Subgroups — #36564683

Order 22784.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151563	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26022742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151563	—	2	8	no	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151504	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19151477	C₄	1	2	yes	—
26	#19151477	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
40	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
54	#15667971	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
64	#15667941	—	4	2	no	—
65	#15667941	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
67	#15667924	—	2	4	no	—
68	#15667924	—	2	4	no	—
69	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	#13083574	—	4	8	no	—
87	#13083574	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	#13083557	—	4	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
117	#13083551	—	2	4	no	—
118	#13083551	—	2	4	no	—
119	#13083551	—	4	2	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	D₃₅₆	—	4	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
204	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
206	#10623494	—	4	2	no	—
207	#10623494	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
235	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
236	Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	#21937	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2906	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2977	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2978	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2981	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2981	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×#408	—	89	2	no	—
250	#2297	—	89	1	no	—
251	#1851	—	89	2	no	—
252	#1851	—	89	2	no	—
253	#1850	—	89	2	no	—
254	#1850	—	89	2	no	—
255	#1798	—	89	2	no	—
256	#1797	—	89	1	no	—
257	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₈₉	#21937	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×#41	—	89	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
262	C₂×#117	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#408	—	178	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#391	—	89	1	no	—
274	#391	—	89	1	no	—
275	#390	—	89	1	no	—
276	#390	—	89	1	no	—
277	#386	—	89	2	no	—
278	#386	—	89	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
281	#336	—	89	2	no	—
282	#336	—	89	2	no	—
283	#336	—	89	1	no	—
284	#336	—	89	1	no	—
285	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#41	—	89	4	no	—
288	C₂×#41	—	89	4	no	—
289	C₂×#41	—	356	2	no	—
290	C₂×#41	—	356	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	#117	—	356	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
330	#95	—	89	2	no	—
331	#95	—	89	2	no	—
332	#95	—	89	2	no	—
333	#95	—	89	2	no	—
334	C₂⁴	—	89	2	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#41	—	356	8	no	—
337	#41	—	356	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
341	C₂×D₄	—	89	8	no	—
342	C₂×D₄	—	89	4	no	—
343	C₂×D₄	—	356	1	no	—
344	C₂×D₄	—	356	1	no	—
345	C₂×D₄	—	356	2	no	—
346	C₂×D₄	—	356	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	356	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	356	8	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	178	2	no	—
398	C₄²	—	178	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	89	4	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	—	178	2	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	356	4	no	—
415	D₄	—	356	4	no	—
416	D₄	—	356	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	89	4	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	4	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	4	no	—
446	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	356	2	no	—
456	C₈	—	356	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	356	2	no	—
467	C₂²	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	178	4	no	—
469	C₂²	—	178	4	no	—
470	C₂²	—	178	4	no	—
471	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	356	2	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	178	4	no	—
486	C₄	#19152156	1	2	yes	—
487	C₄	#19152223	1	2	yes	—
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	356	4	no	—
490	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26028817	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26028821	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029306	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029312	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26029327	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21937
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020436	C₂	semidirect
4. #26020433	C₂	semidirect
5. #26020431	C₂	semidirect
6. #26020428	C₂	semidirect
7. #26020234	C₂	semidirect
8. #26020232	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
257. #1797	D₈₉	semidirect
258. C₈₉	#21937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151563	2
#26022742	2
#26020436	2
#26020433	2
#26020431	2
#26020428	2
#26020234	2
#26020232	2
C₈₉×#1797	2
#21937	89