Finite Group Databasebeta

← #36564432

Subgroups — #36564432

Order 22784.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033549C211yesmaximal, characteristic
2#26028883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020694C214yesmaximal, complemented
8#26020271C214yesmaximal, complemented
9C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152153C411yescharacteristic, complemented
11#19152153C411yescharacteristic, complemented
12#19152149C411yescharacteristic, complemented
13#19152149C411yescharacteristic, complemented
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19152135—21no—
16#19152135—21no—
17#19152134—21no—
18#19152134—21no—
19#19152133C412yescomplemented
20#19152133C412yescomplemented
21#19152111—21no—
22#19152111—21no—
23#19152110C2212yes—
24C4×#13083575—21no—
25C4×#13083575—21no—
26#19152066C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D89—21no—
28C2×C42×D89C2212yes—
29C2×C42×D89C2211yescharacteristic
30#19151653—21no—
31#19151653—21no—
32#19151649—21no—
33#19151649—21no—
34#19151621C2212yes—
35C2×#15667940C2214yes—
36C2×#15667938C2214yes—
37#19151561C2212yes—
38C4×#13083558C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic89—21no—
40C4×#13083553C2212yes—
41C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
42#19151449—21no—
43#95×D89—21no—
44#19151357C2214yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2214yes—
49C2×#13083575—21no—
50C2×#13083575—21no—
51C2×#13083574C2312yes—
52C22×C4×D89—22no—
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89D411yescharacteristic
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C2×#13083558C2312yes—
57#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
58#15668009C2×C411yescharacteristic, complemented
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—21no—
62#15668003—21no—
63#15668001—21no—
64#15668001—21no—
65#15668000C2×C412yescomplemented
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667996—22no—
69#15667992C2×C412yes—
70#15667992C2×C412yes—
71#15667988—21no—
72#15667988—21no—
73#15667987—21no—
74#15667987—21no—
75#15667987C2×C412yes—
76#15667987C2×C412yes—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667982—22no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89—21no—
82#15667977C2×C412yescomplemented
83#15667977C2×C412yescomplemented
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667974—22no—
89#15667974—22no—
90#15667974—21no—
91#15667974—21no—
92#15667974C2×C412yescomplemented
93#15667974C2×C412yescomplemented
94#15667972—22no—
95#15667972—22no—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—22no—
99#15667970—22no—
100#15667969—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×#13083553—22no—
103C4⋊C4×D89—28no—
104C2×C4×Dic89—22no—
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2312yes—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110C42×D89—44no—
111C42×D89C2×C411yescharacteristic
112C42×D89C2×C411yescharacteristic
113C42×D89C2×C411yescharacteristic
114C42×D89C2×C411yescharacteristic
115C42×D89D411yescharacteristic
116C42×D89D411yescharacteristic
117C42×D89D411yescharacteristic
118C42×D89D411yescharacteristic
119#15667941—22no—
120#15667941—22no—
121#15667940—44no—
122#15667938—44no—
123#15667924—22no—
124#15667924—22no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494—21no—
127#15667919—22no—
128#15667919—21no—
129C2×M16×C89C2312yes—
130C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
131C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
132#125×C89C2×C412yescomplemented
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137#117×C89C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2312yes—
140C2×C42×C89C2311yescharacteristic
141#97×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143#95×C89—21no—
144C23×D89C2×D411yescharacteristic
145#13083575—44no—
146#13083575—44no—
147#13083574—24no—
148#13083574—24no—
149C2×Dic178C22×C412yes—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356C22×C412yes—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C22×Dic89—22no—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—28no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—44no—
169C2×C4×D89—44no—
170C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
182#13083558—22no—
183#13083558—22no—
184C2×#10623494—22no—
185C4⋊Dic89—24no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—22no—
189C4⋊Dic89—22no—
190#13083553—28no—
191#13083553—22no—
