Finite Group Databasebeta

← #36564438

Subgroups — #36564438

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033547C211yesmaximal, characteristic
2#26028883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020697C214yesmaximal, complemented
8#26020270C214yesmaximal, complemented
9C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152155C2211yescharacteristic
11#19152153C411yescharacteristic, complemented
12#19152153C411yescharacteristic, complemented
13#19152146C411yescharacteristic, complemented
14#19152146C411yescharacteristic, complemented
15#19152130—21no—
16#19152130—21no—
17#19152129—21no—
18#19152129—21no—
19#19152127C412yescomplemented
20#19152127C412yescomplemented
21#19152108—21no—
22#19152108—21no—
23#19152105C2212yes—
24#41×Dic89C2212yes—
25C4×#13083573—21no—
26C4×#13083573—21no—
27C2×#15667969C2212yes—
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic
29#19151653—21no—
30#19151653—21no—
31#19151649—21no—
32#19151649—21no—
33#19151621C2212yes—
34C2×#15667939C2214yes—
35#19151561C2212yes—
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151467—21no—
38#19151462—21no—
39#19151457—21no—
40#19151455—21no—
41C4×#13083553C2212yes—
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43#19151359C2214yes—
44#19151358C2214yes—
45#532×C89C2211yescharacteristic
46C2×#104×C89C2214yes—
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083573—21no—
50C2×#13083573—21no—
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012C2×C411yescharacteristic
56#15668012C2×C411yescharacteristic
57#15668005—22no—
58#15668005—22no—
59#15668004C2×C412yes—
60#15668003—21no—
61#15668003—21no—
62#15667999—21no—
63#15667999—21no—
64#15667994—22no—
65#15667994—22no—
66#15667993—22no—
67#15667992—21no—
68#15667992—21no—
69#15667991—21no—
70#15667991—21no—
71#15667988C2×C412yes—
72#15667988C2×C412yes—
73#15667983—21no—
74#15667983—21no—
75#15667983C2×C412yes—
76#15667983C2×C412yes—
77#15667980—22no—
78Q8×Dic89C2×C412yes—
79Q8×Dic89C2×C412yes—
80C4×Dic178—21no—
81C4×Dic178—21no—
82#15667977—21no—
83#15667977—21no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89C2×C412yes—
89D4×Dic89C2×C412yes—
90C4×C22⋊D89—22no—
91C4×C22⋊D89—22no—
92#15667972—22no—
93#15667972—22no—
94#15667971—22no—
95#15667971C2312yes—
96#15667970—21no—
97#15667970—21no—
98#15667969—44no—
99#15667968—22no—
100#15667968—22no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×#13083553—22no—
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×C4×Dic89—22no—
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic89C2312yes—
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C42×D89C2×C411yescharacteristic
111C42×D89C2×C411yescharacteristic
112C42×D89C2×C411yescharacteristic
113C42×D89C2×C411yescharacteristic
114C42×D89D411yescharacteristic
115C42×D89D411yescharacteristic
116C42×D89D411yescharacteristic
117C42×D89D411yescharacteristic
118#15667941—22no—
119#15667941—22no—
120#15667939—44no—
121#15667924—22no—
122#15667924—22no—
123#15667923—21no—
124C4×#10623494—21no—
125#15667919—22no—
126#15667919—21no—
127C2×#41×C89C2312yes—
128C2×M16×C89C2312yes—
129C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
130#127×C89C2×C411yescharacteristic
131#124×C89C2×C412yes—
132#121×C89—21no—
133#121×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C42×C89C2312yes—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#104×C89—44no—
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142#95×C89—21no—
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144#13083573—44no—
145#13083573—44no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C22×Dic89—22no—
151C22×Dic89—22no—
152C22×Dic89—22no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89—22no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172#13083558—22no—
173#13083558—22no—
174C2×#10623494—22no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89C22×C412yes—
181C4⋊Dic89C22×C412yes—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184#13083553—22no—
185#13083553—22no—
186#13083553—44no—
187#13083553—44no—
188C22⋊Dic89—22no—
189C22⋊Dic89—22no—
190C22⋊Dic89—22no—
191C22⋊Dic89—22no—
192C22⋊Dic89—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—44no—
196C4×Dic89—22no—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—24no—
200C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212#41×C89—24no—
213#41×C89—24no—
214C2×Q8×C89C22×C412yes—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C22×C412yes—
219C22×C4×C89—22no—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224M16×C89—22no—
225M16×C89—22no—
226C2×C8×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—42no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—24no—
233C42×C89C22×C411yescharacteristic
234C42×C89C22×C411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89—22no—
238C23×C89C22×D411yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C89—24no—
246D4×C89—24no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—42no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—44no—
255C2×C4×C89—42no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
265C2×C4×C892−1+412yes—
266C22⋊D89—44no—
267C22⋊D89—44no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—22no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—44no—
275C2×Dic89—44no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—42no—
278C2×Dic89—42no—
279C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—41no—
296C4×D89—41no—
297Dic178—42no—
298Dic178—42no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C89#53511yescharacteristic
