Subgroups — #36564603

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15667969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020865	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020863	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15667969	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667969	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#13083551	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151444	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19151444	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667969	—	2	4	no	—
49	#15667969	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
71	#15667941	—	4	2	no	—
72	#15667941	—	4	2	no	—
73	#15667924	—	4	2	no	—
74	#15667924	—	4	2	no	—
75	#15667923	—	4	2	no	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	#13083553	—	2	2	no	—
123	#13083553	—	2	2	no	—
124	#13083553	—	2	2	no	—
125	#13083553	—	2	2	no	—
126	#13083551	—	2	2	no	—
127	#13083551	—	2	2	no	—
128	#13083551	—	2	2	no	—
129	#13083551	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
141	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
226	#10623494	—	4	2	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₈₉	#432	1	4	yes	—
248	C₄×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₉	—	2	2	no	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	—	4	1	no	—
258	Dic₈₉	—	4	1	no	—
259	#21926	—	89	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₈₉	#2314	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2989	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#2989	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2989	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#2989	1	1	yes	characteristic
267	D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×#117	—	89	1	no	—
269	#1924	—	89	2	no	—
270	#1924	—	89	2	no	—
271	#1917	—	89	2	no	—
272	#1917	—	89	2	no	—
273	#1842	—	89	1	no	—
274	#1831	—	89	1	no	—
275	#1797	—	89	1	no	—
276	#1797	—	89	1	no	—
277	#1767	—	89	1	no	—
278	#1767	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₈₉	#21926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂×#117	—	89	1	no	—
281	C₂×#117	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×#97	—	89	2	no	—
292	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	#376	—	89	1	no	—
302	#376	—	89	1	no	—
303	C₄³	—	89	1	no	—
304	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#336	—	89	2	no	—
306	#336	—	89	2	no	—
307	#336	—	89	2	no	—
308	#336	—	89	2	no	—
309	#336	—	89	2	no	—
310	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	#117	—	178	4	no	—
319	#117	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
354	#97	—	4	2	no	—
355	#97	—	356	2	no	—
356	#95	—	89	1	no	—
357	#95	—	89	1	no	—
358	#95	—	89	1	no	—
359	#95	—	89	1	no	—
360	#95	—	89	1	no	—
361	#95	—	89	1	no	—
362	#95	—	89	1	no	—
363	#95	—	89	1	no	—
364	C₂⁴	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	—	89	4	no	—
420	C₄²	—	356	1	no	—
421	C₄²	—	356	1	no	—
422	C₄²	—	178	2	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₄²	—	178	2	no	—
425	C₄²	—	178	1	no	—
426	C₄²	—	178	1	no	—
427	C₄²	—	178	1	no	—
428	C₄²	—	178	1	no	—
429	C₄²	—	178	1	no	—
430	C₄²	—	178	1	no	—
431	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
432	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
433	C₂³	—	89	2	no	—
434	C₂³	—	178	1	no	—
435	C₂³	—	178	1	no	—
436	C₂³	—	178	1	no	—
437	C₂³	—	178	1	no	—
438	C₂³	—	178	1	no	—
439	C₂³	—	178	1	no	—
440	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	89	2	no	—
456	C₂×C₄	—	89	2	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	4	no	—
459	C₂×C₄	—	356	1	no	—
460	C₂×C₄	—	356	1	no	—
461	C₂×C₄	—	356	1	no	—
462	C₂×C₄	—	356	1	no	—
463	C₂×C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄	—	178	1	no	—
465	C₂×C₄	—	178	1	no	—
466	C₂×C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667969	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	356	2	no	—
495	C₈	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	356	1	no	—
497	C₂²	—	356	1	no	—
498	C₂²	—	356	1	no	—
499	C₂²	—	356	1	no	—
500	C₂²	—	178	2	no	—
501	C₂²	—	178	2	no	—
502	C₂²	—	178	2	no	—
503	C₂²	C₂×#15667969	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	1	no	—
515	C₄	—	356	1	no	—
516	C₄	—	356	1	no	—
517	C₄	—	356	1	no	—
518	C₄	—	356	1	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	—	178	2	no	—
521	C₄	—	178	2	no	—
522	C₄	#19151653	1	4	yes	—
523	C₄	#19152199	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152206	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#19152213	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#19152220	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	356	2	no	—
528	C₂	#26022857	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19151653	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26028888	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26029366	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029366	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#26029371	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#26029371	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1767	C₂
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1767	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21926
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020816	C₂	semidirect
5. #26020814	C₂	semidirect
6. #26020403	C₂	semidirect
7. #26020368	C₂	semidirect
10. #26020105	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1767	C₂	semidirect
278. #1767	D₈₉	semidirect
279. C₈₉	#21926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15667969	2
#26020865	2
#26020863	2
#26020816	2
#26020814	2
#26020403	2
#26020368	2
#26020229	2
#26020105	2
C₈₉×#1767	2
#21926	89