Finite Group Databasebeta

← #36564439

Subgroups — #36564439

Order 22784.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033549C211yesmaximal, characteristic
2#26028883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020699C214yesmaximal, complemented
8#26020271C214yesmaximal, complemented
9C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19152153C411yescharacteristic, complemented
11#19152153C411yescharacteristic, complemented
12#19152149C411yescharacteristic, complemented
13#19152149C411yescharacteristic, complemented
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19152135—21no—
16#19152135—21no—
17#19152134—21no—
18#19152134—21no—
19#19152133C412yescomplemented
20#19152133C412yescomplemented
21#19152111—21no—
22#19152111—21no—
23#19152110C2212yes—
24C4×#13083575—21no—
25C4×#13083575—21no—
26#19152066C2212yes—
27C2×#15667969C2212yes—
28C2×C42×D89C2211yescharacteristic
29#19151653—21no—
30#19151653—21no—
31#19151649—21no—
32#19151649—21no—
33#19151621C2212yes—
34C2×#15667940C2214yes—
35C2×#15667938C2214yes—
36#19151561C2212yes—
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151467—21no—
39#19151462—21no—
40#19151457—21no—
41#19151455—21no—
42C4×#13083553C2212yes—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151357C2214yes—
45#533×C89C2211yescharacteristic
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48#339×C89C2214yes—
49C2×#13083575—21no—
50C2×#13083575—21no—
51C2×#13083574C2312yes—
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2312yes—
56#15668012C2×C411yescharacteristic
57#15668009C2×C411yescharacteristic
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668003—21no—
61#15668003—21no—
62#15668001—21no—
63#15668001—21no—
64#15668000C2×C412yes—
65#15667997—22no—
66#15667997—22no—
67#15667996—22no—
68#15667992C2×C412yes—
69#15667992C2×C412yes—
70#15667988—21no—
71#15667988—21no—
72#15667987—21no—
73#15667987—21no—
74#15667987C2×C412yes—
75#15667987C2×C412yes—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667982—22no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81#15667977C2×C412yes—
82#15667977C2×C412yes—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667974—22no—
88#15667974—22no—
89#15667974—21no—
90#15667974—21no—
91#15667974C2×C412yes—
92#15667974C2×C412yes—
93#15667972—22no—
94#15667972—22no—
95#15667970—21no—
96#15667970—21no—
97#15667970—22no—
98#15667970—22no—
99#15667969—22no—
100#15667969—44no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×#13083553—22no—
103C2×#13083553—22no—
104C2×#13083551—22no—
105C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2312yes—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C42×D89—22no—
110C42×D89C2×C411yescharacteristic
111C42×D89C2×C411yescharacteristic
112C42×D89C2×C411yescharacteristic
113C42×D89C2×C411yescharacteristic
114C42×D89D411yescharacteristic
115C42×D89D411yescharacteristic
116C42×D89D411yescharacteristic
117C42×D89D411yescharacteristic
118#15667941—22no—
119#15667941—22no—
120#15667940—44no—
121#15667938—44no—
122#15667924—22no—
123#15667924—22no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126#15667919—22no—
127#15667919—21no—
128C2×M16×C89C2312yes—
129C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
131#125×C89C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136#117×C89C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2312yes—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#97×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142#95×C89—21no—
143C23×D89C2×D411yescharacteristic
144#13083575—44no—
145#13083575—44no—
146#13083574—24no—
147#13083574—24no—
148C2×Dic178C22×C412yes—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—22no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C22×C412yes—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C22×Dic89—22no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D89C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
178#13083558—22no—
179#13083558—22no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—21no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—22no—
184C4⋊Dic89—22no—
185C4⋊Dic89—42no—
186#13083553—22no—
187#13083553—22no—
188#13083553—44no—
189#13083553—44no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—44no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—24no—
