	2	yes	—
439	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
440	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	8	4	no	—
447	C₄	—	356	2	no	—
448	C₄	—	356	2	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	#19152078	1	2	yes	—
451	C₄	#19152167	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152174	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	—	712	2	no	—
455	C₂	#26022840	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26028769	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26031648	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2283	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2283	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151622	C₂	semidirect
3. #26021209	C₂	semidirect
4. #26021184	C₂	semidirect
6. #26020683	C₂	semidirect
7. #26020264	C₂	semidirect
8. #26020259	C₂	semidirect
9. C₈₉×#2283	C₂	semidirect
12. #19152132	C₄	semidirect
232. #2283	D₈₉	semidirect
239. C₈₉	#21895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152132	2
C₂×#19151622	2
#26021209	2
#26021184	2
#26020688	2
#26020683	2
#26020264	2
#26020259	2
C₈₉×#2283	2
#21895	89