Subgroups — #36564678

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151563	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151563	—	2	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151503	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151503	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151475	C₄	1	2	yes	—
27	#19151475	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
40	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
41	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
42	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
51	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	4	1	no	—
68	#15667941	—	4	2	no	—
69	#15667941	—	4	2	no	—
70	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
71	#15667924	—	2	4	no	—
72	#15667924	—	2	4	no	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
81	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#13083574	—	4	4	no	—
93	#13083574	—	4	4	no	—
94	#13083574	—	4	4	no	—
95	#13083574	—	4	4	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	#13083557	—	4	8	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
125	#13083551	—	2	4	no	—
126	#13083551	—	2	4	no	—
127	#13083551	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
205	D₃₅₆	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
211	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
225	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	2	4	no	—
242	Dic₈₉	—	2	4	no	—
243	Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	#21936	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	#2976	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#2979	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#2980	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×#408	—	89	2	no	—
253	#2297	—	89	1	no	—
254	#1851	—	89	2	no	—
255	#1851	—	89	2	no	—
256	#1850	—	89	2	no	—
257	#1850	—	89	2	no	—
258	#1798	—	89	1	no	—
259	#1798	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1797	—	89	2	no	—
261	C₈₉	#21936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×#41	—	89	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
264	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	#408	—	178	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
278	#391	—	89	1	no	—
279	#391	—	89	1	no	—
280	#390	—	89	1	no	—
281	#390	—	89	1	no	—
282	#386	—	89	2	no	—
283	#386	—	89	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
286	#336	—	89	2	no	—
287	#336	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	2	no	—
289	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	C₂×#41	—	89	4	no	—
291	C₂×#41	—	89	4	no	—
292	C₂×#41	—	356	1	no	—
293	C₂×#41	—	356	1	no	—
294	C₂×#41	—	356	1	no	—
295	C₂×#41	—	356	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	#117	—	4	1	no	—
313	#117	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	356	1	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
330	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	356	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
339	#95	—	89	2	no	—
340	#95	—	89	2	no	—
341	#95	—	89	2	no	—
342	#95	—	89	2	no	—
343	C₂⁴	—	89	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	356	4	no	—
346	#41	—	356	4	no	—
347	#41	—	356	4	no	—
348	#41	—	356	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
352	C₂×D₄	—	89	8	no	—
353	C₂×D₄	—	89	4	no	—
354	C₂×D₄	—	356	1	no	—
355	C₂×D₄	—	356	1	no	—
356	C₂×D₄	—	356	2	no	—
357	C₂×D₄	—	356	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	356	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	356	8	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	356	1	no	—
409	C₄²	—	356	1	no	—
410	C₄²	—	178	2	no	—
411	C₄²	—	178	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	89	4	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	178	2	no	—
419	C₂³	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	356	4	no	—
426	D₄	—	356	4	no	—
427	D₄	—	356	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	89	4	no	—
443	C₂×C₄	—	89	4	no	—
444	C₂×C₄	—	356	8	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	178	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	4	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₈	—	356	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	356	2	no	—
475	C₂²	—	356	2	no	—
476	C₂²	—	178	4	no	—
477	C₂²	—	178	4	no	—
478	C₂²	—	178	4	no	—
479	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	1	no	—
486	C₄	—	4	1	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	178	4	no	—
491	C₄	—	178	4	no	—
492	C₄	#19152156	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#19152156	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	4	2	no	—
497	C₂	—	356	4	no	—
498	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26028819	1	2	yes	—
500	C₂	#26029298	1	2	yes	—
501	C₂	#26029316	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26029321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1798	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1798	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21936
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1798

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020436	C₂	semidirect
4. #26020433	C₂	semidirect
5. #26020431	C₂	semidirect
6. #26020428	C₂	semidirect
7. #26020236	C₂	semidirect
8. #26020230	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1798	C₂	semidirect
259. #1798	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#21936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151563	2
#26022740	2
#26020436	2
#26020433	2
#26020431	2
#26020428	2
#26020236	2
#26020230	2
C₈₉×#1798	2
#21936	89