Subgroups — #36564647

Order 22784.

1306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667919	C₄	1	2	yes	—
20	#19151352	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
29	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
30	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
40	#15667941	—	4	8	no	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
43	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
70	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
74	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
75	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
120	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	8	yes	—
156	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
157	#10623494	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
179	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
184	Dic₈₉	—	2	8	no	—
185	Dic₈₉	—	4	4	no	—
186	#21930	—	89	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#2972	1	2	yes	—
194	C₂×C₈₉	#2973	1	2	yes	—
195	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
198	#1850	—	89	4	no	—
199	#1850	—	89	4	no	—
200	#1797	—	89	4	no	—
201	C₈₉	#21930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
207	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×#95	—	89	2	no	—
220	#336	—	89	8	no	—
221	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
225	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
248	C₄⋊C₈	—	356	8	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
253	#95	—	89	4	no	—
254	#95	—	89	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	#13083553	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
259	C₂⁴	#13083557	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	356	8	no	—
296	C₂×C₈	—	178	4	no	—
297	C₂×C₈	—	178	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	89	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
302	C₄²	—	356	4	no	—
303	C₄²	—	178	8	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	8	no	—
314	C₂³	#15667941	1	16	yes	complemented
315	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#13083557	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	89	8	no	—
338	C₂×C₄	—	356	8	no	—
339	C₂×C₄	—	356	8	no	—
340	C₂×C₄	—	178	4	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	4	no	—
344	C₂×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	356	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	4	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	16	no	—
366	C₂²	C₂×#15667941	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂×#15667941	1	4	yes	—
368	C₂²	C₂×#15667941	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂²×#13083557	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	356	4	no	—
378	C₄	—	178	8	no	—
379	C₄	#19152157	1	2	yes	—
380	C₄	#19152224	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	#26022864	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂²×#15667941	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#26028815	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#26029274	1	2	yes	—
388	C₂	#26029278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21930
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020430	C₂	semidirect
4. #26020429	C₂	semidirect
5. #26020230	C₂	semidirect
11. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
20. #19151352	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₈	semidirect
65. C₂²×Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
73. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
74. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₈	semidirect
119. C₂³×C₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
201. C₈₉	#21930	semidirect
314. C₂³	#15667941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₈₉	2
#26020430	2
#26020429	2
#26020230	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#21930	89