Subgroups — #36564446

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26033641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26028888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152217	C₄	1	2	yes	complemented
13	#19152217	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19152209	C₄	1	2	yes	complemented
15	#19152202	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19152193	—	2	1	no	—
17	#19152193	—	2	1	no	—
18	#19152185	—	2	1	no	—
19	#19152185	—	2	1	no	—
20	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19152128	—	2	2	no	—
22	#19152128	—	2	2	no	—
23	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
24	#41×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151660	—	2	2	no	—
29	#19151657	—	2	2	no	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151495	—	2	1	no	—
36	#19151493	—	2	1	no	—
37	#19151472	—	2	1	no	—
38	#19151469	—	2	1	no	—
39	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
45	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#15668007	—	2	2	no	—
57	#15668007	—	2	2	no	—
58	#15668005	—	2	2	no	—
59	#15668005	—	2	2	no	—
60	#15668004	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	#15668002	—	2	2	no	—
62	#15668002	—	2	2	no	—
63	#15667998	—	2	2	no	—
64	#15667998	—	2	2	no	—
65	#15667996	—	2	2	no	—
66	#15667996	—	2	2	no	—
67	#15667993	—	2	2	no	—
68	#15667993	—	2	2	no	—
69	#15667993	—	2	2	no	—
70	#15667991	—	2	1	no	—
71	#15667991	—	2	1	no	—
72	#15667989	—	2	2	no	—
73	#15667989	—	2	2	no	—
74	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667984	—	2	2	no	—
77	#15667984	—	2	2	no	—
78	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667980	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667971	—	2	2	no	—
92	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667969	—	4	2	no	—
94	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#15667969	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#15667969	D₄	1	2	yes	—
97	#15667969	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
100	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
102	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
105	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
113	#15667941	—	2	4	no	—
114	#15667939	—	4	2	no	—
115	#15667939	—	4	2	no	—
116	#15667924	—	2	4	no	—
117	#15667923	—	2	1	no	—
118	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	#15667919	—	2	1	no	—
121	#15667919	—	2	1	no	—
122	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
136	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
137	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	#13083553	—	2	2	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	#13083553	—	4	2	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#13083553	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	4	2	no	—
188	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#13083551	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
243	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
285	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
286	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
309	C₄×C₈₉	#520	1	2	yes	—
310	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
311	Dic₈₉	—	2	2	no	—
312	Dic₈₉	—	2	2	no	—
313	Dic₈₉	—	2	2	no	—
314	Dic₈₉	—	4	2	no	—
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	8	1	no	—
318	#21901	—	89	1	no	maximal, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
322	C₂×C₈₉	#2311	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic
325	D₈₉	—	4	2	no	—
326	#3455	—	89	1	no	—
327	#2921	—	89	1	no	—
328	#2296	—	89	1	no	—
329	#1986	—	89	1	no	—
330	#1986	—	89	1	no	—
331	#1980	—	89	1	no	—
332	#1980	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#1897	—	89	2	no	—
334	#1896	—	89	2	no	—
335	#1806	—	89	2	no	—
336	#1806	—	89	2	no	—
337	C₈₉	#21901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	#542	—	89	2	no	—
339	#542	—	89	2	no	—
340	#541	—	89	2	no	—
341	#540	—	89	2	no	—
342	#539	—	178	1	no	—
343	#539	—	178	1	no	—
344	#538	—	178	1	no	—
345	#538	—	178	1	no	—
346	#533	—	89	1	no	—
347	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#529	—	178	2	no	—
349	#529	—	178	2	no	—
350	#525	—	89	2	no	—
351	C₄×#41	—	89	2	no	—
352	C₂×#117	—	89	1	no	—
353	C₂×#117	—	89	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
355	#433	—	178	2	no	—
356	#433	—	178	2	no	—
357	#423	—	89	2	no	—
358	C₂×#104	—	89	2	no	—
359	C₂×#104	—	89	2	no	—
360	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#407	—	89	2	no	—
363	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
364	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#389	—	178	1	no	—
366	#389	—	178	1	no	—
367	#385	—	178	1	no	—
368	#385	—	178	1	no	—
369	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
370	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
