Finite Group Databasebeta

← #36564442

Subgroups — #36564442

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033640C211yesmaximal, characteristic
2#26028887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022735C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021194C212yesmaximal, complemented
5#26021169C212yesmaximal, complemented
6#26020701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020698C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020695C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020271C212yesmaximal, complemented
10#26020270C212yesmaximal, complemented
11C89×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152221C412yescomplemented
13#19152215C412yescomplemented
14#19152208C412yescomplemented
15#19152201C412yescomplemented
16#19152192—22no—
17#19152183—22no—
18#19152151C2211yescharacteristic
19#19152144C2211yescharacteristic
20#19152130—22no—
21#19152128—22no—
22#19152109C2211yescharacteristic
23#41×Dic89C2211yescharacteristic
24#19152066C2211yescharacteristic
25C2×#15667971C2211yescharacteristic
26C2×#15667971C2211yescharacteristic
27#19151656—22no—
28#19151656—22no—
29#19151621C2212yes—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667939C2212yes—
32C2×#15667938C2212yes—
33#19151562C2211yescharacteristic
34M16×Dic89C2212yes—
35#19151496—22no—
36#19151471—22no—
37C4×#13083553C2212yes—
38C4×#13083553C2212yes—
39#19151359C2212yes—
40#19151358C2212yes—
41#19151357C2212yes—
42#525×C89C2211yescharacteristic
43C22×C42×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yes—
45#407×C89C2211yescharacteristic
46#339×C89C2212yes—
47C2×#13083574C2311yescharacteristic
48C2×#13083558C2312yes—
49#15668011C2×C412yescomplemented
50#15668010C2×C411yescharacteristic, complemented
51#15668008C2×C411yescharacteristic, complemented
52#15668007—22no—
53#15668005—22no—
54#15668005—22no—
55#15668005—22no—
56#15668003—22no—
57#15668003C2×C412yescomplemented
58#15668002—22no—
59#15668001C2×C411yescharacteristic, complemented
60#15667999—22no—
61#15667999C2×C411yescharacteristic, complemented
62#15667998—22no—
63#15667996—22no—
64#15667995—21no—
65#15667994—22no—
66#15667994—22no—
67#15667993—22no—
68#15667992—22no—
69#15667991C2×C412yes—
70#15667989—22no—
71#15667989—22no—
72#15667986C2×C412yes—
73#15667984—22no—
74#15667984—22no—
75#15667983—22no—
76#15667981—21no—
77Q8×Dic89C2×C412yescomplemented
78C4×Dic178—22no—
79#15667977C2×C412yescomplemented
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89C2×C412yescomplemented
82#15667974C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D89—22no—
84C4×C22⋊D89—22no—
85#15667972—22no—
86#15667971—21no—
87#15667971—42no—
88#15667971C2×C412yes—
89#15667971C2×C412yes—
90#15667971D412yes—
91#15667971D412yes—
92#15667971C2311yescharacteristic
93#15667969—21no—
94C2×C4⋊Dic89—21no—
95C2×C4⋊Dic89D412yes—
96C2×#13083553—22no—
97C2×#13083553—22no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C22⋊Dic89D412yes—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2312yes—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—21no—
105#15667941—22no—
106#15667941—22no—
107#15667940—42no—
108#15667939—42no—
109#15667938—42no—
110C22⋊#10623494—22no—
111#15667922—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115C2×#41×C89C2311yescharacteristic
116C23×C4×C89—21no—
117C23×C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×M16×C89C2312yes—
119#123×C89—21no—
120C22⋊Q8×C89C2×C412yes—
121#121×C89C2×C412yes—
122#120×C89—21no—
123C4×D4×C89—22no—
124#117×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89—42no—
127C2×C42×C89C2312yes—
128#104×C89—42no—
129C22⋊C8×C89—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
134C2×D356C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C22⋊D89—22no—
138C22×Dic89—22no—
139C22×Dic89—22no—
140C22×Dic89C2×D412yes—
141C22×Dic89C2×D412yes—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144#13083558—22no—
145#13083558—22no—
146C2×#10623494—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—42no—
150C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
151C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
152C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
153C4⋊Dic89C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic89C22×C412yes—
155#13083553—22no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160#13083553—44no—
161#13083553—44no—
162C22⋊Dic89—22no—
163C22⋊Dic89—21no—
164C22⋊Dic89—22no—
