Subgroups — #36564461

Order 22784.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020161	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083551	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#13083551	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
37	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	#15667941	—	4	4	no	—
46	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
47	#15667924	—	4	4	no	—
48	#15667924	—	4	4	no	—
49	#15667923	—	4	2	no	—
50	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
86	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
87	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
88	#13083551	—	2	4	no	—
89	#13083551	—	2	4	no	—
90	#13083551	—	2	4	no	—
91	#13083551	M₁₆	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
117	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
156	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
158	#10623494	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
169	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×C₈₉	#538	1	4	yes	—
181	Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	#21904	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈₉	#2974	1	2	yes	—
190	C₂×C₈₉	#2974	1	2	yes	—
191	D₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
193	#1924	—	89	4	no	—
194	#1923	—	89	4	no	—
195	#1797	—	89	2	no	—
196	#1779	—	89	2	no	—
197	#1749	—	89	1	no	—
198	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₈₉	#21904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
203	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
209	C₂×#97	—	89	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×#95	—	89	2	no	—
216	#336	—	89	4	no	—
217	#336	—	89	2	no	—
218	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
219	C₂⁵	—	89	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
227	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
241	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
249	#97	—	356	2	no	—
250	C₄×C₈	—	4	2	no	—
251	#95	—	89	2	no	—
252	#95	—	89	2	no	—
253	#95	—	89	2	no	—
254	#95	—	89	2	no	—
255	C₂⁴	—	89	2	no	—
256	C₂⁴	—	356	1	no	—
257	C₂⁴	—	356	1	no	—
258	C₂⁴	—	178	4	no	—
259	C₂⁴	—	178	4	no	—
260	C₂⁴	—	178	2	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	356	16	no	—
271	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	178	4	no	—
292	C₂×C₈	—	178	4	no	—
293	C₂×C₈	—	178	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	4	2	no	—
301	C₄²	—	356	1	no	—
302	C₄²	—	356	1	no	—
303	C₄²	—	178	4	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	89	4	no	—
308	C₂³	—	356	4	no	—
309	C₂³	—	356	8	no	—
310	C₂³	—	356	8	no	—
311	C₂³	—	356	4	no	—
312	C₂³	—	178	8	no	—
313	C₂³	—	178	2	no	—
314	C₂³	—	178	2	no	—
315	C₂³	—	178	2	no	—
316	C₂³	—	178	2	no	—
317	C₂³	—	178	2	no	—
318	C₂³	—	178	2	no	—
319	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
320	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	89	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	8	no	—
333	C₂×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₄	—	356	8	no	—
335	C₂×C₄	—	356	8	no	—
336	C₂×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	356	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	356	16	no	—
356	C₂²	—	356	2	no	—
357	C₂²	—	356	2	no	—
358	C₂²	—	356	2	no	—
359	C₂²	—	356	2	no	—
360	C₂²	—	178	4	no	—
361	C₂²	—	178	4	no	—
362	C₂²	—	178	4	no	—
363	C₂²	#19151657	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	356	2	no	—
373	C₄	—	356	2	no	—
374	C₄	—	178	4	no	—
375	C₄	#19152181	1	4	yes	—
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	356	4	no	—
378	C₂	#26022847	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×#19151657	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#26028883	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#26029283	1	2	yes	—
382	C₂	#26029286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21904
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020863	C₂	semidirect
3. #26020858	C₂	semidirect
4. #26020230	C₂	semidirect
6. #26020014	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667923	C₂²	semidirect
21. #19151353	C₂²	semidirect
22. #19151352	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
26. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
198. C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
199. C₈₉	#21904	semidirect
210. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
218. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083551	2
#26020863	2
#26020858	2
#26020230	2
#26020161	2
#26020014	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#21904	89