Subgroups — #36564688

Order 22784.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667924	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151457	—	2	2	no	—
19	#19151456	—	2	2	no	—
20	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
21	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
47	#15667944	—	4	2	no	—
48	#15667943	—	4	4	no	—
49	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#15667919	—	2	4	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
61	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	8	yes	—
66	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
85	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	#13083553	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
90	#13083551	—	4	8	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
117	C₂²×D₈₉	#106	1	16	yes	complemented
118	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
142	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
144	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#10623494	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
155	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
158	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
160	C₂×D₈₉	C₂×#106	1	8	yes	—
161	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
163	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
166	Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	Dic₈₉	—	8	4	no	—
168	#21938	—	89	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#3187	1	4	yes	—
174	D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
176	C₂×#380	—	89	2	no	—
177	#1853	—	89	4	no	—
178	#1853	—	89	4	no	—
179	#1807	—	89	2	no	—
180	#1807	—	89	1	no	—
181	#1807	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₈₉	#21938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
184	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
185	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
188	C₂×#106	—	89	2	no	—
189	C₂×#106	—	89	4	no	—
190	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
194	#380	—	89	2	no	—
195	#380	—	89	4	no	—
196	#380	—	178	2	no	—
197	#380	—	178	2	no	—
198	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
199	C₂×#95	—	178	2	no	—
200	#340	—	89	2	no	—
201	#340	—	89	4	no	—
202	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
203	C₂⁵	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
229	#106	—	4	2	no	—
230	#106	—	356	4	no	—
231	#106	—	356	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#95	—	178	4	no	—
236	#95	—	178	2	no	—
237	C₂⁴	—	89	8	no	—
238	C₂⁴	—	89	4	no	—
239	C₂⁴	—	89	2	no	—
240	C₂⁴	—	356	2	no	—
241	C₂⁴	—	356	2	no	—
242	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	89	4	no	—
270	C₂×C₈	—	356	4	no	—
271	C₂×C₈	—	178	4	no	—
272	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	89	16	no	—
285	C₂³	—	89	4	no	—
286	C₂³	—	89	4	no	—
287	C₂³	—	89	4	no	—
288	C₂³	—	356	4	no	—
289	C₂³	—	356	4	no	—
290	C₂³	—	356	16	no	—
291	C₂³	—	178	4	no	—
292	C₂³	—	178	4	no	—
293	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	89	4	no	—
304	C₂×C₄	—	356	8	no	—
305	C₂×C₄	—	356	4	no	—
306	C₂×C₄	—	356	4	no	—
307	C₂×C₄	—	356	4	no	—
308	C₂×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄	—	178	8	no	—
311	C₂×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	—	712	16	no	—
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	178	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	89	8	no	—
326	C₂²	—	356	16	no	—
327	C₂²	—	178	4	no	—
328	C₂²	—	178	8	no	—
329	C₂²	—	178	8	no	—
330	C₂²	—	178	4	no	—
331	C₂²	#106×D₈₉	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
334	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	178	4	no	—
339	C₄	—	712	4	no	—
340	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#19152223	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	4	no	—
344	C₂	—	178	8	no	—
345	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#26028840	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#26031004	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21938
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020446	C₂	semidirect
4. #26020443	C₂	semidirect
5. #26020277	C₂	semidirect
6. #26020275	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1807	C₂	semidirect
12. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667924	C₄	semidirect
22. #19151361	C₂²	semidirect
23. #19151360	C₂²	semidirect
25. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
49. #15667924	C₂×C₄	semidirect
50. #15667924	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×D₈₉	#106	semidirect
181. #1807	D₈₉	semidirect
182. C₈₉	#21938	semidirect
190. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
202. #340	C₂×D₈₉	semidirect
217. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667924	2
#380×D₈₉	2
#26020446	2
#26020443	2
#26020277	2
#26020275	2
C₈₉×#1807	2
#21938	89