Subgroups — #36564488

Order 22784.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020161	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151459	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151459	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151455	C₄	1	2	yes	—
24	#19151455	C₄	1	2	yes	—
25	#19151453	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151453	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	#15667971	—	4	1	no	—
50	#15667971	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
61	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
62	#15667924	—	4	2	no	—
63	#15667924	—	4	2	no	—
64	#15667924	—	4	2	no	—
65	#15667924	—	4	2	no	—
66	#15667922	—	4	2	no	—
67	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
76	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
120	#13083551	—	2	4	no	—
121	#13083551	—	2	4	no	—
122	#13083551	—	4	2	no	—
123	#13083551	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	#131	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
220	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
221	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#538	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	#21908	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈₉	#2312	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2924	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	#2976	1	2	yes	—
246	C₂×C₈₉	#2977	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2978	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	4	4	no	—
249	#2280	—	89	1	no	—
250	#1924	—	89	2	no	—
251	#1924	—	89	2	no	—
252	#1923	—	89	2	no	—
253	#1923	—	89	2	no	—
254	#1798	—	89	1	no	—
255	#1798	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#1779	—	89	2	no	—
257	#1750	—	89	2	no	—
258	C₈₉	#21908	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂×#117	—	89	1	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×#97	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
274	#381	—	89	1	no	—
275	#381	—	89	1	no	—
276	#380	—	89	2	no	—
277	#380	—	89	2	no	—
278	#379	—	89	1	no	—
279	#379	—	89	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
282	#336	—	89	2	no	—
283	#336	—	89	2	no	—
284	#336	—	89	2	no	—
285	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
286	C₂⁵	—	89	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	356	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	#117	—	4	1	no	—
302	#117	—	4	1	no	—
303	#117	—	356	1	no	—
304	#117	—	356	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
322	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
329	#97	—	356	2	no	—
330	C₄×C₈	—	356	2	no	—
331	#95	—	89	2	no	—
332	#95	—	89	2	no	—
333	#95	—	89	2	no	—
334	#95	—	89	2	no	—
335	C₂⁴	—	89	2	no	—
336	C₂⁴	—	356	1	no	—
337	C₂⁴	—	356	1	no	—
338	C₂⁴	—	356	2	no	—
339	C₂⁴	—	178	4	no	—
340	C₂⁴	—	178	2	no	—
341	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	1	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	89	4	no	—
407	C₂³	—	356	4	no	—
408	C₂³	—	356	8	no	—
409	C₂³	—	356	4	no	—
410	C₂³	—	356	8	no	—
411	C₂³	—	356	4	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	178	2	no	—
415	C₂³	—	178	2	no	—
416	C₂³	—	178	2	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	#15667970	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	8	no	—
435	C₂×C₄	—	356	4	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₈	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	356	16	no	—
466	C₂²	—	356	2	no	—
467	C₂²	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	178	4	no	—
471	C₂²	—	178	4	no	—
472	C₂²	—	178	4	no	—
473	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	4	1	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	356	2	no	—
486	C₄	#19152185	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19152185	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19152188	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19152188	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	356	4	no	—
492	C₂	#26022849	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26028909	1	2	yes	—
494	C₂	#26029298	1	2	yes	—
495	C₂	#26029304	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21908
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020866	C₂	semidirect
3. #26020864	C₂	semidirect
4. #26020859	C₂	semidirect
5. #26020857	C₂	semidirect
6. #26020236	C₂	semidirect
8. #26020020	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1798	C₂	semidirect
12. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667922	C₂²	semidirect
20. C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151353	C₂²	semidirect
30. #19151352	C₂²	semidirect
31. #19151352	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
255. #1798	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#21908	semidirect
264. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
285. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022631	2
#26020866	2
#26020864	2
#26020859	2
#26020857	2
#26020236	2
#26020161	2
#26020020	2
C₈₉×#1798	2
#21908	89