Subgroups — #36564663

Order 22784.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667969	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151560	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151460	C₄	1	2	yes	—
28	#19151457	C₄	1	2	yes	—
29	#19151456	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19151456	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#19151453	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19151453	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667969	—	4	2	no	—
63	#15667969	—	4	2	no	—
64	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
74	#15667941	—	4	2	no	—
75	#15667941	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
77	#15667924	—	2	4	no	—
78	#15667924	—	2	4	no	—
79	#15667924	—	2	2	no	—
80	#15667924	—	2	2	no	—
81	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#13083557	—	4	4	no	—
125	#13083557	—	4	4	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
134	#13083553	—	4	2	no	—
135	#13083553	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	#13083551	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	4	2	no	—
140	#13083551	—	4	2	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	#10623494	—	4	1	no	—
225	#10623494	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	#424	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
236	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	2	no	—
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	#21933	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#2976	1	2	yes	—
263	C₂×C₈₉	#2976	1	2	yes	—
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×#407	—	89	1	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
268	#2280	—	89	1	no	—
269	#1851	—	89	2	no	—
270	#1851	—	89	2	no	—
271	#1850	—	89	1	no	—
272	#1850	—	89	1	no	—
273	#1850	—	89	1	no	—
274	#1850	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#1798	—	89	2	no	—
276	#1798	—	89	2	no	—
277	C₈₉	#21933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
280	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#117	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
288	#407	—	178	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#381	—	89	2	no	—
297	#380	—	89	1	no	—
298	#380	—	89	1	no	—
299	#380	—	89	2	no	—
300	#379	—	89	1	no	—
301	#379	—	89	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#336	—	89	2	no	—
306	#336	—	89	2	no	—
307	#336	—	89	2	no	—
308	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
309	C₂⁵	—	89	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#117	—	356	2	no	—
335	#117	—	356	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
358	#95	—	89	2	no	—
359	#95	—	89	2	no	—
360	#95	—	89	2	no	—
361	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂⁴	—	89	4	no	—
363	C₂⁴	—	89	1	no	—
364	C₂⁴	—	89	1	no	—
365	C₂⁴	—	356	2	no	—
366	C₂⁴	—	356	2	no	—
367	C₂⁴	—	178	2	no	—
368	C₂⁴	—	178	2	no	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	M₁₆	—	356	4	no	—
400	M₁₆	—	356	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	356	4	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	1	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	2	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	178	2	no	—
430	C₄²	—	178	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	89	2	no	—
434	C₂³	—	89	2	no	—
435	C₂³	—	356	8	no	—
436	C₂³	—	356	8	no	—
437	C₂³	—	356	4	no	—
438	C₂³	—	356	4	no	—
439	C₂³	—	178	8	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	—	178	2	no	—
442	C₂³	—	178	1	no	—
443	C₂³	—	178	1	no	—
444	C₂³	—	178	1	no	—
445	C₂³	—	178	1	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	178	2	no	—
448	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
449	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
450	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂×C₄	—	89	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	356	1	no	—
490	C₈	—	356	2	no	—
491	C₈	—	356	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	356	16	no	—
497	C₂²	—	356	2	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	356	2	no	—
500	C₂²	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	178	2	no	—
502	C₂²	—	178	2	no	—
503	C₂²	—	178	2	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	—	178	2	no	—
506	C₂²	—	178	2	no	—
507	C₂²	#19151623	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	178	2	no	—
519	C₄	—	178	2	no	—
520	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19152223	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	356	2	no	—
525	C₂	—	356	2	no	—
526	C₂	#26022863	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19151623	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26028813	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029294	1	2	yes	—
530	C₂	#26029301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1850	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21933
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020436	C₂	semidirect
5. #26020433	C₂	semidirect
6. #26020432	C₂	semidirect
7. #26020430	C₂	semidirect
8. #26020429	C₂	semidirect
9. #26020235	C₂	semidirect
10. #26020233	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1850	C₂	semidirect
17. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
35. #19151353	C₂²	semidirect
36. #19151352	C₂²	semidirect
37. #19151352	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
274. #1850	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	#21933	semidirect
287. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
308. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151560	2
C₂²×#15667924	2
#26022633	2
#26020436	2
#26020433	2
#26020432	2
#26020430	2
#26020429	2
#26020235	2
#26020233	2
C₈₉×#1850	2
#21933	89