Finite Group Databasebeta

← #36564427

Subgroups — #36564427

Order 22784.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151623C211yesmaximal, characteristic
3#26022860C211yesmaximal, characteristic
4#26021208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021173C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020684C211yesmaximal, characteristic
9#26020682C211yesmaximal, characteristic
10#26020674C211yesmaximal, characteristic
11#26020672C211yesmaximal, characteristic
12#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18#19152206—24no—
19#19152206C418yescomplemented
20C2×#15668010C2211yescharacteristic
21C2×#15668007—21no—
22C2×#15668006—21no—
23C2×#15668004—21no—
24C2×#15668003C2211yescharacteristic
25C2×#15668002—21no—
26C2×#15667992C2211yescharacteristic
27C2×#15667988C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29C2×#15667969C2211yescharacteristic
30#19151623—24no—
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32C2×#15667941C2211yescharacteristic
33C2×#15667941C2211yescharacteristic
34C2×#15667937C2211yescharacteristic
35C2×#15667937C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667936C2211yescharacteristic
38C2×#15667935C2211yescharacteristic
39C2×#15667935C2211yescharacteristic
40#19151488—21no—
41#19151488—21no—
42#19151479—21no—
43#19151479—21no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#103×C89C2211yescharacteristic
59#384×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083557—22no—
65C2×#13083557—41no—
66C2×#13083557—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C2×C8×D89—22no—
70C2×C8×D89—41no—
71C2×C8×D89—41no—
72#15668010—22no—
73#15668010C2×C414yes—
74#15668007—28no—
75#15668006—28no—
76#15668004—28no—
77#15668003—22no—
78#15668003C2×C414yes—
79#15668002—28no—
80#15667992—22no—
81#15667992C2×C414yes—
82#15667988—22no—
83#15667988C2×C414yes—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178C2×C414yes—
86#15667969C2×C414yes—
87#15667969D414yes—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89—21no—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—21no—
94C2×#13083553—21no—
95C2×#13083553—21no—
96C2×#13083553—21no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D411yescharacteristic
99C2×#13083553D411yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×#13083551D411yescharacteristic
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494—22no—
111#15667941—22no—
112#15667941—22no—
113#15667937—41no—
114#15667937—41no—
115#15667936—41no—
116#15667936—41no—
117#15667935—41no—
118#15667935—41no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124#15667919—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×C8×C89C2311yescharacteristic
127C22×C8×C89C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C89—22no—
129C4×Q8×C89C2×C414yes—
130C2×C4⋊C4×C89—21no—
131C2×C4⋊C4×C89—21no—
132C2×C4⋊C4×C89—21no—
133C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89—21no—
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—22no—
139#103×C89—41no—
140#103×C89—41no—
141C23×D89C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C22×C412yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89C22×C412yes—
160C2×C4×D89C2×D412yes—
161#13083557—44no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C8×D89—44no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—24no—
171C4⋊Dic89—24no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C22×C412yes—
177#13083553—24no—
178#13083553—24no—
179#13083553—24no—
180#13083553—24no—
181#13083553—24no—
182#13083553C22⋊C414yes—
183#13083553C22⋊C414yes—
184#13083551—24no—
185#13083551—24no—
186#13083551—81no—
187#13083551—81no—
188#13083551C22⋊C414yes—
189#13083551C22⋊C414yes—
190C4×Dic89—24no—
191C4×Dic89—81no—
192C4×Dic89—81no—
193C4×Dic89C22×C412yes—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C22×C412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—24no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—81no—
221C4⋊C4×C89—81no—
222C4⋊C4×C89C22×C412yes—
223C42×C89—24no—
224C42×C89C22×C412yes—
225C42×C89C2×D412yes—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—21no—
233C22×D89C2×C22⋊C412yes—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C89#53711yescharacteristic
297C22×C89#53711yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C22×C89#57811yescharacteristic
301C22×C89#57811yescharacteristic
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—22no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#52011yescharacteristic
316C4×C89#52011yescharacteristic
317C4×C89#53511yescharacteristic
318C4×C89#53611yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—22no—
321Dic89—22no—
322Dic89—42no—
323Dic89—42no—
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326#21898—891nomaximal, Sylow
327C2×C89#231111yescharacteristic
328C2×C89#289811yescharacteristic
329C2×C89#289811yescharacteristic
330C2×C89#325811yescharacteristic
331C2×C89#325811yescharacteristic
332C2×C89#326011yescharacteristic
333C2×C89#326111yescharacteristic
334D89—42no—
335C2×#541—891no—
336C2×#424—891no—
337#2314—891no—
338#1989—891no—
339#1989—891no—
340#1981—891no—
341#1981—891no—
342#1894—891no—
343#1894—891no—
344#1892—891no—
345#1892—891no—
346#1805—891no—
347#1805—891no—
348#1803—891no—
349#1803D8911yescharacteristic, complemented
350C89#2189811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×M16—891no—
