Finite Group Databasebeta

← #36564701

Subgroups — #36564701

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26022634C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151455C211yesmaximal, characteristic
4#26020454C212yesmaximal, complemented
5#26020448C212yesmaximal, complemented
6#26020445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020278C212yesmaximal, complemented
10#26020276C212yesmaximal, complemented
11C89×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D89C2211yescharacteristic
13C22×C8×D89C2212yes—
14C2×#15667970C2211yescharacteristic
15C2×#15667970C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
17C22×#13083551—21no—
18C2×#15667946C2212yescomplemented
19C2×#15667943C2212yescomplemented
20C2×#15667943C2212yescomplemented
21C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
22C2×#15667924C2212yes—
23C22⋊C8×D89C418yescomplemented
24#19151460—21no—
25#19151458C2211yescharacteristic
26#19151455—21no—
27#19151455—21no—
28#19151455C2212yes—
29#19151455C2211yescharacteristic
30#19151455C2212yes—
31#19151455C2211yescharacteristic
32#19151453—21no—
33C22⋊C4×Dic89—21no—
34#19151445—21no—
35C2×#15667919—21no—
36#19151361C2212yescomplemented
37#19151360C2212yescomplemented
38#19151360C2212yescomplemented
39C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2212yescomplemented
41C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
42#380×C89C2211yescharacteristic
43#340×C89C2212yescomplemented
44C24×D89D411yescharacteristic
45C23×Dic89—21no—
46C23×Dic89D411yescharacteristic
47C22×C4×D89—42no—
48C22×C4×D89—42no—
49C22×C4×D89C2×C414yes—
50C22×C4×D89D411yescharacteristic
51C22×C4×D89D411yescharacteristic
52C22×C4×D89Q814yes—
53C22×C4×D89C2311yescharacteristic
54C22×C4×D89C2311yescharacteristic
55C22×#10623494C2312yes—
56C2×C8×D89—42no—
57C2×C8×D89—42no—
58C2×C8×D89C2×C418yescomplemented
59#15667970—42no—
60#15667970—42no—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—42no—
63C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89C2312yes—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic89—21no—
67C2×#13083551—21no—
68C2×#13083551—21no—
69C2×#13083551—21no—
70C2×#13083551—21no—
71C2×#13083551—22no—
72C2×#13083551—22no—
73C2×#13083551—44no—
74C2×C4×Dic89—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76#15667946—42no—
77#15667943—42no—
78#15667943—42no—
79C22⋊#10623494C2×C414yes—
80#15667924C2×C418yescomplemented
81#15667919—22no—
82#15667919—22no—
83#15667919—21no—
84#15667919—21no—
85#15667919—21no—
86C23×C4×C89—21no—
87C23×C4×C89C2311yescharacteristic
88C22×C8×C89C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C89—21no—
90C2×C4⋊C4×C89—42no—
91C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C89—21no—
95#107×C89—42no—
96C22⋊C8×C89C2×C414yes—
97#95×C89—21no—
98C23×D89—22no—
99C23×D89—22no—
100C23×D89—22no—
101C23×D89—22no—
102C23×D89—41no—
103C23×D89—41no—
104C23×D89C4⋊C414yes—
105C23×D89C2×D411yescharacteristic
106C23×D89C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic89—22no—
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—41no—
111C22×Dic89—41no—
112C22×Dic89—42no—
113C22×Dic89—42no—
114C22×Dic89—42no—
115C22×Dic89C4⋊C414yes—
116C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D89—22no—
119C2×C4×D89—22no—
120C2×C4×D89—22no—
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—48no—
123C2×C4×D89—48no—
124C2×C4×D89—41no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89C4⋊C414yes—
129C2×C4×D89C4⋊C414yes—
130C2×C4×D89C22×C412yes—
131C2×C4×D89C22×C412yes—
132C2×C4×D89C2×Q812yes—
133C2×C4×D89C2×Q812yes—
134C2×#10623494—22no—
135C2×#10623494—22no—
136C2×#10623494C22×C414yes—
137C8×D89—48no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89—22no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—42no—
143C22⋊Dic89—42no—
144#13083551—42no—
145#13083551—42no—
146#13083551—44no—
147#13083551—42no—
148#13083551—44no—
149#13083551—42no—
150C4×Dic89—42no—
151C4×Dic89—42no—
152C24×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89—22no—
154C22×C4×C89—22no—
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—22no—
158C22×C4×C89—42no—
159C22×C4×C89—42no—
160C22×C4×C89—42no—
161C22×C4×C89C22×C412yes—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C89C2×Q812yes—
164C22×C4×C89C2411yescharacteristic
165C2×C8×C89—22no—
166C2×C8×C89—22no—
167C2×C8×C89C22×C414yes—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—42no—
173C22⋊C4×C89—42no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—21no—
177C23×C89—21no—
178C23×C89C2×C4⋊C412yes—
