Subgroups — #36564671

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#19151562	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151461	C₄	1	2	yes	—
14	#19151458	C₄	1	2	yes	—
15	#19151458	C₄	1	2	yes	—
16	#19151454	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151352	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#407×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
26	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	#15667971	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	#15667941	—	4	8	no	—
35	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
37	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	#13083558	—	4	8	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
62	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
132	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
133	#10623494	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
156	Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	#21935	—	89	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈₉	#2978	1	4	yes	—
165	C₂×#407	—	89	1	no	—
166	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	#2280	—	89	1	no	—
168	#1851	—	89	4	no	—
169	#1851	—	89	4	no	—
170	#1798	—	89	4	no	—
171	C₈₉	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	89	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
177	#407	—	2	4	no	—
178	#407	—	178	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
183	#381	—	89	2	no	—
184	#380	—	89	2	no	—
185	#380	—	89	2	no	—
186	#379	—	89	2	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
189	#336	—	89	8	no	—
190	C₂⁵	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
206	#117	—	356	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
212	C₄⋊C₈	—	356	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
217	#95	—	89	4	no	—
218	#95	—	89	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	#13083553	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
235	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	M₁₆	—	356	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	178	4	no	—
253	C₂×C₈	—	178	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
258	C₄²	—	178	8	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	178	8	no	—
289	C₂×C₄	—	178	8	no	—
290	C₂×C₄	—	178	8	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
297	C₈	—	4	4	no	—
298	C₈	—	356	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	16	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#19152071	1	2	yes	—
314	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
315	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	356	8	no	—
320	C₄	#19152157	1	2	yes	—
321	C₄	#19152224	1	2	yes	—
322	C₂	—	4	2	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	#26022864	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#26028815	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#26028815	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#26029312	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020435	C₂	semidirect
4. #26020434	C₂	semidirect
5. #26020234	C₂	semidirect
9. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
19. #19151352	C₂²	semidirect
171. C₈₉	#21935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151562	2
#26022635	2
#26020435	2
#26020434	2
#26020234	2
C₂×#407×C₈₉	2
#21935	89