165C22⋊Dic89—22no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
168C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
169C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
170C22⋊Dic89C22⋊C412yes—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—22no—
179C4×Dic89C22×C412yes—
180C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C24×C89C2×D411yescharacteristic
186#41×C89—22no—
187#41×C89—22no—
188C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—22no—
191C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C89—22no—
193C22×C4×C89—22no—
194C22×C4×C89—22no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—44no—
197C22×C4×C89—42no—
198C22×C4×C89C22×C412yes—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202M16×C89—22no—
203M16×C89—22no—
204C2×C8×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89C22×C412yes—
207C22⋊C4×C89—22no—
208C22⋊C4×C89—21no—
209C22⋊C4×C89—22no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—22no—
212C42×C89—22no—
213C42×C89—42no—
214C23×C89—21no—
215C23×C89—21no—
216C23×C89—21no—
217C23×C89—42no—
218C23×C89C2×C22⋊C412yes—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221Q8×C89—22no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—82no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—24no—
229C2×C4×C89—24no—
230C2×C4×C89—24no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—48no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
241C2×C4×C892−1+412yes—
242C22⋊D89—41no—
243C22⋊D89—41no—
244C22⋊D89—82no—
245C22⋊D89—82no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—42no—
249C2×Dic89—42no—
250C2×Dic89—42no—
251C2×Dic89—42no—
252C2×Dic89—42no—
253C2×Dic89—82no—
254C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
258D356—22no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—22no—
262Dic178—82no—
263C8×C89—42no—
264#10623494—42no—
265C22×C89—22no—
266C22×C89—22no—
267C22×C89—22no—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—41no—
272C22×C89—42no—
273C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C89#53511yescharacteristic
275C22×C89#53611yescharacteristic
276C2×D89—41no—
277C2×D89—42no—
278C4×C89—22no—
279C4×C89—44no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—42no—
282C4×C89#52012yes—
283C4×C89#53712yes—
284Dic89—22no—
285Dic89—22no—
286Dic89—22no—
287Dic89—22no—
288Dic89—41no—
289Dic89—42no—
290Dic89—82no—
291#21901—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—42no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#231111yescharacteristic
297C2×C89#290112yes—
298D89—81no—
299#3455—891no—
300#2921—891no—
301#2296—891no—
302#1986—892no—
303#1980—892no—
304#1897—891no—
305#1897—891no—
306#1896—891no—
307#1896D8911yescharacteristic, complemented
308#1806—892no—
309#1806—892no—
310C89#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#542—892no—
312#542—892no—
313#541—892no—
314#540—892no—
315#539—1782no—
316#538—1782no—
317#533—891no—
318#532—891no—
319#529—1782no—
320#529—1782no—
321#525—891no—
322#525C2×D8911yescharacteristic
323C4×#41—891no—
324C4×#41—891no—
325C2×#117—891no—
326C2×#117—891no—
327C22×C42C2×D8911yescharacteristic
328#433—1782no—
329#433—1782no—
330#423—892no—
331C2×#104—892no—
332C2×#104—892no—
333C2×#104—892no—
334C2×#104C2×D8912yes—
335#407—891no—
336#407C2×D8911yescharacteristic
337C4×M16—892no—
338#389—1782no—
339#385—1782no—
340C4×C4⋊C4—892no—
341C4×C4⋊C4—892no—
342#339—892no—
343#339—892no—
344#339—892no—
345#339C2×D8912yes—
346C2×#41—891no—
347C2×#41C22×D8911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4C22×D8911yescharacteristic
350C2×M16—892no—
351C2×M16C22×D8912yes—
352C4⋊Q8—892no—
353C4⋊Q8—891no—
354#127—891no—
355#126—1782no—
356#126—1782no—
357#126—1782no—
358#126—1782no—
359#125—892no—
360#125—1782no—
361#125—1782no—
362#124—891no—
363#124—891no—
364#124—1782no—
365#124—1782no—
366#123—21no—
367#123—1782no—
368#123—1782no—
369#123—1782no—
370#123—1782no—
371#123—1781no—
372C22⋊Q8—892no—
373C22⋊Q8—1782no—
374C22⋊Q8—1782no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8C4×D8912yes—
377#121—892no—
378#121—1782no—
379#121—1782no—
380#121—1782no—
381#121C4×D8912yes—
382#120—21no—
383#120—1781no—
384C4×Q8—892no—
385C4×Q8—892no—
386C4×Q8—1782no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—892no—
389C4×D4—892no—
390C4×D4—1782no—
391C4×D4—1782no—
392C4×D4—1782no—
393C4×D4—1782no—
394#117—892no—
395#117—892no—
396#117—892no—
397#117—892no—
398#117—891no—
