Subgroups — #36564519

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020318	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020230	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#13083553	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×#13083553	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
19	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151352	C₂²	1	4	yes	—
21	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
31	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667941	—	4	4	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
44	#15667923	—	4	2	no	—
45	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	#13083553	—	2	4	no	—
73	#13083553	—	2	4	no	—
74	#13083553	—	2	4	no	—
75	#13083553	M₁₆	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈₉	#131	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	#10623494	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈₉	#539	1	4	yes	—
148	Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	#21914	—	89	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈₉	#2313	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#2974	1	2	yes	—
158	C₂×C₈₉	#2984	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
160	#1917	—	89	4	no	—
161	#1916	—	89	4	no	—
162	#1817	—	89	2	no	—
163	#1797	—	89	2	no	—
164	#1749	—	89	1	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₈₉	#21914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
168	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×#97	—	89	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
180	C₂×#95	—	89	2	no	—
181	#336	—	89	4	no	—
182	#336	—	89	8	no	—
183	#336	—	89	2	no	—
184	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
186	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
211	#97	—	356	2	no	—
212	C₄×C₈	—	4	2	no	—
213	#95	—	89	2	no	—
214	#95	—	89	2	no	—
215	#95	—	89	2	no	—
216	#95	—	89	2	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083574	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	178	4	no	—
243	C₂×C₈	—	178	4	no	—
244	C₂×C₈	—	178	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	356	1	no	—
253	C₄²	—	356	1	no	—
254	C₄²	—	178	4	no	—
255	C₄²	—	178	4	no	—
256	C₄²	—	178	4	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	#15667969	1	2	yes	—
261	C₂³	#15668018	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂×C₄	—	356	4	no	—
275	C₂×C₄	—	356	8	no	—
276	C₂×C₄	—	178	2	no	—
277	C₂×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂×C₄	—	178	2	no	—
279	C₂×C₄	—	178	4	no	—
280	C₂×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄	—	178	8	no	—
282	C₂×C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄	—	178	2	no	—
284	C₂×C₄	—	178	2	no	—
285	C₂×C₄	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	356	4	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	#19151657	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#15668018	1	2	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	2	no	—
306	C₄	—	356	2	no	—
307	C₄	—	356	2	no	—
308	C₄	—	178	4	no	—
309	C₄	—	178	4	no	—
310	C₄	#19152190	1	4	yes	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#26022852	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#19151657	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#26028883	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#26029283	1	2	yes	—
316	C₂	#26029339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21914
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020814	C₂	semidirect
3. #26020809	C₂	semidirect
166. C₈₉	#21914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#13083553	2
#26020814	2
#26020809	2
#26020318	2
#26020230	2
#26020014	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#21914	89