Subgroups — #36564450

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151445	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#19151445	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#95×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
95	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
96	C₄²×D₈₉	—	4	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
98	#15667941	—	4	1	no	—
99	#15667941	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
101	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667924	—	2	2	no	—
104	#15667924	—	2	2	no	—
105	#15667924	—	2	2	no	—
106	#15667924	—	4	1	no	—
107	#15667924	—	4	1	no	—
108	#15667924	—	4	1	no	—
109	#15667924	—	4	1	no	—
110	C₄×#10623494	—	4	1	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
113	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₄×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
132	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
141	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
186	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
189	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
190	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
191	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
192	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
194	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
195	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
196	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
197	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	2	2	no	—
202	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	—
203	#13083551	C₂×C₈	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
239	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₈₉	#117	1	2	yes	—
269	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
271	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₈₉	#117	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
316	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
318	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
324	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
330	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
332	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
333	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
334	#10623494	—	4	1	no	—
335	#10623494	—	4	1	no	—
336	#10623494	—	4	1	no	—
337	#10623494	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
361	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
362	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
363	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
364	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
365	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
366	C₂×D₈₉	#431	1	4	yes	—
367	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
368	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
371	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
372	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
376	Dic₈₉	—	2	2	no	—
377	Dic₈₉	—	2	2	no	—
378	Dic₈₉	—	2	2	no	—
379	Dic₈₉	—	2	2	no	—
380	Dic₈₉	—	4	1	no	—
381	Dic₈₉	—	4	1	no	—
382	#21902	—	89	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#2973	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈₉	#2975	1	1	yes	characteristic
391	D₈₉	—	2	4	no	—
392	D₈₉	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	#1923	—	89	1	no	—
395	#1923	—	89	1	no	—
396	#1923	—	89	1	no	—
397	#1923	—	89	1	no	—
398	#1923	—	89	1	no	—
399	#1923	—	89	1	no	—
400	#1923	—	89	1	no	—
401	#1923	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#1797	—	89	1	no	—
403	#1797	—	89	1	no	—
404	#1779	—	89	1	no	—
405	#1779	—	89	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
408	C₈₉	#21902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#95	—	89	1	no	—
443	C₂×#95	—	89	1	no	—
444	#336	—	89	1	no	—
445	#336	—	89	1	no	—
446	#336	—	89	1	no	—
447	#336	—	89	1	no	—
448	#336	—	89	1	no	—
449	#336	—	89	1	no	—
450	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
451	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂⁵	—	89	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
473	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
495	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
502	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
515	C₄×C₈	—	4	1	no	—
516	C₄×C₈	—	356	1	no	—
517	C₄×C₈	—	356	1	no	—
518	C₄×C₈	—	356	1	no	—
519	#95	—	89	1	no	—
520	#95	—	89	1	no	—
521	#95	—	89	1	no	—
522	#95	—	89	1	no	—
523	#95	—	89	1	no	—
524	#95	—	89	1	no	—
525	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	#95	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂⁴	—	89	1	no	—
528	C₂⁴	—	89	4	no	—
529	C₂⁴	—	89	1	no	—
530	C₂⁴	—	356	1	no	—
531	C₂⁴	—	356	1	no	—
532	C₂⁴	—	356	1	no	—
533	C₂⁴	—	356	1	no	—
534	C₂⁴	—	178	2	no	—
