Subgroups — #36564672

Order 22784.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151560	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083557	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#15667941	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151560	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151459	C₄	1	2	yes	—
17	#19151455	C₄	1	4	yes	—
18	#19151453	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151353	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151352	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#13083557	—	2	8	no	—
36	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
37	C₂×#13083557	—	4	4	no	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667971	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
46	#15667941	—	4	4	no	—
47	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
48	#15667924	—	2	8	no	—
49	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#15667919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
53	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	#13083557	—	4	16	no	—
80	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
81	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	#13083551	—	4	4	no	—
86	#13083551	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
139	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
141	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
142	#10623494	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈₉	#568	1	4	yes	—
151	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
155	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
157	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
161	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
162	Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	Dic₈₉	—	4	4	no	—
164	#21935	—	89	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈₉	#2905	1	2	yes	—
168	C₂×C₈₉	#2978	1	2	yes	—
169	C₂×C₈₉	#2978	1	2	yes	—
170	D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×#407	—	89	2	no	—
172	#2280	—	89	1	no	—
173	#1851	—	89	4	no	—
174	#1851	—	89	4	no	—
175	#1798	—	89	2	no	—
176	#1798	—	89	1	no	—
177	#1798	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₈₉	#21935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
181	C₂×#117	—	89	1	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
186	#407	—	178	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
190	#381	—	89	2	no	—
191	#380	—	89	4	no	—
192	#379	—	89	2	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
195	#336	—	89	4	no	—
196	#336	—	89	2	no	—
197	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
198	C₂⁵	—	89	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	178	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	356	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
229	#95	—	89	4	no	—
230	#95	—	89	4	no	—
231	C₂⁴	—	89	4	no	—
232	C₂⁴	—	89	2	no	—
233	C₂⁴	—	356	1	no	—
234	C₂⁴	—	356	1	no	—
235	C₂⁴	—	356	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	M₁₆	—	356	16	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	178	4	no	—
264	C₂×C₈	—	178	4	no	—
265	C₂×C₈	—	178	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	178	4	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	89	4	no	—
279	C₂³	—	356	4	no	—
280	C₂³	—	356	8	no	—
281	C₂³	—	356	8	no	—
282	C₂³	—	356	8	no	—
283	C₂³	—	178	2	no	—
284	C₂³	—	178	2	no	—
285	C₂³	—	178	4	no	—
286	C₂³	—	178	4	no	—
287	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	89	4	no	—
298	C₂×C₄	—	356	8	no	—
299	C₂×C₄	—	356	4	no	—
300	C₂×C₄	—	178	4	no	—
301	C₂×C₄	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄	—	178	8	no	—
306	C₂×C₄	—	178	8	no	—
307	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
312	C₈	—	4	4	no	—
313	C₈	—	356	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	356	16	no	—
319	C₂²	—	356	4	no	—
320	C₂²	—	356	4	no	—
321	C₂²	—	178	4	no	—
322	C₂²	—	178	4	no	—
323	C₂²	—	178	4	no	—
324	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#19152363	1	4	yes	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	356	4	no	—
332	C₄	—	178	4	no	—
333	C₄	#19152156	1	2	yes	—
334	C₄	#19152223	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	—	356	4	no	—
337	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#26028813	1	2	yes	—
339	C₂	#26029310	1	2	yes	—
340	C₂	#26029313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1798	C₂
prime radical	C₂⁴×D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21935
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020436	C₂	semidirect
4. #26020433	C₂	semidirect
5. #26020236	C₂	semidirect
6. #26020234	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1798	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
12. C₂×#15667941	C₂²	semidirect
21. #19151353	C₂²	semidirect
22. #19151352	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
26. #336×C₈₉	C₂²	semidirect
177. #1798	D₈₉	semidirect
178. C₈₉	#21935	semidirect
185. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
197. #336	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151560	2
#26022631	2
#26020436	2
#26020433	2
#26020236	2
#26020234	2
C₈₉×#1798	2
#21935	89