352C23×C8—891no—
353#541—898no—
354#541—1784no—
355C2×C4⋊Q8—891no—
356C2×#126—1781no—
357C2×#126—1781no—
358C2×#125—891no—
359C2×#125—1781no—
360C2×#125—1781no—
361C2×C22⋊Q8—891no—
362C2×C22⋊Q8—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×#117—891no—
366#424—1784no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×C4⋊C8—891no—
370C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#103—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379#388—1781no—
380#388—1781no—
381#387—1781no—
382#387—1781no—
383#384C2×D8911yescharacteristic
384#382—891no—
385#380—891no—
386#380—891no—
387C4×C4⋊C4—891no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340—891no—
395#340C2×D8911yescharacteristic
396#340C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C23×C4—891no—
400C2×M16—3561no—
401C2×M16—3561no—
402C2×M16—1782no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—3561no—
406C22×C8—3561no—
407C22×C8—1782no—
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409C22×C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊Q8—894no—
411C4⋊Q8—1782no—
412#126—1788no—
413#126—1788no—
414#125—894no—
415#125—1788no—
416#125—1782no—
417#125—1788no—
418C22⋊Q8—894no—
419C22⋊Q8—894no—
420C22⋊Q8—1782no—
421C22⋊Q8—1782no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—894no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8C4×D8914yes—
426#117—894no—
427#117—894no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C4⋊C4—1781no—
441C2×C4⋊C4—1781no—
442C2×C4⋊C4—1781no—
443C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—891no—
447C2×C22⋊C4—891no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C22⋊C4—1781no—
450C2×C22⋊C4—1781no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—891no—
454C2×C42—1781no—
455C2×C42—1781no—
456C2×C42—1781no—
457C2×C42C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊C8—22no—
459C4⋊C8—1782no—
460C4⋊C8—1782no—
461C4⋊C8—1782no—
462#103—41no—
463#103—41no—
464#103—3561no—
465#103—3561no—
466#103—3561no—
467#103—3561no—
468#103—3561no—
469#103—3561no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—891no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×Q8C2×C4×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—892no—
497C22×C4—892no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4D4×D8911yescharacteristic
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509M16—3564no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—3564no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—81no—
530C4⋊C4—81no—
531C4⋊C4—894no—
532C4⋊C4—894no—
533C4⋊C4—892no—
534C4⋊C4—1784no—
535C4⋊C4—1784no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—1784no—
538C4⋊C4—1784no—
539C4⋊C4—1784no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1784no—
546C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
547C22⋊C4—894no—
548C22⋊C4—894no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—1784no—
551C22⋊C4—7121no—
552C22⋊C4—7121no—
553C42—24no—
554C42—892no—
555C42—892no—
556C42—1784no—
557C42—7121no—
558C42—7121no—
559C42C2×C4×D8912yes—
560C42D4×D8912yes—
561C23—892no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23—1781no—
565C23—1781no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23C2×D4×D8911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—3561no—
574Q8—3561no—
575Q8—1782no—
576Q8—1782no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—1782no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
619C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
620C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4#1566805711yescharacteristic
623C2×C4#1566805811yescharacteristic
624C2×C4#1566805911yescharacteristic
625C2×C4#1566806011yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—3561no—
629C8—3561no—
630C22—3561no—
631C22—3561no—
632C22—3561no—
633C22—3561no—
634C22—1782no—
635C22—1782no—
636C22—1782no—
637C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
638C22#1915217711yescharacteristic
639C22#1915217811yescharacteristic
640C22#1915240411yescharacteristic
641C22#1915240811yescharacteristic
642C22#1915241111yescharacteristic
643C22#1915241411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—3562no—
651C4—3562no—
652C4—1782no—
653C4—1782no—
654C4—1782no—
655C4—7121no—
656C4—7121no—
657C4#1915207811yescharacteristic
658C4#1915207911yescharacteristic
659C4#1915216411yescharacteristic
660C4#1915217111yescharacteristic
661C2—3562no—
662C2#2602284111yescharacteristic
663C2#2602878011yescharacteristic
664C2#2602878311yescharacteristic
665C2#2603167711yescharacteristic
666C2#2603168511yescharacteristic
667C2#2603169611yescharacteristic
668C2#2603170411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1803C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1803D89
hypocenterC89#21898
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021208C2semidirect
5. #26021206C2semidirect
6. #26021173C2semidirect
7. #26021173C2semidirect
12. #26020268C2semidirect
13. #26020267C2semidirect
14. #26020254C2semidirect
15. C89×#1803C2semidirect
19. #19152206C4semidirect
349. #1803D89semidirect
350. C89#21898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191522062
C2×#191516232
#260228602
#260212082
#260212062
#260211732
#260206842
#260206822
#260206742
#260206722
#260202682
#260202672
#260202542
C89×#18032
#2189889