Subgroups — #36564702

Order 22784.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#380×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#15667924	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151460	—	2	1	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151457	—	2	1	no	—
29	#19151456	—	2	1	no	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151453	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	#19151445	—	2	1	no	—
35	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15667970	—	4	2	no	—
60	#15667970	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667946	—	4	2	no	—
74	#15667945	—	4	2	no	—
75	#15667943	—	4	2	no	—
76	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	1	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
130	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	#13083553	—	4	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	#13083551	—	4	4	no	—
140	#13083551	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
219	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
221	#10623494	—	2	2	no	—
222	#10623494	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	#427	1	4	yes	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
247	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
250	Dic₈₉	—	2	2	no	—
251	Dic₈₉	—	2	2	no	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	#21941	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3188	1	2	yes	—
260	C₂×C₈₉	#3190	1	2	yes	—
261	D₈₉	—	2	4	no	—
262	D₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
264	#2280	—	89	1	no	—
265	C₂×#380	—	89	1	no	—
266	#1854	—	89	2	no	—
267	#1854	—	89	2	no	—
268	#1853	—	89	2	no	—
269	#1852	—	89	2	no	—
270	#1808	—	89	1	no	—
271	#1808	—	89	1	no	—
272	#1807	—	89	1	no	—
273	#1807	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₈₉	#21941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
277	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#117	—	89	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
281	C₂×#107	—	89	2	no	—
282	C₂×#107	—	89	2	no	—
283	C₂×#106	—	89	2	no	—
284	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
290	#381	—	178	1	no	—
291	#380	—	89	1	no	—
292	#380	—	89	1	no	—
293	#380	—	89	2	no	—
294	#380	—	89	2	no	—
295	#380	—	178	1	no	—
296	#380	—	178	1	no	—
297	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	#379	—	178	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×#95	—	178	1	no	—
303	#340	—	89	2	no	—
304	#340	—	89	2	no	—
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
307	C₂⁵	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	356	2	no	—
328	#117	—	356	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
345	#107	—	356	2	no	—
346	#107	—	356	2	no	—
347	#106	—	4	2	no	—
348	#106	—	356	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	178	2	no	—
356	#95	—	178	2	no	—
357	#95	—	178	1	no	—
358	#95	—	178	1	no	—
359	C₂⁴	—	89	1	no	—
360	C₂⁴	—	89	4	no	—
361	C₂⁴	—	89	1	no	—
362	C₂⁴	—	356	2	no	—
363	C₂⁴	—	178	4	no	—
364	C₂⁴	—	178	2	no	—
365	C₂⁴	—	178	2	no	—
366	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	4	no	—
402	C₂×C₈	—	89	2	no	—
403	C₂×C₈	—	89	2	no	—
404	C₂×C₈	—	356	4	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
425	C₄²	—	356	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	89	2	no	—
429	C₂³	—	89	4	no	—
430	C₂³	—	89	2	no	—
431	C₂³	—	356	8	no	—
432	C₂³	—	356	8	no	—
433	C₂³	—	356	4	no	—
434	C₂³	—	178	8	no	—
435	C₂³	—	178	1	no	—
436	C₂³	—	178	1	no	—
437	C₂³	—	178	8	no	—
438	C₂³	—	178	2	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	—	178	1	no	—
441	C₂³	—	178	1	no	—
442	C₂³	—	178	2	no	—
443	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
445	C₂³	#15668041	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	89	2	no	—
458	C₂×C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	4	no	—
460	C₂×C₄	—	356	4	no	—
461	C₂×C₄	—	356	4	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	2	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	—	178	4	no	—
471	C₂×C₄	—	178	4	no	—
472	C₂×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄	—	712	8	no	—
477	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	178	2	no	—
485	C₈	—	178	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	89	4	no	—
491	C₂²	—	356	16	no	—
492	C₂²	—	356	2	no	—
493	C₂²	—	356	2	no	—
494	C₂²	—	178	2	no	—
495	C₂²	—	178	2	no	—
496	C₂²	—	178	2	no	—
497	C₂²	—	178	2	no	—
498	C₂²	—	178	4	no	—
499	C₂²	—	178	4	no	—
500	C₂²	—	178	2	no	—
501	C₂²	#19151637	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
504	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15668041	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	8	2	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	178	2	no	—
511	C₄	—	178	2	no	—
512	C₄	—	712	2	no	—
513	C₄	—	712	2	no	—
514	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#19152223	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	4	no	—
518	C₂	—	356	2	no	—
519	C₂	—	178	4	no	—
520	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#427×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#19151637	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#26031018	1	2	yes	—
524	C₂	#26031028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21941
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020454	C₂	semidirect
5. #26020450	C₂	semidirect
6. #26020443	C₂	semidirect
7. #26020441	C₂	semidirect
8. #26020281	C₂	semidirect
9. #26020279	C₂	semidirect
10. #26020275	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1807	C₂	semidirect
17. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667924	C₄	semidirect
36. #19151361	C₂²	semidirect
37. #19151360	C₂²	semidirect
38. #19151360	C₂²	semidirect
40. C₂×#106×C₈₉	C₂²	semidirect
43. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
56. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
78. #15667924	C₂×C₄	semidirect
79. #15667924	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
273. #1807	D₈₉	semidirect
274. C₈₉	#21941	semidirect
284. C₂×#106	C₂×D₈₉	semidirect
306. #340	C₂×D₈₉	semidirect
324. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15667924	2
#26022634	2
#380×D₈₉	2
#26020454	2
#26020450	2
#26020443	2
#26020441	2
#26020281	2
#26020279	2
#26020275	2
C₈₉×#1807	2
#21941	89