192#13083553—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201C4×Dic89—22no—
202C4×Dic89—22no—
203C4×Dic89—24no—
204C4×Dic89—44no—
205C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
214C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—22no—
224M16×C89—22no—
225C2×C8×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—24no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—22no—
231C4⋊C4×C89C22×C412yes—
232C4⋊C4×C89C22×C412yes—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C42×C89—22no—
235C42×C89—24no—
236C42×C89C22×C411yescharacteristic
237C42×C89C22×C411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241C22×D89—21no—
242C22×D89—21no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—22no—
246C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
248Q8×C89—42no—
249Q8×C89—42no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—24no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
264C2×C4×C892−1+412yes—
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—42no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—24no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—42no—
274C2×Dic89—42no—
275C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
281D356—24no—
282D356—42no—
283D356—44no—
284D356—44no—
285D356—42no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297C4×D89—44no—
298C4×D89—416no—
299C4×D89—44no—
300C4×D89—44no—
301C4×D89#10414yescomplemented
302Dic178—24no—
303C8×C89—42no—
304#10623494—42no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C89#53511yescharacteristic
309C22×C89#53611yescharacteristic
310C2×D89—24no—
311C2×D89—24no—
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—21no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89C2×#10412yes—
320C2×D89#42112yes—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—44no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89C2×#10412yes—
328C4×C89#52012yes—
329C4×C89#53712yes—
330Dic89—21no—
331Dic89—21no—
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—44no—
336Dic89—42no—
337Dic89C2×#10412yes—
338#21899—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—21no—
340C2×C89—21no—
341C2×C89#231111yescharacteristic
342C2×C89C22×#10411yescharacteristic
343C2×C89C2×#42111yescharacteristic
344D89—22no—
345D89—22no—
346D89—82no—
347#3444—891no—
348#2920—891no—
349C2×C4×C4⋊C4—891no—
350#1986—891no—
351#1986D8911yescharacteristic, complemented
352#1980—891no—
353#1980—891no—
354#1896—894no—
355#1806—894no—
356C89#2189911yescharacteristic, complemented, Sylow
357#533—891no—
358#533—891no—
359#533C2×D8911yescharacteristic
360#532—891no—
361#532—891no—
362#532—891no—
363#529—892no—
364#529—892no—
365#529—1781no—
366#529—1781no—
367#529—1781no—
368#529—1781no—
369#525—892no—
370#525—1781no—
371#525—1781no—
372C4×#41—892no—
373C4×#41—1781no—
374C4×#41—1781no—
375C22×C4⋊C4—1781no—
376C22×C42—891no—
377C22×C42—892no—
378#432—1781no—
379#432—1781no—
380#431—1781no—
381#431—1781no—
382#423—892no—
383C2×#104—894no—
384C2×#104—894no—
385#407—892no—
386C4×M16—891no—
387C4×M16C2×D8911yescharacteristic
388C4×C4⋊C4—892no—
389C4×C4⋊C4—891no—
390C4×C4⋊C4—1781no—
391C4×C4⋊C4—1781no—
392C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
393C2×#95—1781no—
394#339—894no—
395#339C2×D8914yes—
396C2×#41—892no—
397C2×#41—1781no—
398C2×#41—1781no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—891no—
401C23×C4—891no—
402C23×C4—1782no—
403C2×M16—892no—
404C2×M16C22×D8912yes—
405C4⋊Q8—891no—
406C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
407C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
408#127—891no—
409#126—1782no—
410#126—1782no—
411#125—1781no—
412#125—1781no—
413#125C4×D8912yescomplemented
414#124—892no—
415#124—1781no—
416#124—1781no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—892no—
423C22⋊Q8—892no—
424C22⋊Q8—1781no—
425C22⋊Q8—1781no—
426#121—892no—
427#121—892no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#120—1782no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—892no—
436C4×Q8—892no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×D4—892no—
440C4×D4—892no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1782no—
446C4×D4—1782no—
447C4×D4—1782no—
448C4×D4—1782no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451#117—1782no—
452#117—1782no—
453#117—1782no—
454#117—1781no—
455#117—1781no—
456#117C22×D8912yes—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—1788no—
