Subgroups — #36564677

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151563	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151563	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151477	C₄	1	2	yes	—
27	#19151477	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
50	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
56	#15667971	—	4	1	no	—
57	#15667971	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
68	#15667941	—	4	2	no	—
69	#15667941	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
71	#15667924	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	4	no	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#13083574	—	4	4	no	—
93	#13083574	—	4	4	no	—
94	#13083574	—	4	4	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	#13083557	—	4	8	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
214	D₃₅₆	—	4	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
219	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
220	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₉	—	2	4	no	—
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	#21936	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#2976	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#2976	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#2979	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2980	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×#408	—	89	2	no	—
268	#2297	—	89	1	no	—
269	#1851	—	89	2	no	—
270	#1851	—	89	2	no	—
271	#1850	—	89	2	no	—
272	#1850	—	89	2	no	—
273	#1798	—	89	2	no	—
274	#1797	—	89	1	no	—
275	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₈₉	#21936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×#41	—	89	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
280	C₂×#117	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#408	—	178	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	#391	—	89	1	no	—
294	#391	—	89	1	no	—
295	#390	—	89	1	no	—
296	#390	—	89	1	no	—
297	#386	—	89	2	no	—
298	#386	—	89	2	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	#336	—	89	2	no	—
302	#336	—	89	2	no	—
303	#336	—	89	2	no	—
304	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	C₂×#41	—	89	4	no	—
306	C₂×#41	—	89	4	no	—
307	C₂×#41	—	356	1	no	—
308	C₂×#41	—	356	1	no	—
309	C₂×#41	—	356	1	no	—
310	C₂×#41	—	356	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
328	#117	—	356	1	no	—
329	#117	—	356	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
354	#95	—	89	2	no	—
355	#95	—	89	2	no	—
356	#95	—	89	2	no	—
357	#95	—	89	2	no	—
358	C₂⁴	—	89	2	no	—
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#41	—	356	4	no	—
361	#41	—	356	4	no	—
362	#41	—	356	4	no	—
363	#41	—	356	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
367	C₂×D₄	—	89	8	no	—
368	C₂×D₄	—	89	4	no	—
369	C₂×D₄	—	356	1	no	—
370	C₂×D₄	—	356	1	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	356	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	356	8	no	—
408	C₂×C₈	—	178	2	no	—
409	C₂×C₈	—	178	2	no	—
410	C₂×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	1	no	—
427	C₄²	—	178	2	no	—
428	C₄²	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	89	4	no	—
436	C₂³	—	178	2	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	178	2	no	—
441	C₂³	—	178	2	no	—
442	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	356	4	no	—
445	D₄	—	356	4	no	—
446	D₄	—	356	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	89	4	no	—
466	C₂×C₄	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄	—	178	4	no	—
476	C₂×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂×C₄	—	178	4	no	—
478	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	356	2	no	—
490	C₈	—	356	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	4	1	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	356	2	no	—
500	C₂²	—	356	2	no	—
501	C₂²	—	356	2	no	—
502	C₂²	—	178	4	no	—
503	C₂²	—	178	4	no	—
504	C₂²	—	178	4	no	—
505	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	178	4	no	—
520	C₄	#19152156	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19152156	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	356	4	no	—
526	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26028817	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26028821	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26029297	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029302	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26029318	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029322	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21936
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020436	C₂	semidirect
4. #26020433	C₂	semidirect
5. #26020431	C₂	semidirect
6. #26020428	C₂	semidirect
7. #26020234	C₂	semidirect
8. #26020232	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
275. #1797	D₈₉	semidirect
276. C₈₉	#21936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151563	2
#26022742	2
#26020436	2
#26020433	2
#26020431	2
#26020428	2
#26020234	2
#26020232	2
C₈₉×#1797	2
#21936	89