535	C₂⁴	—	178	2	no	—
536	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	1	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	178	1	no	—
605	C₂×C₈	—	178	1	no	—
606	C₂×C₈	—	178	1	no	—
607	C₂×C₈	—	178	1	no	—
608	C₂×C₈	—	178	1	no	—
609	C₂×C₈	—	178	1	no	—
610	C₂×C₈	—	178	1	no	—
611	C₂×C₈	—	178	1	no	—
612	C₂×C₈	—	178	1	no	—
613	C₂×C₈	—	178	1	no	—
614	C₂×C₈	—	178	1	no	—
615	C₂×C₈	—	178	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	356	1	no	—
629	C₄²	—	356	1	no	—
630	C₄²	—	356	1	no	—
631	C₄²	—	356	1	no	—
632	C₄²	—	178	1	no	—
633	C₄²	—	178	1	no	—
634	C₄²	—	178	1	no	—
635	C₄²	—	178	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	89	2	no	—
643	C₂³	—	89	2	no	—
644	C₂³	—	89	2	no	—
645	C₂³	—	89	2	no	—
646	C₂³	—	356	4	no	—
647	C₂³	—	356	4	no	—
648	C₂³	—	356	4	no	—
649	C₂³	—	356	4	no	—
650	C₂³	—	356	4	no	—
651	C₂³	—	356	4	no	—
652	C₂³	—	178	8	no	—
653	C₂³	—	178	1	no	—
654	C₂³	—	178	1	no	—
655	C₂³	—	178	1	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	1	no	—
658	C₂³	—	178	1	no	—
659	C₂³	—	178	1	no	—
660	C₂³	—	178	1	no	—
661	C₂³	—	178	1	no	—
662	C₂³	—	178	1	no	—
663	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	89	2	no	—
682	C₂×C₄	—	89	2	no	—
683	C₂×C₄	—	89	2	no	—
684	C₂×C₄	—	89	2	no	—
685	C₂×C₄	—	356	4	no	—
686	C₂×C₄	—	356	4	no	—
687	C₂×C₄	—	356	4	no	—
688	C₂×C₄	—	356	4	no	—
689	C₂×C₄	—	356	4	no	—
690	C₂×C₄	—	356	4	no	—
691	C₂×C₄	—	356	4	no	—
692	C₂×C₄	—	356	1	no	—
693	C₂×C₄	—	356	1	no	—
694	C₂×C₄	—	356	1	no	—
695	C₂×C₄	—	356	1	no	—
696	C₂×C₄	—	178	1	no	—
697	C₂×C₄	—	178	1	no	—
698	C₂×C₄	—	178	1	no	—
699	C₂×C₄	—	178	1	no	—
700	C₂×C₄	—	178	1	no	—
701	C₂×C₄	—	178	1	no	—
702	C₂×C₄	—	178	1	no	—
703	C₂×C₄	—	178	1	no	—
704	C₂×C₄	—	178	1	no	—
705	C₂×C₄	—	178	1	no	—
706	C₂×C₄	—	178	1	no	—
707	C₂×C₄	—	178	1	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	1	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	—	178	2	no	—
714	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	4	1	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	356	1	no	—
728	C₈	—	356	1	no	—
729	C₈	—	356	1	no	—
730	C₈	—	356	1	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	89	4	no	—
739	C₂²	—	356	16	no	—
740	C₂²	—	356	1	no	—
741	C₂²	—	356	1	no	—
742	C₂²	—	356	1	no	—
743	C₂²	—	356	1	no	—
744	C₂²	—	178	2	no	—
745	C₂²	—	178	2	no	—
746	C₂²	—	178	2	no	—
747	C₂²	—	178	2	no	—
748	C₂²	—	178	2	no	—
749	C₂²	—	178	2	no	—
750	C₂²	—	178	2	no	—
751	C₂²	—	178	2	no	—
752	C₂²	—	178	2	no	—
753	C₂²	#117×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	356	1	no	—
766	C₄	—	356	1	no	—
767	C₄	—	178	2	no	—
768	C₄	—	178	2	no	—
769	C₄	—	178	2	no	—
770	C₄	—	178	2	no	—
771	C₄	#19152180	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#19152182	1	1	yes	characteristic
773	C₄	#19152184	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#19152187	1	1	yes	characteristic
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	356	2	no	—
777	C₂	—	178	4	no	—
778	C₂	#26022846	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#431×D₈₉	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#26028886	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#26029273	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#26029273	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#26029277	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#26029290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1923	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1923	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21902
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020861	C₂	semidirect
3. #26020860	C₂	semidirect
4. #26020859	C₂	semidirect
5. #26020858	C₂	semidirect
6. #26020857	C₂	semidirect
7. #26020856	C₂	semidirect
8. #26020855	C₂	semidirect
9. #26020231	C₂	semidirect
10. #26020229	C₂	semidirect
13. C₄×#15667924	C₂	semidirect
14. #26020009	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1923	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
23. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
46. #19151353	C₂²	semidirect
47. #19151353	C₂²	semidirect
48. #19151352	C₂²	semidirect
49. #19151352	C₂²	semidirect
50. #19151352	C₂²	semidirect
51. #19151352	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
57. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
58. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
86. C₂²⋊C₄×D₈₉	C₈	semidirect
401. #1923	D₈₉	semidirect
408. C₈₉	#21902	semidirect
417. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
433. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
450. #336	C₂×D₈₉	semidirect
451. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊C₄×D₈₉	2
#26020861	2
#26020860	2
#26020859	2
#26020858	2
#26020857	2
#26020856	2
#26020855	2
#26020231	2
#26020229	2
#26020161	2
C₄×#15667924	2
#26020009	2
C₈₉×#1923	2
#21902	89