Subgroups — #36564614

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020867	C₂	1	4	yes	maximal
2	#26020818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020236	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26020105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#15667923	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
14	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#388×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
18	#387×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
25	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
26	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
27	C₄⋊#10623494	—	4	4	no	—
28	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
29	#15667923	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
47	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
48	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
49	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
50	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
51	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
74	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
98	#10623494	—	4	4	no	—
99	#10623494	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
106	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
110	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₄×C₈₉	#540	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈₉	#541	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈₉	#542	1	2	yes	—
114	#21927	—	89	1	no	maximal, Sylow
115	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
116	C₂×C₈₉	#2314	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈₉	#2923	1	2	yes	—
118	C₂×C₈₉	#2995	1	4	yes	—
119	#2298	D₈₉	1	1	yes	characteristic
120	#1924	—	89	4	no	—
121	#1917	—	89	4	no	—
122	#1843	—	89	1	no	—
123	#1832	—	89	1	no	—
124	#1798	—	89	2	no	—
125	#1767	—	89	2	no	—
126	C₈₉	#21927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
132	C₂×#97	—	89	4	no	—
133	#388	Dic₈₉	1	4	yes	—
134	#387	Dic₈₉	1	4	yes	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
137	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
139	#336	—	89	4	no	—
140	#336	—	89	4	no	—
141	#336	—	89	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
160	#97	—	356	4	no	—
161	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
162	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
163	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	178	4	no	—
176	C₂×C₈	—	178	4	no	—
177	C₂×C₈	—	178	4	no	—
178	C₂×C₈	—	178	4	no	—
179	C₂×C₈	—	178	4	no	—
180	C₂×C₈	—	178	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄²	—	2	1	no	—
186	C₄²	—	2	1	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
193	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	#15667971	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
217	C₈	—	356	4	no	—
218	C₈	—	356	4	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	4	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	C₂×#15667971	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
224	C₂²	#19152365	1	4	yes	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	1	no	—
230	C₄	#19152203	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#19152210	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#19152219	1	2	yes	—
233	C₂	—	8	1	no	—
234	C₂	#26022861	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#26028903	1	2	yes	—
236	C₂	#26029422	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#2298	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21927
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020818	C₂	semidirect
3. #26020406	C₂	semidirect
4. #26020372	C₂	semidirect
6. #26020105	C₂	semidirect
126. C₈₉	#21927	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020867	2
#26020818	2
#26020406	2
#26020372	2
#26020236	2
#26020105	2
C₈₉×#2298	2
#21927	89