Finite Group Databasebeta

← #36564447

Subgroups — #36564447

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033644C211yesmaximal, characteristic
2#26028888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26022732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020699C212yesmaximal, complemented
8#26020694C212yesmaximal, complemented
9#26020271C212yesmaximal, complemented
10#26020271C212yesmaximal, complemented
11C89×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152222C412yescomplemented
13#19152222C412yescomplemented
14#19152211C412yescomplemented
15#19152204C412yescomplemented
16#19152197—21no—
17#19152197—21no—
18#19152188—21no—
19#19152188—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152135—22no—
22#19152135—22no—
23#19152110C2212yes—
24#19152066C2212yes—
25C2×#15667969C2211yescharacteristic
26C2×#15667969C2211yescharacteristic
27C2×C42×D89C2211yescharacteristic
28#19151660—22no—
29#19151657—22no—
30#19151621C2212yes—
31C2×#15667940C2212yes—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35#19151561C2212yes—
36C4×#13083558C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151493—21no—
39#19151472—21no—
40#19151469—21no—
41C4×#13083553C2211yescharacteristic
42C4×#13083553C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151357C2212yes—
45#19151357C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47C4×M16×C89C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49#339×C89C2212yes—
50#339×C89C2212yes—
51C2×#13083574C2312yes—
52C22×C4×D89—21no—
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C2×#13083558C2312yes—
55#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
56#15668009C2×C411yescharacteristic, complemented
57#15668007—22no—
58#15668007—22no—
59#15668007—22no—
60#15668007—22no—
61#15668003—22no—
62#15668003—22no—
63#15668001—22no—
64#15668001—22no—
65#15668000C2×C412yescomplemented
66#15667997—22no—
67#15667997—22no—
68#15667997—22no—
69#15667997—22no—
70#15667996—22no—
71#15667992C2×C412yes—
72#15667992C2×C412yes—
73#15667988—22no—
74#15667988—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667987C2×C412yes—
78#15667987C2×C412yes—
79#15667986—21no—
80#15667986—21no—
81#15667982—22no—
82#15667977C2×C412yescomplemented
83#15667977C2×C412yescomplemented
84C4×D356—22no—
85C4×D356—22no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88#15667974C2×C412yescomplemented
89#15667974C2×C412yescomplemented
90#15667972—22no—
91#15667972—22no—
92#15667969—22no—
93#15667969—42no—
94#15667969C2×C412yes—
95#15667969C2×C412yes—
96#15667969D412yes—
97#15667969D412yes—
98C2×C4⋊Dic89—21no—
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083553—21no—
102C2×#13083553D411yescharacteristic
103C2×#13083553D411yescharacteristic
104C2×#13083551—21no—
105C2×#13083551D411yescharacteristic
106C2×#13083551D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic89—21no—
108C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111C42×D89—22no—
112C42×D89—42no—
113#15667941—24no—
114#15667940—42no—
115#15667940—42no—
116#15667938—42no—
117#15667938—42no—
118#15667924—24no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123#15667919—21no—
124C2×M16×C89C2312yes—
125C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C89C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C89—21no—
129C22⋊Q8×C89—21no—
130C4×Q8×C89—21no—
131C4×Q8×C89—21no—
132#117×C89C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137#97×C89—21no—
138C4×C8×C89—21no—
139#95×C89—21no—
140C23×D89C2×D411yescharacteristic
141#13083574—22no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145C2×Dic178C22×C412yes—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356C22×C412yes—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—22no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—42no—
164C2×C4×D89—42no—
165C2×C4×D89C22×C412yes—
166C2×C4×D89C2×D412yes—
167#13083558—22no—
168#13083558—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—22no—
174C4⋊Dic89—42no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553C22⋊C412yes—
181#13083553C22⋊C412yes—
182#13083553C22⋊C412yes—
183#13083553C22⋊C412yes—
184#13083551—22no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—22no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—42no—
193#13083551C22⋊C412yes—
194#13083551C22⋊C412yes—
195#13083551C22⋊C412yes—
196#13083551C22⋊C412yes—
197C4×Dic89—22no—
198C4×Dic89—22no—
199C4×Dic89—22no—
200C4×Dic89—22no—
201C4×Dic89—42no—
202C4×Dic89C22×C412yes—
203C4×Dic89C2×D412yes—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—22no—
212M16×C89—22no—
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—42no—
219C4⋊C4×C89C22×C412yes—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C22⋊C4×C89—22no—
222C42×C89—22no—
223C42×C89—22no—
224C42×C89—22no—
225C42×C89C22×C411yescharacteristic
226C42×C89C22×C411yescharacteristic
227C42×C89C2×D411yescharacteristic
228C42×C89C2×D411yescharacteristic
229C23×C89C22×D411yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C89—81no—
237Q8×C89—81no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
255C2×C4×C892−1+412yes—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—42no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic89C2×C22⋊C412yes—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—81no—
275D356—81no—
276D356—82no—
277D356—82no—
278C4×D89—24no—
279C4×D89—24no—
280C4×D89—48no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—82no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C89#53511yescharacteristic
293C22×C89#53611yescharacteristic
294C2×D89—22no—
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—21no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—42no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89#52012yes—
311C4×C89#53712yes—
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318#21901—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—21no—
320C2×C89—21no—
321C2×C89#231111yescharacteristic
322C2×C89#290111yescharacteristic
323C2×C89#290111yescharacteristic
324D89—42no—
325D89—82no—
326#3455—891no—
327#2921—891no—
328#2296—891no—
