Subgroups — #36564456

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020163	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151504	C₄	1	2	yes	—
16	#19151500	C₄	1	2	yes	—
17	#19151477	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
27	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	#15667971	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	#15667941	—	4	4	no	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
42	#15667924	—	4	4	no	—
43	#15667924	—	4	4	no	—
44	C₄×#10623494	—	4	2	no	—
45	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	#13083574	—	4	16	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
61	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
63	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
77	#13083551	—	2	8	no	—
78	#13083551	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
129	D₃₅₆	—	4	4	no	—
130	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
131	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
132	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	#10623494	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
149	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄×C₈₉	#538	1	4	yes	—
153	Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	#21903	—	89	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈₉	#2977	1	2	yes	—
161	C₂×C₈₉	#2979	1	2	yes	—
162	D₈₉	—	8	2	no	—
163	#2297	—	89	1	no	—
164	#1923	—	89	4	no	—
165	#1923	—	89	4	no	—
166	#1798	—	89	2	no	—
167	#1780	—	89	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₈₉	#21903	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×#41	—	89	1	no	—
172	C₂×#117	—	89	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
181	#391	—	89	2	no	—
182	#390	—	89	2	no	—
183	#386	—	89	4	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
186	#336	—	89	4	no	—
187	#336	—	89	2	no	—
188	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×#41	—	356	2	no	—
190	C₂×#41	—	356	2	no	—
191	C₂×#41	—	178	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
200	#117	—	356	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈	—	356	2	no	—
217	#95	—	89	4	no	—
218	#95	—	89	4	no	—
219	C₂⁴	—	89	2	no	—
220	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	356	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
223	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
224	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
225	C₂×D₄	—	356	1	no	—
226	C₂×D₄	—	356	1	no	—
227	C₂×D₄	—	356	2	no	—
228	C₂×D₄	—	356	2	no	—
229	C₂×D₄	—	178	4	no	—
230	C₂×D₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	178	4	no	—
250	C₂×C₈	—	178	4	no	—
251	C₂×C₈	—	178	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	178	4	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	178	2	no	—
265	C₂³	—	178	2	no	—
266	C₂³	—	178	2	no	—
267	C₂³	—	178	4	no	—
268	C₂³	—	178	4	no	—
269	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	356	4	no	—
272	D₄	—	356	4	no	—
273	D₄	—	356	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	356	8	no	—
283	C₂×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄	—	178	4	no	—
286	C₂×C₄	—	178	2	no	—
287	C₂×C₄	—	178	4	no	—
288	C₂×C₄	—	178	4	no	—
289	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15668018	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#15668020	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	356	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	356	4	no	—
303	C₂²	—	356	2	no	—
304	C₂²	—	356	2	no	—
305	C₂²	—	356	2	no	—
306	C₂²	—	356	4	no	—
307	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#15668020	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	356	4	no	—
316	C₄	—	356	2	no	—
317	C₄	#19152181	1	4	yes	—
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	712	2	no	—
320	C₂	#26022847	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#26028894	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#26028897	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#26029306	1	2	yes	—
324	C₂	#26029318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21903
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020858	C₂	semidirect
3. #26020856	C₂	semidirect
4. #26020234	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
169. C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
170. C₈₉	#21903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022742	2
#26020858	2
#26020856	2
#26020234	2
#26020163	2
C₄×C₂²⋊#10623494	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#21903	89