371	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#339	—	89	2	no	—
374	#339	—	89	2	no	—
375	#339	—	89	2	no	—
376	#339	—	89	2	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#126	—	178	2	no	—
387	#126	—	178	2	no	—
388	#126	—	178	2	no	—
389	#126	—	178	2	no	—
390	#125	—	89	2	no	—
391	#125	—	178	2	no	—
392	#125	—	178	2	no	—
393	#124	—	178	2	no	—
394	#124	—	178	2	no	—
395	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
396	#123	—	178	2	no	—
397	#123	—	178	2	no	—
398	#123	—	178	2	no	—
399	#123	—	178	2	no	—
400	#123	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	—	89	2	no	—
410	#121	—	89	2	no	—
411	#121	—	178	2	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#120	—	178	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	—	2	1	no	—
420	C₄×D₄	—	89	2	no	—
421	C₄×D₄	—	89	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	#117	—	89	2	no	—
427	#117	—	89	2	no	—
428	#117	—	89	2	no	—
429	#117	—	89	2	no	—
430	#117	—	89	2	no	—
431	#117	—	356	2	no	—
432	#117	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
453	#104	—	4	2	no	—
454	#104	—	4	2	no	—
455	#104	—	356	2	no	—
456	#104	—	356	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
458	#97	—	2	1	no	—
459	#97	—	178	1	no	—
460	C₄×C₈	—	2	1	no	—
461	C₄×C₈	—	178	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	C₂⁴	—	89	1	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	2	2	no	—
470	#41	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
473	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	178	2	no	—
478	C₂×D₄	—	178	2	no	—
479	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	178	2	no	—
503	M₁₆	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	89	2	no	—
544	C₄²	—	89	2	no	—
545	C₄²	—	356	2	no	—
546	C₄²	—	178	2	no	—
547	C₄²	—	178	2	no	—
548	C₄²	—	178	2	no	—
549	C₄²	—	178	2	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	89	2	no	—
557	C₂³	—	356	1	no	—
558	C₂³	—	356	1	no	—
559	C₂³	—	178	1	no	—
560	C₂³	—	178	1	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	712	1	no	—
565	Q₈	—	712	1	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	4	2	no	—
570	D₄	—	8	1	no	—
571	D₄	—	8	1	no	—
572	D₄	—	712	2	no	—
573	D₄	—	712	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	2	no	—
587	C₂×C₄	—	89	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	8	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂×C₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	178	4	no	—
603	C₂×C₄	—	712	2	no	—
604	C₂×C₄	—	712	2	no	—
605	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	356	2	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	178	2	no	—
623	C₂²	—	178	2	no	—
624	C₂²	—	178	2	no	—
625	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#19152168	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	1	no	—
629	C₄	—	2	1	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	8	1	no	—
635	C₄	—	356	2	no	—
636	C₄	—	356	2	no	—
637	C₄	—	356	2	no	—
638	C₄	—	178	2	no	—
639	C₄	—	178	2	no	—
640	C₄	—	178	2	no	—
641	C₄	—	712	1	no	—
642	C₄	#19152077	1	2	yes	—
643	C₄	#19152177	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	1	no	—
645	C₂	—	2	1	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	356	2	no	—
648	C₂	#26022842	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#26028796	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#26028798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1980	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#26033641	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1980	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21901
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26028888	C₂	semidirect
3. #26022732	C₂	semidirect
4. #26021196	C₂	semidirect
5. #26021195	C₂	semidirect
6. #26021172	C₂	semidirect
7. #26020697	C₂	semidirect
8. #26020692	C₂	semidirect
9. #26020270	C₂	semidirect
10. #26020270	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1980	C₂	semidirect
12. #19152217	C₄	semidirect
13. #19152217	C₄	semidirect
14. #19152209	C₄	semidirect
15. #19152202	C₄	semidirect
54. #15668012	C₂×C₄	semidirect
55. #15668012	C₂×C₄	semidirect
60. #15668004	C₂×C₄	semidirect
81. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
82. Q₈×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
87. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. D₄×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
125. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
126. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
332. #1980	D₈₉	semidirect
337. C₈₉	#21901	semidirect
384. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
385. #127	C₄×D₈₉	semidirect
395. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26033641	2
#26028888	2
#26022732	2
#26021196	2
#26021195	2
#26021172	2
#26020697	2
#26020692	2
#26020270	2
C₈₉×#1980	2
#21901	89