Subgroups — #36564679

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151565	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151565	—	2	8	no	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#391×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#390×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#390×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#386×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
29	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
30	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
31	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
32	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
33	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
36	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
37	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
38	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
41	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
42	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
43	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
54	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13083558	—	4	8	no	—
69	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
70	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
75	C₂×#10623494	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
79	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
80	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
81	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
137	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	#10623494	—	4	4	no	—
170	#10623494	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
196	#21936	—	89	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
201	C₂×C₈₉	#2976	1	2	yes	—
202	C₂×C₈₉	#2979	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈₉	#2980	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#408	—	89	2	no	—
205	#2297	D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	#1851	—	89	4	no	—
207	#1850	—	89	4	no	—
208	#1798	—	89	2	no	—
209	#1797	—	89	2	no	—
210	C₈₉	#21936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
213	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
214	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
220	#408	—	178	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
223	#391	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
224	#391	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#390	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#390	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#386	Dic₈₉	1	4	yes	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
229	#336	—	89	4	no	—
230	#336	—	89	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	1	no	—
232	C₂×#41	—	4	1	no	—
233	C₂×#41	—	4	1	no	—
234	C₂×#41	—	4	1	no	—
235	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
236	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
251	#117	—	4	1	no	—
252	#117	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
270	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
271	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
286	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	356	8	no	—
310	C₂×C₈	—	356	8	no	—
311	C₂×C₈	—	178	4	no	—
312	C₂×C₈	—	178	4	no	—
313	C₂×C₈	—	178	4	no	—
314	C₂×C₈	—	178	4	no	—
315	C₂×C₈	—	178	4	no	—
316	C₂×C₈	—	178	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	—	2	2	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
338	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	356	4	no	—
374	C₈	—	356	4	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
389	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	2	no	—
396	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#19152160	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#19152224	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#19152224	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	#26022866	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#26028820	1	2	yes	—
404	C₂	#26029300	1	2	yes	—
405	C₂	#26029319	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#26029323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#2297	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2297	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21936
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020437	C₂	semidirect
3. #26020432	C₂	semidirect
4. #26020236	C₂	semidirect
5. #26020232	C₂	semidirect
210. C₈₉	#21936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151565	2
#26020437	2
#26020432	2
#26020236	2
#26020232	2
C₈₉×#2297	2
#21936	89