Subgroups — #36564708

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂×#15667945	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667943	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#19151562	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151458	—	2	1	no	—
19	#19151458	—	2	1	no	—
20	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
23	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
30	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
38	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
49	#15667945	—	4	4	no	—
50	#15667943	—	4	4	no	—
51	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#15667919	—	2	2	no	—
54	#15667919	—	2	2	no	—
55	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
87	#13083558	—	4	8	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
215	#10623494	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
252	Dic₈₉	—	8	2	no	—
253	Dic₈₉	—	8	2	no	—
254	#21942	—	89	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3192	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3193	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3195	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#407	—	89	1	no	—
266	C₂×#380	—	89	1	no	—
267	C₂×#380	D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	#1853	—	89	2	no	—
269	#1853	—	89	2	no	—
270	#1852	—	89	2	no	—
271	#1852	—	89	2	no	—
272	#1809	—	89	4	no	—
273	C₈₉	#21942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₂×#107	—	89	4	no	—
283	C₂×#106	—	89	4	no	—
284	#407	—	89	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	—	2	1	no	—
289	#380	—	89	2	no	—
290	#380	—	89	2	no	—
291	#380	—	178	1	no	—
292	#380	—	178	1	no	—
293	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#95	—	2	1	no	—
296	C₂×#95	—	178	1	no	—
297	#340	—	89	4	no	—
298	#340	—	89	4	no	—
299	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
306	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	89	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	#107	—	356	4	no	—
337	#106	—	356	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	2	2	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	#95	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	2	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	—	4	1	no	—
349	C₂⁴	—	4	1	no	—
350	C₂⁴	#13083553	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	356	8	no	—
398	C₂×C₈	—	89	8	no	—
399	C₂×C₈	—	178	4	no	—
400	C₂×C₈	—	178	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	4	no	—
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
437	C₂³	#15668037	1	2	yes	—
438	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
439	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
440	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	356	2	no	—
466	C₂×C₄	—	356	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	2	no	—
468	C₂×C₄	—	356	2	no	—
469	C₂×C₄	—	356	2	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	712	4	no	—
472	C₂×C₄	—	712	4	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
480	C₈	—	178	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	#19151638	1	4	yes	—
502	C₂²	#19151641	1	4	yes	—
503	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#19152157	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	712	2	no	—
516	C₄	—	712	2	no	—
517	C₄	#19152071	1	2	yes	—
518	C₄	#19152224	1	2	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	#26022864	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#19151638	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#19151641	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26031049	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#26031054	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#26031058	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26031073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#380×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21942
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020445	C₂	semidirect
4. #26020444	C₂	semidirect
5. #26020440	C₂	semidirect
6. #26020439	C₂	semidirect
7. #26020283	C₂	semidirect
13. C₂×#15667945	C₂²	semidirect
14. C₂×#15667943	C₂²	semidirect
15. #19151562	C₄	semidirect
23. #19151360	C₂²	semidirect
24. #19151360	C₂²	semidirect
38. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
273. C₈₉	#21942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151562	2
C₂×#19151458	2
#26020445	2
#26020444	2
#26020440	2
#26020439	2
#26020283	2
C₂×#380×C₈₉	2
#21942	89