202C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C22×C4×C89—22no—
217C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220M16×C89—22no—
221M16×C89—22no—
222C2×C8×C89—22no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—22no—
226C4⋊C4×C89—22no—
227C4⋊C4×C89—42no—
228C4⋊C4×C89C22×C412yes—
229C4⋊C4×C89C22×C412yes—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C42×C89—22no—
232C42×C89—24no—
233C42×C89C22×C411yescharacteristic
234C42×C89C22×C411yescharacteristic
235C42×C89C2×D411yescharacteristic
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C23×C89C22×D411yescharacteristic
238C22×D89—21no—
239C22×D89—21no—
240C22×D89—22no—
241C22×D89—41no—
242C22×D89—41no—
243C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D89C2×C22⋊C411yescharacteristic
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—42no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—42no—
252C2×C4×C89—42no—
253C2×C4×C89—42no—
254C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
261C2×C4×C892−1+412yes—
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—22no—
267C2×Dic89—22no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—42no—
270C2×Dic89—42no—
271C2×Dic89—42no—
272C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic89C2×C22⋊C411yescharacteristic
278D356—24no—
279D356—42no—
280D356—44no—
281D356—44no—
282D356—42no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—22no—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—41no—
292C4×D89—41no—
293C4×D89—41no—
294C4×D89—41no—
295C4×D89—44no—
296C4×D89—44no—
297C4×D89—44no—
298Dic178—24no—
299C8×C89—42no—
300#10623494—42no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—21no—
303C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C89#53511yescharacteristic
305C22×C89#53611yescharacteristic
306C2×D89—21no—
307C2×D89—21no—
308C2×D89—21no—
309C2×D89—21no—
310C2×D89—21no—
311C2×D89—21no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—82no—
323C4×C89#42112yes—
324C4×C89#52012yes—
325C4×C89#53712yes—
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—21no—
329Dic89—21no—
330Dic89—21no—
331Dic89—42no—
332Dic89—82no—
333Dic89#42112yes—
334#21900—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—21no—
336C2×C89—21no—
337C2×C89#231111yescharacteristic
338C2×C89C2×#42111yescharacteristic
339C2×C89C2×#42111yescharacteristic
340D89—41no—
341D89—41no—
342D89—82no—
343#3444—891no—
344#2920—891no—
345#2285—891no—
346#1986—891no—
347#1986D8911yescharacteristic, complemented
348#1980—891no—
349#1980—891no—
350#1897—894no—
351#1806—894no—
352C89#2190011yescharacteristic, complemented, Sylow
353#533—891no—
354#533—891no—
355#533C2×D8911yescharacteristic
356#532—891no—
357#532—891no—
358#532—891no—
359#529—892no—
360#529—892no—
361#529—1781no—
362#529—1781no—
363#529—1781no—
364#529—1781no—
365#525—892no—
366#525—1781no—
367#525—1781no—
368C4×#41—892no—
369C4×#41—1781no—
370C4×#41—1781no—
371C2×#117—892no—
372C22×C42—891no—
373#432—1781no—
374#432—1781no—
375#431—1781no—
376#431—1781no—
377#423—892no—
378C2×#104—894no—
379C2×#104—894no—
380#407—892no—
381C4×M16—891no—
382C4×M16C2×D8911yescharacteristic
383#384—1781no—
384#382—1781no—
385#380—1781no—
386#380—1781no—
387C4×C4⋊C4—892no—
388C4×C4⋊C4—891no—
389C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
390#339—894no—
391#339C2×D8914yes—
392C2×#41—892no—
393C2×#41—1781no—
394C2×#41—1781no—
395C23×C4—891no—
396C23×C4—891no—
397C23×C4—891no—
398C2×M16—892no—
399C2×M16C22×D8912yes—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
402C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic
403#127—891no—
404#126—1782no—
405#126—1782no—
406#125—1781no—
407#125—1781no—
408#125C4×D8912yes—
409#124—892no—
410#124—1781no—
411#124—1781no—
412#123—1782no—
413#123—1782no—
414#123—1782no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—892no—
418C22⋊Q8—892no—
419C22⋊Q8—1781no—
420C22⋊Q8—1781no—
421#121—892no—
422#121—892no—
423#121—1781no—
424#121—1781no—
425#121—1781no—
426#121—1781no—
427#120—1782no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—892no—
431C4×Q8—892no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—892no—
435C4×D4—892no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C4×D4—1782no—