459C2×C4⋊C4—1782no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—891no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—891no—
470C2×C42—891no—
471C2×C42—891no—
472C2×C42—892no—
473C2×C42—3564no—
474C2×C42—1782no—
475C2×C42—1782no—
476C2×C42C22×D8912yes—
477C2×C42C22×D8911yescharacteristic
478C4⋊C8—1782no—
479C4⋊C8—1782no—
480#104—3564no—
481#104—3564no—
482C22⋊C8—1782no—
483C22⋊C8—1782no—
484#97—21no—
485#97—1781no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—1781no—
488#95—21no—
489#95—1782no—
490#95—1781no—
491C24—891no—
492#41—3564no—
493#41—3564no—
494#41—1784no—
495#41—1784no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—892no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—3564no—
522C22×C4—3564no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—1782no—
525C22×C4—1782no—
526C22×C4—1784no—
527C22×C4—1788no—
528C22×C4—1782no—
529C22×C4—1782no—
530C22×C4—1782no—
531C22×C4—1782no—
532C22×C4D4×D8911yescharacteristic
533C22×C4D4×D8911yescharacteristic
534C22×C4C23×D8911yescharacteristic
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—1782no—
538M16—1782no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1782no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C4⋊C4—1782no—
550C4⋊C4—1788no—
551C4⋊C4—1784no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
555C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1782no—
562C22⋊C4—1782no—
563C22⋊C4—1782no—
564C22⋊C4—1782no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—891no—
568C42—891no—
569C42—891no—
570C42—891no—
571C42—891no—
572C42—891no—
573C42—891no—
574C42—891no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42—3564no—
580C42—1782no—
581C42—1782no—
582C42—1784no—
583C42C2×C4×D8911yescharacteristic
584C42C2×C4×D8911yescharacteristic
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C23—891no—
588C23—891no—
589C23—1782no—
590C23—1782no—
591C23—1782no—
592C23—1781no—
593C23—1781no—
594C23C2×D4×D8911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—1784no—
598D4—3562no—
599D4—3564no—
600D4—3564no—
601D4—3562no—
602D4—3562no—
603D4—3562no—
604D4—1784no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—894no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3564no—
622C2×C4—35616no—
623C2×C4—3564no—
624C2×C4—3562no—
625C2×C4—3562no—
626C2×C4—3564no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1784no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4#1566805812yes—
649C2×C4#1566806012yes—
650C8—42no—
651C8—3562no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—892no—
655C22—892no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22—1784no—
660C22—1784no—
661C22—1781no—
662C22—1781no—
663C22—1781no—
664C22—1781no—
665C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
666C22#1915216611yescharacteristic
667C22#1915217311yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—892no—
675C4—3564no—
676C4—3562no—
677C4—1781no—
678C4—1781no—
679C4—1781no—
680C4—1781no—
681C4—1781no—
682C4#104×D8912yes—
683C4#1915208012yes—
684C4#1915217812yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—1782no—
688C2—1782no—
689C2—7122no—
690C2#2602284311yescharacteristic
691C2C2×#104×D8911yescharacteristic
692C2#421×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033549C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#21899
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028883C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D89C2semidirect
4. #26021197C2semidirect
5. #26021171C2semidirect
6. #26021170C2semidirect
7. #26020694C2semidirect
8. #26020271C2semidirect
9. C89×#1986C2semidirect
10. #19152153C4semidirect
11. #19152153C4semidirect
12. #19152149C4semidirect
13. #19152149C4semidirect
19. #19152133C4semidirect
20. #19152133C4semidirect
57. #15668012C2×C4semidirect
58. #15668009C2×C4semidirect
65. #15668000C2×C4semidirect
82. #15667977C2×C4semidirect
83. #15667977C2×C4semidirect
92. #15667974C2×C4semidirect
93. #15667974C2×C4semidirect
130. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
131. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
132. #125×C89C2×C4semidirect
301. C4×D89#104semidirect
351. #1986D89semidirect
356. C89#21899semidirect
406. C4⋊Q8C4×D89semidirect
407. C4⋊Q8C4×D89semidirect
413. #125C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335492
#260288832
C4×C4⋊C4×D892
#260211972
#260211712
#260211702
#260206942
#260202712
C89×#19862
#2189989