399#117—3562no—
400#117—1781no—
401#117—1781no—
402#117C22×D8911yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—892no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4—1781no—
407C2×C22⋊C4—892no—
408C2×C22⋊C4—1781no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—42no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—892no—
414C2×C42—1781no—
415C2×C42—1781no—
416C2×C42C22×D8912yes—
417C4⋊C8—1782no—
418C4⋊C8—1782no—
419#104—42no—
420#104—3562no—
421#104—3562no—
422#104—3562no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1782no—
425#97—1782no—
426C4×C8—1782no—
427#95—1782no—
428#95—1782no—
429C24D4×D8911yescharacteristic
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—1782no—
433#41—1782no—
434C2×Q8—891no—
435C2×Q8—1782no—
436C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1782no—
443C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—892no—
451C22×C4—892no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4—1781no—
456C22×C4C2×C4×D8912yes—
457C22×C4D4×D8912yes—
458C22×C4D4×D8911yescharacteristic
459C22×C4C23×D8911yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—1782no—
463M16—1782no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1782no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—892no—
468C4⋊C4—892no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—892no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—3564no—
474C4⋊C4—3564no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C4⋊C4—1782no—
480C4⋊C4—1782no—
481C4⋊C4—1782no—
482C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—892no—
487C22⋊C4—892no—
488C22⋊C4—892no—
489C22⋊C4—892no—
490C22⋊C4—3562no—
491C22⋊C4—1782no—
492C22⋊C4—1782no—
493C22⋊C4—1782no—
494C22⋊C4—1782no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1782no—
497C22⋊C4—1782no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—42no—
502C42—892no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—892no—
506C42—891no—
507C42—891no—
508C42—1782no—
509C42—1782no—
510C42—1782no—
511C42—1782no—
512C42—1781no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—42no—
517C23—1781no—
518C23C22⋊C4×D8912yes—
519C23C2×D4×D8911yescharacteristic
520Q8—22no—
521Q8—1782no—
522Q8—7122no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—82no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—1782no—
530D4—7122no—
531D4—7122no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—892no—
544C2×C4—892no—
545C2×C4—892no—
546C2×C4—892no—
547C2×C4—3562no—
548C2×C4—3562no—
549C2×C4—3562no—
550C2×C4—3562no—
551C2×C4—3562no—
552C2×C4—3562no—
553C2×C4—1782no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4—7122no—
556C2×C4—7122no—
557C2×C4C22⋊C4×D8912yes—
558C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
560C2×C4#1566805712yes—
561C2×C4#1566805912yes—
562C8—42no—
563C8—3562no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—3561no—
573C22—3562no—
574C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
575C22#1915216311yescharacteristic
576C22#1915217011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—3561no—
582C4—3562no—
583C4—1782no—
584C4—1782no—
585C4—1782no—
586C4—1782no—
587C4—7122no—
588C4#1915207712yes—
589C4#1915217512yes—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—81no—
594C2—7121no—
595C2#2602283911yescharacteristic
596C2#2602879612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1896C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033640C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1896D89
hypocenterC89#21901
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028887C2semidirect
3. #26022735C2semidirect
4. #26021194C2semidirect
5. #26021169C2semidirect
6. #26020701C2semidirect
7. #26020698C2semidirect
8. #26020695C2semidirect
9. #26020271C2semidirect
10. #26020270C2semidirect
11. C89×#1896C2semidirect
12. #19152221C4semidirect
13. #19152215C4semidirect
14. #19152208C4semidirect
15. #19152201C4semidirect
49. #15668011C2×C4semidirect
50. #15668010C2×C4semidirect
51. #15668008C2×C4semidirect
57. #15668003C2×C4semidirect
59. #15668001C2×C4semidirect
61. #15667999C2×C4semidirect
77. Q8×Dic89C2×C4semidirect
79. #15667977C2×C4semidirect
81. D4×Dic89C2×C4semidirect
82. #15667974C2×C4semidirect
307. #1896D89semidirect
310. C89#21901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336402
#260288872
#260227352
#260211942
#260211692
#260207012
#260206982
#260206952
#260202712
#260202702
C89×#18962
#2190189