179C23×C89#13512yes—
180C23×C89#13512yes—
181C23×C89C22×D411yescharacteristic
182C22×D89—21no—
183C22×D89—21no—
184C22×D89—21no—
185C22×D89—21no—
186C22×D89—21no—
187C22×D89—21no—
188C22×D89—21no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—21no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—28no—
193C22×D89—28no—
194C22×D89—44no—
195C22×D89—44no—
196C22×D89—44no—
197C22×D89—44no—
198C22×D89—44no—
199C22×D89C2×C4⋊C412yes—
200C22×D89C2×C4⋊C412yes—
201C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C22×D89#13712yes—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—24no—
206C2×C4×C89—24no—
207C2×C4×C89—42no—
208C2×C4×C89—41no—
209C2×C4×C89—41no—
210C2×C4×C89—41no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—42no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—84no—
217C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
218C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
221C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—44no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—42no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—42no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—84no—
237C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
238C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
239C4×D89—24no—
240C4×D89—24no—
241C4×D89—24no—
242C4×D89—24no—
243C4×D89—44no—
244C4×D89—44no—
245C8×C89—24no—
246#10623494—24no—
247C22×C89—22no—
248C22×C89—22no—
249C22×C89—22no—
250C22×C89—22no—
251C22×C89—22no—
252C22×C89—22no—
253C22×C89#42714yes—
254C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
255C22×C89#53411yescharacteristic
256C22×C89#53411yescharacteristic
257C22×C89C2×#13511yescharacteristic
258C22×C89C2×#13511yescharacteristic
259C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C89C2×#13711yescharacteristic
261C2×D89—22no—
262C2×D89—22no—
263C2×D89—22no—
264C2×D89—22no—
265C2×D89—22no—
266C2×D89—22no—
267C2×D89—22no—
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—416no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89#42814yes—
276C4×C89—22no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—82no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89#51812yes—
281C4×C89#54312yes—
282Dic89—22no—
283Dic89—22no—
284Dic89—81no—
285Dic89—82no—
286Dic89—81no—
287#21941—891nomaximal, Sylow
288C2×C89—24no—
289C2×C89#231511yescharacteristic
290C2×C89C2×#42711yescharacteristic
291C2×C89C2×#42811yescharacteristic
292C2×C89#318811yescharacteristic
293C2×C89#318811yescharacteristic
294C2×C89#319011yescharacteristic
295C2×C89#319011yescharacteristic
296D89—24no—
297D89—42no—
298C22×C22⋊C8—891no—
299#2280—891no—
300C2×#380—891no—
301#1854—892no—
302#1854—892no—
303#1853—891no—
304#1853—891no—
305#1852—891no—
306#1852D8911yescharacteristic, complemented
307#1808—892no—
308#1807—892no—
309C89#2194111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C24×C4—891no—
311C23×C8—892no—
312C2×#117—891no—
313C2×#117—891no—
314C22×C4⋊C4—891no—
315C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—1781no—
317C2×#107—892no—
318C2×#107C2×D8912yescomplemented
319C2×#106—892no—
320C2×#106—892no—
321C2×C22⋊C8—891no—
322C2×C22⋊C8—892no—
323C2×C22⋊C8—898no—
324C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
325#381—1781no—
326#380—891no—
327#380—891no—
328#380—892no—
329#380—891no—
330#380—892no—
331#380—1781no—
332#380—1781no—
333#380C2×D8911yescharacteristic
334#379—1781no—
335C4×C22⋊C4—1781no—
336C4×C22⋊C4—1781no—
337C2×#95—1781no—
338#340—892no—
339#340—892no—
340#340—892no—
341#340C2×D8912yescomplemented
342C25—891no—
343C23×C4—21no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4—894no—
346C23×C4—891no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—894no—
349C23×C4—891no—
350C23×C4—891no—
351C23×C4—3562no—
352C23×C4—3562no—
353C23×C4—1781no—
354C23×C4C22×D8911yescharacteristic
355C22×C8—892no—
356C22×C8—898no—
357C22×C8—3562no—
358C22×C8—3562no—
359C22×C8C22×D8912yes—
360#117—3562no—
361#117—3562no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—42no—
364C2×C4⋊C4—892no—
365C2×C4⋊C4—891no—
366C2×C4⋊C4—891no—
367C2×C4⋊C4—3562no—
368C2×C4⋊C4—1781no—
369C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
370C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—3564no—
374C2×C22⋊C4—1782no—
375C2×C22⋊C4—1782no—
376C2×C22⋊C4—1781no—
377C2×C22⋊C4—1781no—
378C2×C22⋊C4—1781no—
379C2×C22⋊C4—1781no—
380C2×C22⋊C4—1781no—
381C2×C42—1781no—
382C2×C42—1781no—
383#107—42no—
384#107—3562no—
385#106—3562no—
386#106—3562no—
387C22⋊C8—894no—
388C22⋊C8—898no—
