Subgroups — #36564694

Order 22784.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022635	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020453	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#26020281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#15667971	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#19151461	—	2	2	no	—
10	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
11	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
12	#19151454	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
15	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#15667971	—	4	4	no	—
23	#15667971	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
29	#15667946	—	4	4	no	—
30	#15667944	—	4	4	no	—
31	#15667919	—	2	4	no	—
32	#15667919	—	2	4	no	—
33	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
50	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
51	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
54	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
55	C₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
56	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
95	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	—
98	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
118	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
127	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₈₉	#427	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
133	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
138	Dic₈₉	—	8	8	no	—
139	#21939	—	89	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#3191	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
147	#2280	—	89	2	no	—
148	#1854	—	89	8	no	—
149	#1808	—	89	2	no	—
150	#1807	—	89	2	no	—
151	C₈₉	#21939	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	89	4	no	—
156	C₂×#107	—	89	4	no	—
157	C₂×#106	—	89	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
160	#381	—	178	2	no	—
161	#380	—	89	4	no	—
162	#380	—	89	4	no	—
163	#379	—	178	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
166	#340	—	89	4	no	—
167	#340	—	89	4	no	—
168	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
183	#117	—	356	4	no	—
184	#117	—	356	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
190	#107	—	356	4	no	—
191	#106	—	356	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	—
193	#95	—	178	4	no	—
194	#95	—	178	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	4	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
200	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
231	C₄²	—	356	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
243	C₂³	#15668034	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	356	8	no	—
256	C₂×C₄	—	356	8	no	—
257	C₂×C₄	—	356	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	4	no	—
265	C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	4	16	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	#19151636	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×#15668034	1	2	yes	—
278	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	712	8	no	—
282	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#19152224	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	4	no	—
286	C₂	—	4	4	no	—
287	C₂	#26022866	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#19151636	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#26028842	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#26031045	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21939
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020453	C₂	semidirect
3. #26020281	C₂	semidirect
4. #26020277	C₂	semidirect
7. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
8. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
15. #19151361	C₂²	semidirect
16. #19151361	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	semidirect
151. C₈₉	#21939	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₈	Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022635	2
#26020453	2
#26020281	2
#26020277	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#21939	89