Subgroups — #36564697

Order 22784.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#380×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667924	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151457	—	2	2	no	—
19	#19151456	—	2	2	no	—
20	#19151455	C₂²	1	4	yes	—
21	#95×D₈₉	—	2	2	no	—
22	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
38	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
47	#15667946	—	4	2	no	—
48	#15667945	—	4	4	no	—
49	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#15667919	—	2	4	no	—
52	#15667919	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#107×C₈₉	—	4	2	no	—
61	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₈₉	D₈	1	4	yes	—
66	C₂³×D₈₉	Q₁₆	1	4	yes	—
67	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
86	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
89	#13083553	—	4	8	no	—
90	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
91	#13083551	—	4	8	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂²×D₈₉	#107	1	16	yes	complemented
121	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×D₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂²×D₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	C₄×D₈₉	—	8	16	no	—
147	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#10623494	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈₉	C₂×#107	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
160	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
165	C₂×D₈₉	C₂×#107	1	8	yes	—
166	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
168	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
171	Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	Dic₈₉	—	8	4	no	—
173	#21940	—	89	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈₉	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#3186	1	2	yes	—
179	C₂×C₈₉	#3189	1	2	yes	—
180	D₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
182	C₂×#380	—	89	2	no	—
183	#1852	—	89	4	no	—
184	#1852	—	89	4	no	—
185	#1808	—	89	2	no	—
186	#1808	—	89	1	no	—
187	#1808	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₈₉	#21940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
190	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
194	C₂×#107	—	89	2	no	—
195	C₂×#107	—	89	4	no	—
196	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
200	#380	—	89	2	no	—
201	#380	—	89	4	no	—
202	#380	—	178	2	no	—
203	#380	—	178	2	no	—
204	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
205	C₂×#95	—	178	2	no	—
206	#340	—	89	2	no	—
207	#340	—	89	4	no	—
208	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
209	C₂⁵	—	89	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
235	#107	—	4	2	no	—
236	#107	—	356	4	no	—
237	#107	—	356	2	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	178	4	no	—
242	#95	—	178	2	no	—
243	C₂⁴	—	89	4	no	—
244	C₂⁴	—	89	4	no	—
245	C₂⁴	—	89	4	no	—
246	C₂⁴	—	89	2	no	—
247	C₂⁴	—	356	2	no	—
248	C₂⁴	—	356	2	no	—
249	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	89	4	no	—
277	C₂×C₈	—	356	4	no	—
278	C₂×C₈	—	178	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	89	16	no	—
292	C₂³	—	89	4	no	—
293	C₂³	—	89	4	no	—
294	C₂³	—	89	4	no	—
295	C₂³	—	356	4	no	—
296	C₂³	—	356	4	no	—
297	C₂³	—	356	8	no	—
298	C₂³	—	356	8	no	—
299	C₂³	—	178	4	no	—
300	C₂³	—	178	4	no	—
301	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
302	C₂³	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂×C₄	—	356	8	no	—
314	C₂×C₄	—	356	4	no	—
315	C₂×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂×C₄	—	356	4	no	—
317	C₂×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂×C₄	—	178	8	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄	—	712	16	no	—
323	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	178	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	89	8	no	—
336	C₂²	—	356	16	no	—
337	C₂²	—	178	4	no	—
338	C₂²	—	178	8	no	—
339	C₂²	—	178	8	no	—
340	C₂²	—	178	4	no	—
341	C₂²	#107×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	8	4	no	—
349	C₄	—	178	4	no	—
350	C₄	—	712	4	no	—
351	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#19152223	1	2	yes	—
354	C₂	—	2	4	no	—
355	C₂	—	178	8	no	—
356	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#107×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26028840	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#26030999	1	2	yes	—
360	C₂	#26031023	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1808	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1808	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21940
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1808

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020441	C₂	semidirect
4. #26020438	C₂	semidirect
5. #26020281	C₂	semidirect
6. #26020279	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1808	C₂	semidirect
12. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667924	C₄	semidirect
22. #19151361	C₂²	semidirect
23. #19151360	C₂²	semidirect
25. C₂×#107×C₈₉	C₂²	semidirect
27. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
38. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
49. #15667924	C₂×C₄	semidirect
50. #15667924	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×D₈₉	#107	semidirect
187. #1808	D₈₉	semidirect
188. C₈₉	#21940	semidirect
196. C₂×#107	C₂×D₈₉	semidirect
208. #340	C₂×D₈₉	semidirect
223. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667924	2
#380×D₈₉	2
#26020441	2
#26020438	2
#26020281	2
#26020279	2
C₈₉×#1808	2
#21940	89