308C22×C89#53611yescharacteristic
309C2×D89—21no—
310C2×D89—21no—
311C2×D89—21no—
312C2×D89—21no—
313C2×D89—21no—
314C2×D89—21no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—82no—
322C4×C89#42112yes—
323C4×C89#52012yes—
324C4×C89#53712yes—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—21no—
329Dic89—21no—
330Dic89—42no—
331Dic89—42no—
332Dic89—82no—
333Dic89#42112yes—
334#21900—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#231111yescharacteristic
339C2×C89C2×#42111yescharacteristic
340C2×C89C2×#42111yescharacteristic
341D89—41no—
342D89—41no—
343#3444—891no—
344#2920—891no—
345#2285—891no—
346#1986—891no—
347#1986—891no—
348#1980—891no—
349#1980D8911yescharacteristic, complemented
350#1897—894no—
351#1806—894no—
352C89#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—891no—
354#533—891no—
355#533—891no—
356#532—891no—
357#532—891no—
358#532C2×D8911yescharacteristic
359#529—892no—
360#529—892no—
361#529—1781no—
362#529—1781no—
363#529—1781no—
364#529—1781no—
365#525—892no—
366#525—1781no—
367#525—1781no—
368C4×#41—892no—
369C4×#41—1781no—
370C4×#41—1781no—
371C2×#117—892no—
372C22×C42—891no—
373#432—1781no—
374#432—1781no—
375#431—1781no—
376#431—1781no—
377#423—892no—
378C2×#104—894no—
379C2×#104C2×D8914yes—
380#407—892no—
381C4×M16—891no—
382C4×M16C2×D8911yescharacteristic
383#384—1781no—
384#382—1781no—
385#380—1781no—
386#380—1781no—
387C4×C4⋊C4—892no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390#339—894no—
391#339—894no—
392C2×#41—1781no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41C22×D8912yes—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—891no—
398C2×M16—892no—
399C2×M16C22×D8912yes—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8—891no—
402C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
403#127C4×D8911yescharacteristic
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#125—892no—
407#125—1781no—
408#125—1781no—
409#124—1781no—
410#124—1781no—
411#124C4×D8912yes—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—892no—
416C22⋊Q8—892no—
417C22⋊Q8—1781no—
418C22⋊Q8—1781no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—892no—
424#121—892no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—892no—
429C4×Q8—892no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—892no—
437C4×D4—892no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1782no—
445C4×D4—1782no—
446#117—892no—
447#117—3564no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117—1782no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—891no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—892no—
470C2×C42—1782no—
471C2×C42C22×D8912yes—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—1782no—
474C4⋊C8—1782no—
475#104—44no—
476#104—3564no—
477C22⋊C8—1782no—
478C22⋊C8—1782no—
479#97—21no—
480#97—1781no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1781no—
483#95—21no—
484#95—1782no—
485#95—1781no—
486C24—891no—
487#41—24no—
488#41—24no—
489#41—3564no—
490#41—3564no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8C2×C4×D8912yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4C2×C4×D8912yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1782no—
530M16—1782no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1782no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—892no—
537C4⋊C4—892no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3564no—
540C4⋊C4—3564no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—3564no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C42—24no—
560C42—891no—
561C42—891no—
562C42—891no—
563C42—891no—
564C42—891no—
565C42—891no—
566C42—891no—
567C42—891no—
568C42—891no—
569C42—891no—
570C42—891no—
571C42—891no—
572C42—1782no—
573C42—1782no—
574C42—1784no—
575C42—1782no—
576C42C2×C4×D8911yescharacteristic
577C42C2×C4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—891no—
582C23—891no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—3562no—
590Q8—3562no—
591D4—24no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—3564no—
597D4—3564no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—891no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#1566805712yes—
641C2×C4#1566805912yes—
642C8—42no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—1781no—
652C22—1781no—
653C22—1781no—
654C22—1781no—
655C22—1781no—
656C22—1781no—
657C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
658C22#1915216111yescharacteristic
659C22#1915216811yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—892no—
666C4—3562no—
667C4—3562no—
668C4—1781no—
669C4—1781no—
670C4—1781no—
671C4—1781no—
672C4—1781no—
673C4—7122no—
674C4#1915161312yes—
675C4#1915207712yes—
676C4#1915217712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—3561no—
681C2—3561no—
682C2#2602284211yescharacteristic
683C2#421×D8911yescharacteristic
684C2C2×#1915161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033547C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#21900
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028883C2semidirect
3. #26022656C2semidirect
4. #26021196C2semidirect
5. #26021195C2semidirect
6. #26021172C2semidirect
7. #26020697C2semidirect
8. #26020270C2semidirect
9. C89×#1980C2semidirect
11. #19152153C4semidirect
12. #19152153C4semidirect
13. #19152146C4semidirect
14. #19152146C4semidirect
19. #19152127C4semidirect
20. #19152127C4semidirect
349. #1980D89semidirect
352. C89#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335472
#260288832
#260226562
#260211962
#260211952
#260211722
#260206972
#260202702
C89×#19802
#2190089