443C4×D4—1782no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446#117—3564no—
447#117—1782no—
448#117—1782no—
449#117—1782no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117C22×D8912yes—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—1782no—
455C2×C4⋊C4—1782no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1782no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—891no—
460C2×C42—891no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—891no—
464C2×C42—891no—
465C2×C42—891no—
466C2×C42—891no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—891no—
469C2×C42—892no—
470C2×C42—1782no—
471C2×C42C22×D8912yes—
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—1782no—
474C4⋊C8—1782no—
475#104—3564no—
476#104—3564no—
477C22⋊C8—1782no—
478C22⋊C8—1782no—
479#97—21no—
480#97—1781no—
481C4×C8—21no—
482C4×C8—1781no—
483#95—21no—
484#95—1782no—
485#95—1781no—
486C24—891no—
487#41—3564no—
488#41—3564no—
489#41—1784no—
490#41—1784no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—892no—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—891no—
502C22×C4—891no—
503C22×C4—891no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—891no—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1782no—
520C22×C4—1782no—
521C22×C4—1782no—
522C22×C4—1782no—
523C22×C4—1782no—
524C22×C4D4×D8911yescharacteristic
525C22×C4D4×D8911yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—1782no—
530M16—1782no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1782no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3564no—
540C4⋊C4—3564no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
548C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—3564no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1782no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—891no—
562C42—891no—
563C42—891no—
564C42—891no—
565C42—891no—
566C42—891no—
567C42—891no—
568C42—891no—
569C42—891no—
570C42—891no—
571C42—891no—
572C42—891no—
573C42—1782no—
574C42—1782no—
575C42—1784no—
576C42C2×C4×D8911yescharacteristic
577C42C2×C4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C23—891no—
581C23—891no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—1782no—
585C23—1781no—
586C23—1781no—
587C23C2×D4×D8911yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—1784no—
591D4—3562no—
592D4—3564no—
593D4—3564no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—1784no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—891no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—891no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3564no—
616C2×C4—3564no—
617C2×C4—3564no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3562no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3562no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
640C2×C4#1566805812yes—
641C2×C4#1566806012yes—
642C8—42no—
643C8—3562no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—3562no—
650C22—3562no—
651C22—1781no—
652C22—1781no—
653C22—1781no—
654C22—1781no—
655C22—1781no—
656C22—1781no—
657C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
658C22#1915216611yescharacteristic
659C22#1915217311yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—892no—
667C4—3562no—
668C4—1781no—
669C4—1781no—
670C4—1781no—
671C4—1781no—
672C4—1781no—
673C4—7122no—
674C4#1915161312yes—
675C4#1915208012yes—
676C4#1915217812yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—3561no—
680C2—3561no—
681C2—7122no—
682C2#2602284311yescharacteristic
683C2#421×D8911yescharacteristic
684C2C2×#1915161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033549C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#21900
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028883C2semidirect
3. #26022656C2semidirect
4. #26021197C2semidirect
5. #26021171C2semidirect
6. #26021170C2semidirect
7. #26020699C2semidirect
8. #26020271C2semidirect
9. C89×#1986C2semidirect
10. #19152153C4semidirect
11. #19152153C4semidirect
12. #19152149C4semidirect
13. #19152149C4semidirect
19. #19152133C4semidirect
20. #19152133C4semidirect
347. #1986D89semidirect
352. C89#21900semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260335492
#260288832
#260226562
#260211972
#260211712
#260211702
#260206992
#260202712
C89×#19862
#2190089