389C22⋊C8C4×D8914yes—
390#95—21no—
391#95—1782no—
392#95—1782no—
393#95—1781no—
394#95—1781no—
395#95—1781no—
396C24—891no—
397C24—894no—
398C24—891no—
399C24—3561no—
400C24—3561no—
401C24—1782no—
402C24—1782no—
403C24—1782no—
404C24—1782no—
405C24D4×D8911yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—894no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—891no—
417C22×C4—894no—
418C22×C4—894no—
419C22×C4—892no—
420C22×C4—892no—
421C22×C4—892no—
422C22×C4—892no—
423C22×C4—3561no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—3561no—
427C22×C4—3568no—
428C22×C4—3568no—
429C22×C4—3561no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—3562no—
432C22×C4—3562no—
433C22×C4—3562no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1782no—
437C22×C4—1782no—
438C22×C4—1782no—
439C22×C4—1782no—
440C22×C4—1782no—
441C22×C4C2×C4×D8912yes—
442C22×C4D4×D8911yescharacteristic
443C22×C4Q8×D8912yes—
444C22×C4C23×D8911yescharacteristic
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—894no—
448C2×C8—3568no—
449C2×C8—1782no—
450C2×C8—1782no—
451C2×C8C2×C4×D8914yes—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—3562no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C4⋊C4—1782no—
461C4⋊C4—1782no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—3564no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—3564no—
467C22⋊C4—3562no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—3562no—
470C42—3562no—
471C42—3562no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—892no—
477C23—892no—
478C23—892no—
479C23—892no—
480C23—3564no—
481C23—3564no—
482C23—3564no—
483C23—3564no—
484C23—3564no—
485C23—1788no—
486C23—1781no—
487C23—1788no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23—1781no—
491C23—1781no—
492C23—1781no—
493C23—1781no—
494C23—1781no—
495C23—1781no—
496C23—1781no—
497C23C4⋊C4×D8912yes—
498C23#1566803112yes—
499C23#1566803512yes—
500C23C2×D4×D8911yescharacteristic
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—892no—
516C2×C4—892no—
517C2×C4—3564no—
518C2×C4—3564no—
519C2×C4—3564no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3562no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3562no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—1781no—
531C2×C4—1781no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1784no—
535C2×C4—1784no—
536C2×C4—1784no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
539C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
541C2×C4#1566805712yes—
542C2×C4#1566805812yes—
543C8—24no—
544C8—1784no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—894no—
552C22—35616no—
553C22—3561no—
554C22—3561no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—1782no—
558C22—1782no—
559C22—1782no—
560C22—1782no—
561C22—1782no—
562C22—1782no—
563C22—1782no—
564C22—1782no—
565C22—1782no—
566C22#1915163514yes—
567C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
568C22#1915215811yescharacteristic
569C22#1915215911yescharacteristic
570C22C2×#1566803111yescharacteristic
571C22C2×#1566803511yescharacteristic
572C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
573C22#137×D8911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—1782no—
579C4—1782no—
580C4—7122no—
581C4—7121no—
582C4—7121no—
583C4#1915207012yes—
584C4#1915222312yes—
585C2—24no—
586C2—3562no—
587C2—1784no—
588C2#2602286311yescharacteristic
589C2C2×#1915163511yescharacteristic
590C2#428×D8911yescharacteristic
591C2#2603101411yescharacteristic
592C2#2603102211yescharacteristic
593C2#2603103211yescharacteristic
594C2#2603103611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1852C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1852D89
hypocenterC89#21941
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020454C2semidirect
5. #26020448C2semidirect
6. #26020445C2semidirect
7. #26020444C2semidirect
8. #26020442C2semidirect
9. #26020278C2semidirect
10. #26020276C2semidirect
11. C89×#1852C2semidirect
18. C2×#15667946C22semidirect
19. C2×#15667943C22semidirect
20. C2×#15667943C22semidirect
23. C22⋊C8×D89C4semidirect
36. #19151361C22semidirect
37. #19151360C22semidirect
38. #19151360C22semidirect
40. C2×#107×C89C22semidirect
43. #340×C89C22semidirect
58. C2×C8×D89C2×C4semidirect
80. #15667924C2×C4semidirect
306. #1852D89semidirect
309. C89#21941semidirect
318. C2×#107C2×D89semidirect
341. #340C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D892
#260226342
C2×#191514552
#260204542
#260204482
#260204452
#260204442
#260204422
#260202782
#260202762
C89×#18522
#2194189