329#1986—891no—
330#1986D8911yescharacteristic, complemented
331#1980—891no—
332#1980—891no—
333#1897—892no—
334#1896—892no—
335#1806—892no—
336#1806—892no—
337C89#2190111yescharacteristic, complemented, Sylow
338#542—892no—
339#542—892no—
340#541—892no—
341#540—892no—
342#539—1781no—
343#539—1781no—
344#538—1781no—
345#538—1781no—
346#533C2×D8911yescharacteristic
347#532—891no—
348#529—1782no—
349#529—1782no—
350#525—892no—
351C4×#41—892no—
352C2×#117—891no—
353C2×#117—891no—
354C22×C42—891no—
355#433—1782no—
356#433—1782no—
357#423—892no—
358C2×#104—892no—
359C2×#104—892no—
360C2×#104—892no—
361C2×#104—892no—
362#407—892no—
363C4×M16—891no—
364C4×M16C2×D8911yescharacteristic
365#389—1781no—
366#389—1781no—
367#385—1781no—
368#385—1781no—
369C4×C4⋊C4—891no—
370C4×C4⋊C4—891no—
371C4×C4⋊C4—891no—
372C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
373#339—892no—
374#339—892no—
375#339C2×D8912yes—
376#339C2×D8912yes—
377C2×#41—892no—
378C23×C4—891no—
379C23×C4—1781no—
380C2×M16—892no—
381C2×M16C22×D8912yes—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
384C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
385#127—891no—
386#126—1782no—
387#126—1782no—
388#126—1782no—
389#126—1782no—
390#125—1782no—
391#125—1782no—
392#125C4×D8912yescomplemented
393#124—892no—
394#124—1782no—
395#124—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1782no—
398#123—1782no—
399#123—1782no—
400#123—1782no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—892no—
404C22⋊Q8—892no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407#121—892no—
408#121—892no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1781no—
412#121—1781no—
413#120—1782no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—892no—
417C4×Q8—892no—
418C4×D4—892no—
419C4×D4—892no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1781no—
425C4×D4—1781no—
426#117—892no—
427#117—892no—
428#117—892no—
429#117—892no—
430#117—3562no—
431#117—1782no—
432#117C22×D8912yes—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—891no—
435C2×C4⋊C4—891no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4—1781no—
438C2×C4⋊C4—1781no—
439C2×C4⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—891no—
441C2×C22⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—891no—
446C2×C42—3562no—
447C2×C42—1782no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452C4⋊C8—1784no—
453#104—3562no—
454#104—3562no—
455#104—3562no—
456#104—3562no—
457C22⋊C8—1784no—
458#97—21no—
459#97—1781no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1781no—
462#95—21no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466C24—891no—
467#41—1782no—
468#41—1782no—
469#41—1782no—
470#41—1782no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—892no—
474C2×D4—892no—
475C2×D4—1782no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—892no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—1782no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1782no—
503M16—1782no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—892no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—892no—
514C4⋊C4—892no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—3562no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
526C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—892no—
529C22⋊C4—892no—
530C22⋊C4—892no—
531C22⋊C4—892no—
532C22⋊C4—3562no—
533C22⋊C4—1782no—
534C22⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—1782no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—892no—
545C42—892no—
546C42—3562no—
547C42—1782no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42—1782no—
551C42C2×C4×D8911yescharacteristic
552C42C2×C4×D8911yescharacteristic
553C42D4×D8911yescharacteristic
554C42D4×D8911yescharacteristic
555C23—892no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—1782no—
559C23—1781no—
560C23—1781no—
561C23C2×D4×D8911yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—1782no—
565Q8—1782no—
566D4—3562no—
567D4—3562no—
568D4—1782no—
569D4—1782no—
570D4—7121no—
571D4—7121no—
572D4—7122no—
573D4—7122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—3568no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1784no—
602C2×C4—1784no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
611C2×C4#1566805812yes—
612C2×C4#1566806012yes—
613C8—42no—
614C8—3562no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3562no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—3562no—
622C22—1782no—
623C22—1782no—
624C22—1782no—
625C22C2×C22⋊C4×D8911yescharacteristic
626C22#1915216611yescharacteristic
627C22#1915217311yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3562no—
637C4—3562no—
638C4—1782no—
639C4—1782no—
640C4—1782no—
641C4—7121no—
642C4#1915208012yes—
643C4#1915217812yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3562no—
647C2—7122no—
648C2#2602284311yescharacteristic
649C2#2602879611yescharacteristic
650C2#2602879811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1986C2
socleC22×C89C22×C22⋊C4
prime radical#26033644C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1986D89
hypocenterC89#21901
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26028888C2semidirect
3. #26022732C2semidirect
4. #26021197C2semidirect
5. #26021171C2semidirect
6. #26021170C2semidirect
7. #26020699C2semidirect
8. #26020694C2semidirect
9. #26020271C2semidirect
10. #26020271C2semidirect
11. C89×#1986C2semidirect
12. #19152222C4semidirect
13. #19152222C4semidirect
14. #19152211C4semidirect
15. #19152204C4semidirect
55. #15668012C2×C4semidirect
56. #15668009C2×C4semidirect
65. #15668000C2×C4semidirect
82. #15667977C2×C4semidirect
83. #15667977C2×C4semidirect
88. #15667974C2×C4semidirect
89. #15667974C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
127. #125×C89C2×C4semidirect
330. #1986D89semidirect
337. C89#21901semidirect
383. C4⋊Q8C4×D89semidirect
384. C4⋊Q8C4×D89semidirect
392. #125C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260336442
#260288882
#260227322
#260211972
#260211712
#260211702
#260206992
#260206942
#260202712
C89×#19862
#2190189