Subgroups — #36564601

Order 22784.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020866	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020859	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151487	C₄	1	2	yes	—
22	#19151487	C₄	1	2	yes	—
23	#19151480	C₄	1	2	yes	—
24	#19151480	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
42	#15667969	—	2	2	no	—
43	#15667969	—	2	2	no	—
44	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
60	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
61	#15667924	—	4	2	no	—
62	#15667924	—	4	2	no	—
63	#15667922	—	4	2	no	—
64	C₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
92	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	#13083553	—	2	2	no	—
97	#13083553	—	2	2	no	—
98	#13083553	—	2	4	no	—
99	#13083553	—	4	2	no	—
100	#13083551	—	2	2	no	—
101	#13083551	—	2	2	no	—
102	#13083551	—	2	4	no	—
103	#13083551	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
128	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
164	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	#10623494	—	4	2	no	—
171	#10623494	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
177	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	#21925	—	89	1	no	maximal, Sylow
196	C₂×C₈₉	#2314	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₉	#2922	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₉	#2923	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈₉	#2992	1	2	yes	—
200	C₂×C₈₉	#2993	1	2	yes	—
201	D₈₉	—	8	1	no	—
202	#2298	—	89	1	no	—
203	#1924	—	89	2	no	—
204	#1923	—	89	2	no	—
205	#1917	—	89	2	no	—
206	#1916	—	89	2	no	—
207	#1843	—	89	1	no	—
208	#1832	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1798	—	89	1	no	—
210	#1798	—	89	1	no	—
211	#1767	—	89	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
213	C₈₉	#21925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂×#117	—	89	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
223	C₂×#97	—	89	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
225	#388	—	89	2	no	—
226	#388	—	89	2	no	—
227	#387	—	89	2	no	—
228	#387	—	89	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
233	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄³	—	89	1	no	—
235	#336	—	89	2	no	—
236	#336	—	89	2	no	—
237	#336	—	89	2	no	—
238	#336	—	89	2	no	—
239	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
240	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	#117	—	178	2	no	—
247	#117	—	178	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
272	#97	—	356	2	no	—
273	C₄×C₈	—	356	2	no	—
274	#95	—	89	2	no	—
275	#95	—	89	2	no	—
276	#95	—	89	2	no	—
277	#95	—	89	2	no	—
278	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
279	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	178	2	no	—
304	C₂×C₈	—	178	2	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₂×C₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₄²	—	2	1	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	1	no	—
320	C₄²	—	2	1	no	—
321	C₄²	—	356	2	no	—
322	C₄²	—	178	4	no	—
323	C₄²	—	178	1	no	—
324	C₄²	—	178	1	no	—
325	C₄²	—	178	1	no	—
326	C₄²	—	178	1	no	—
327	C₄²	—	178	1	no	—
328	C₄²	—	178	1	no	—
329	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
330	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
331	C₂³	—	178	1	no	—
332	C₂³	—	178	1	no	—
333	C₂³	—	178	1	no	—
334	C₂³	—	178	2	no	—
335	C₂³	—	178	2	no	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	89	4	no	—
346	C₂×C₄	—	356	1	no	—
347	C₂×C₄	—	356	1	no	—
348	C₂×C₄	—	356	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	1	no	—
350	C₂×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#15667970	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	356	2	no	—
373	C₈	—	356	2	no	—
374	C₂²	—	356	2	no	—
375	C₂²	—	356	2	no	—
376	C₂²	—	356	1	no	—
377	C₂²	—	356	1	no	—
378	C₂²	—	356	1	no	—
379	C₂²	C₂×#15667970	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	356	2	no	—
389	C₄	—	356	1	no	—
390	C₄	—	356	1	no	—
391	C₄	—	356	1	no	—
392	C₄	—	178	4	no	—
393	C₄	#19152204	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#19152211	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#19152217	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#19152217	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	712	1	no	—
398	C₂	#26022862	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#26028895	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#26028902	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#26029386	1	2	yes	—
402	C₂	#26029395	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1832	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21925
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020819	C₂	semidirect
5. #26020812	C₂	semidirect
6. #26020406	C₂	semidirect
9. #26020107	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1832	C₂	semidirect
208. #1832	D₈₉	semidirect
213. C₈₉	#21925	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022747	2
#26020866	2
#26020859	2
#26020819	2
#26020812	2
#26020406	2
#26020233	2
#26020107	2
C₄⋊C₈×Dic₈₉	2
C₈₉×#1832	2
#21925	89