Subgroups — #36564451

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020161	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
40	C₂×#13083551	C₈	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667941	—	4	4	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
50	#15667924	—	4	4	no	—
51	#15667924	—	4	4	no	—
52	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
53	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂³×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
98	#13083551	—	2	4	no	—
99	#13083551	—	2	4	no	—
100	#13083551	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	#13083551	C₂×C₈	1	8	yes	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
182	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
185	#10623494	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈₉	#431	1	4	yes	—
193	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	#538	1	4	yes	—
214	Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	#21902	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#2973	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#2975	1	1	yes	characteristic
226	D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
228	#1923	—	89	4	no	—
229	#1923	—	89	4	no	—
230	#1797	—	89	2	no	—
231	#1779	—	89	2	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₈₉	#21902	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
251	C₂×#95	—	89	1	no	—
252	C₂×#95	—	89	1	no	—
253	#336	—	89	4	no	—
254	#336	—	89	2	no	—
255	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
256	C₂⁵	—	89	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
269	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
289	C₄×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈	—	356	2	no	—
291	#95	—	89	2	no	—
292	#95	—	89	2	no	—
293	#95	—	89	2	no	—
294	#95	—	89	2	no	—
295	C₂⁴	—	89	4	no	—
296	C₂⁴	—	89	2	no	—
297	C₂⁴	—	356	1	no	—
298	C₂⁴	—	356	1	no	—
299	C₂⁴	—	356	1	no	—
300	C₂⁴	—	356	1	no	—
301	C₂⁴	—	178	2	no	—
302	C₂⁴	—	178	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	#13083557	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	178	4	no	—
342	C₂×C₈	—	178	4	no	—
343	C₂×C₈	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	356	2	no	—
353	C₄²	—	178	4	no	—
354	C₂³	—	2	1	no	—
355	C₂³	—	2	1	no	—
356	C₂³	—	2	1	no	—
357	C₂³	—	2	1	no	—
358	C₂³	—	89	4	no	—
359	C₂³	—	356	4	no	—
360	C₂³	—	356	4	no	—
361	C₂³	—	356	4	no	—
362	C₂³	—	356	4	no	—
363	C₂³	—	356	4	no	—
364	C₂³	—	356	4	no	—
365	C₂³	—	178	8	no	—
366	C₂³	—	178	2	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	—	178	2	no	—
369	C₂³	—	178	2	no	—
370	C₂³	—	178	2	no	—
371	C₂³	—	178	2	no	—
372	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄	—	356	8	no	—
391	C₂×C₄	—	356	4	no	—
392	C₂×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂×C₄	—	356	8	no	—
394	C₂×C₄	—	356	4	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	—	178	2	no	—
397	C₂×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#13083557	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
411	C₈	—	4	4	no	—
412	C₈	—	356	4	no	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	356	16	no	—
420	C₂²	—	356	2	no	—
421	C₂²	—	356	2	no	—
422	C₂²	—	356	2	no	—
423	C₂²	—	356	2	no	—
424	C₂²	—	178	4	no	—
425	C₂²	—	178	4	no	—
426	C₂²	—	178	4	no	—
427	C₂²	#19151649	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	356	2	no	—
441	C₄	—	356	2	no	—
442	C₄	—	178	4	no	—
443	C₄	#19152181	1	4	yes	—
444	C₂	—	2	4	no	—
445	C₂	—	356	4	no	—
446	C₂	#26022847	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#19151649	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26028888	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#26029274	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26029275	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#26029278	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26029292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21902
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020858	C₂	semidirect
3. #26020856	C₂	semidirect
4. #26020230	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
23. #19151353	C₂²	semidirect
24. #19151352	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
28. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂×#13083551	C₈	semidirect
233. C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
234. C₈₉	#21902	semidirect
246. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
255. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083551	2
#26020858	2
#26020856	2
#26020230	2
#26020161	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#21902	89