Subgroups — #36564607

Order 22784.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020867	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26020818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020232	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	#376×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#376×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	4	4	no	—
32	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
33	#15667923	—	4	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
38	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
105	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
106	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	#10623494	—	4	4	no	—
147	#10623494	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
158	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈₉	#432	1	4	yes	—
167	C₄×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#542	1	2	yes	—
170	#21926	—	89	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈₉	#2314	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₈₉	#2921	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#2989	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#2989	1	2	yes	—
177	C₄×#117	D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#1924	—	89	4	no	—
179	#1917	—	89	4	no	—
180	#1842	—	89	1	no	—
181	#1831	—	89	1	no	—
182	#1797	—	89	2	no	—
183	#1767	—	89	2	no	—
184	C₈₉	#21926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
192	C₂×#97	—	89	4	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₈₉	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
197	#376	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
198	#376	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#336	—	89	4	no	—
202	#336	—	89	4	no	—
203	#336	—	89	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
209	#117	—	2	4	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
233	#97	—	356	4	no	—
234	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
235	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
236	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
237	#95	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	#13083558	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈	—	178	4	no	—
259	C₂×C₈	—	178	4	no	—
260	C₂×C₈	—	178	4	no	—
261	C₂×C₈	—	178	4	no	—
262	C₂×C₈	—	178	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	#13083558	1	4	yes	—
282	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
283	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	C₂×#13083558	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#15667971	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
323	C₈	—	356	4	no	—
324	C₈	—	356	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	4	2	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	4	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	2	no	—
338	C₄	—	4	2	no	—
339	C₄	—	4	2	no	—
340	C₄	—	4	2	no	—
341	C₄	—	4	1	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	#19151655	1	4	yes	—
344	C₄	#19152203	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#19152210	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#19152219	1	2	yes	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	#26022861	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#19151655	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#26028890	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#26029369	1	2	yes	—
352	C₂	#26029369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#117×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21926
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020818	C₂	semidirect
3. #26020404	C₂	semidirect
4. #26020369	C₂	semidirect
6. #26020105	C₂	semidirect
184. C₈₉	#21926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020867	2
#26020818	2
#26020404	2
#26020369	2
#26020232	2
#26020105	2
C₄×#117×C₈₉	2
#21926	89