Subgroups — #36564520

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667941	—	4	2	no	—
70	#15667941	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667922	—	4	2	no	—
74	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	#10623494	—	4	2	no	—
229	#10623494	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	#433	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	#539	1	2	yes	—
250	C₄×C₈₉	#539	1	2	yes	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	#21914	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈₉	#2313	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2920	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2984	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#2984	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
269	#1917	—	89	2	no	—
270	#1917	—	89	2	no	—
271	#1916	—	89	2	no	—
272	#1916	—	89	2	no	—
273	#1817	—	89	1	no	—
274	#1817	D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#1797	—	89	1	no	—
276	#1797	—	89	1	no	—
277	#1749	—	89	1	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
279	C₈₉	#21914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#97	—	89	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×#95	—	89	1	no	—
302	C₂×#95	—	89	1	no	—
303	#336	—	89	2	no	—
304	#336	—	89	2	no	—
305	#336	—	89	2	no	—
306	#336	—	89	2	no	—
307	#336	—	89	2	no	—
308	#336	—	89	2	no	—
309	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
310	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
354	#97	—	356	2	no	—
355	C₄×C₈	—	356	2	no	—
356	#95	—	89	1	no	—
357	#95	—	89	1	no	—
358	#95	—	89	1	no	—
359	#95	—	89	1	no	—
360	#95	—	89	1	no	—
361	#95	—	89	1	no	—
362	#95	—	89	1	no	—
363	#95	—	89	1	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	356	1	no	—
428	C₄²	—	356	1	no	—
429	C₄²	—	356	1	no	—
430	C₄²	—	356	1	no	—
431	C₄²	—	178	2	no	—
432	C₄²	—	178	2	no	—
433	C₄²	—	178	2	no	—
434	C₄²	—	178	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	#15667968	1	2	yes	—
440	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
441	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	89	2	no	—
460	C₂×C₄	—	89	2	no	—
461	C₂×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	4	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	#15667968	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	356	2	no	—
497	C₈	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	#19151656	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#15667968	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	356	1	no	—
518	C₄	—	356	1	no	—
519	C₄	—	356	1	no	—
520	C₄	—	356	1	no	—
521	C₄	—	178	2	no	—
522	C₄	—	178	2	no	—
523	C₄	—	178	2	no	—
524	C₄	—	178	2	no	—
525	C₄	#19152192	1	2	yes	—
526	C₄	#19152192	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	#26022853	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19151656	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26028881	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26029286	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029289	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26029339	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1817	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1817	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21914
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020817	C₂	semidirect
3. #26020815	C₂	semidirect
4. #26020810	C₂	semidirect
5. #26020808	C₂	semidirect
279. C₈₉	#21914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26020817	2
#26020815	2
#26020810	2
#26020808	2
#26020320	2
#26020230	2
#26020016	2
C₂²⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1817	2
#21914	89