Subgroups — #36564469

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	C₄	1	2	yes	—
23	#19151501	C₄	1	2	yes	—
24	#19151478	C₄	1	2	yes	—
25	#19151478	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667971	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15667941	—	4	2	no	—
56	#15667941	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
60	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
61	#15667922	—	4	2	no	—
62	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
112	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
166	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#10623494	—	4	2	no	—
202	#10623494	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
223	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	#538	1	2	yes	—
228	Dic₈₉	—	2	4	no	—
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	4	2	no	—
231	Dic₈₉	—	4	2	no	—
232	#21905	—	89	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	#2976	1	2	yes	—
240	C₂×C₈₉	#2981	1	2	yes	—
241	#2297	—	89	1	no	—
242	#1924	—	89	2	no	—
243	#1924	—	89	2	no	—
244	#1923	—	89	2	no	—
245	#1923	—	89	2	no	—
246	#1798	—	89	1	no	—
247	#1798	—	89	1	no	—
248	#1780	—	89	1	no	—
249	#1780	D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#1749	—	89	1	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
252	C₈₉	#21905	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	89	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×#97	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
268	#391	—	89	2	no	—
269	#390	—	89	2	no	—
270	#386	—	89	2	no	—
271	#386	—	89	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
276	#336	—	89	2	no	—
277	#336	—	89	2	no	—
278	#336	—	89	2	no	—
279	#336	—	89	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	#117	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
319	#97	—	356	2	no	—
320	C₄×C₈	—	356	2	no	—
321	#95	—	89	2	no	—
322	#95	—	89	2	no	—
323	#95	—	89	2	no	—
324	#95	—	89	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	4	8	no	—
329	#41	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	—	178	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	2	no	—
376	C₂×C₈	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
383	C₄²	—	356	2	no	—
384	C₄²	—	178	2	no	—
385	C₄²	—	178	2	no	—
386	C₄²	—	178	2	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	1	no	—
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	89	4	no	—
423	C₂×C₄	—	356	8	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	2	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
440	C₈	—	4	2	no	—
441	C₈	—	4	2	no	—
442	C₈	—	356	2	no	—
443	C₈	—	356	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	1	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	1	no	—
467	C₄	—	356	2	no	—
468	C₄	—	356	2	no	—
469	C₄	—	356	2	no	—
470	C₄	—	178	4	no	—
471	C₄	#19152183	1	2	yes	—
472	C₄	#19152183	1	2	yes	—
473	C₂	—	4	2	no	—
474	C₂	—	8	1	no	—
475	C₂	—	8	1	no	—
476	C₂	#26022848	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26028892	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#26028899	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#26029295	1	2	yes	—
480	C₂	#26029325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1780	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21905
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020868	C₂	semidirect
3. #26020862	C₂	semidirect
4. #26020861	C₂	semidirect
5. #26020855	C₂	semidirect
6. #26020234	C₂	semidirect
7. #26020234	C₂	semidirect
9. #26020016	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
252. C₈₉	#21905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022743	2
#26020868	2
#26020862	2
#26020861	2
#26020855	2
#26020234	2
#26020164	2
#26020016	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1780	2
#21905	89