Finite Group Databasebeta

← #36564709

Subgroups — #36564709

Order 22784.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151560C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151455C211yesmaximal, characteristic
3#380×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26020447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020446C212yesmaximal, complemented
6#26020444C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020438C212yesmaximal, complemented
9#26020286C212yesmaximal, complemented
10#26020284C212yesmaximal, complemented
11C89×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D89C2211yescharacteristic
13C22×#13083557C2212yes—
14C22×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
17C22×#13083551—21no—
18C2×C22⋊C4×D89—21no—
19C2×#15667945C2212yescomplemented
20C2×#15667944C2212yescomplemented
21C2×#15667943C2212yescomplemented
22#19151560C418yescomplemented
23C2×C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667924C2212yes—
25#19151458C2211yescharacteristic
26#19151457—21no—
27#19151456—21no—
28#19151455—21no—
29#19151455—21no—
30#19151455C2212yes—
31#19151455C2211yescharacteristic
32#19151455C2212yes—
33#19151455C2211yescharacteristic
34C2×#15667919—21no—
35#95×D89—21no—
36#19151361C2212yescomplemented
37#19151360C2212yescomplemented
38#19151360C2212yescomplemented
39C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
40C2×#107×C89C2212yescomplemented
41C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
42#380×C89C2211yescharacteristic
43#340×C89C2212yescomplemented
44C24×D89D411yescharacteristic
45C23×Dic89—21no—
46C23×Dic89D411yescharacteristic
47C22×C4×D89—21no—
48C22×C4×D89—21no—
49C22×C4×D89—42no—
50C22×C4×D89—42no—
51C22×C4×D89C2×C414yes—
52C22×C4×D89D411yescharacteristic
53C22×C4×D89D411yescharacteristic
54C22×C4×D89Q814yes—
55C22×C4×D89C2311yescharacteristic
56C22×C4×D89C2311yescharacteristic
57C2×#13083557—42no—
58C2×#13083557—42no—
59C2×#13083557C2×C418yescomplemented
60C22×#10623494C2312yes—
61C2×C4⋊Dic89—21no—
62C2×C4⋊Dic89—42no—
63C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic89C2312yes—
65C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C2×#13083553—21no—
67C2×#13083553—21no—
68C4⋊C4×D89—42no—
69C4⋊C4×D89—42no—
70C2×C22⋊Dic89—21no—
71C2×#13083551—22no—
72C2×#13083551—22no—
73C2×#13083551—21no—
74C2×#13083551—21no—
75C2×#13083551—44no—
76C22⋊C4×D89—44no—
77#15667945—42no—
78#15667944—42no—
79#15667943—42no—
80C22⋊#10623494C2×C414yescomplemented
81#15667924C2×C418yescomplemented
82#15667919—21no—
83#15667919—21no—
84#15667919—22no—
85#15667919—22no—
86#15667919—21no—
87C23×C4×C89—21no—
88C23×C4×C89C2311yescharacteristic
89C22×C8×C89C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C89—21no—
91C2×C4⋊C4×C89—42no—
92C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C89C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C89—21no—
96#107×C89—42no—
97C22⋊C8×C89C2×C414yescomplemented
98#95×C89—21no—
99C23×D89—22no—
100C23×D89—22no—
101C23×D89—22no—
102C23×D89—22no—
103C23×D89—41no—
104C23×D89—41no—
105C23×D89C4⋊C414yes—
106C23×D89C2×D411yescharacteristic
107C23×D89C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic89—21no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—22no—
111C22×Dic89—41no—
112C22×Dic89—41no—
113C22×Dic89—42no—
114C22×Dic89—42no—
115C22×Dic89—42no—
116C22×Dic89C4⋊C414yes—
117C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D89—22no—
120C2×C4×D89—22no—
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—48no—
124C2×C4×D89—48no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89—41no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129C2×C4×D89—42no—
130C2×C4×D89—42no—
131C2×C4×D89—42no—
132C2×C4×D89—42no—
133C2×C4×D89—42no—
134C2×C4×D89—42no—
135C2×C4×D89C4⋊C414yes—
136C2×C4×D89C4⋊C414yes—
137C2×C4×D89C22×C412yes—
138C2×C4×D89C22×C412yes—
139C2×C4×D89C2×Q812yes—
140C2×C4×D89C2×Q812yes—
141#13083557—48no—
142C2×#10623494—22no—
143C2×#10623494—22no—
144C2×#10623494C22×C414yes—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89—22no—
149C4⋊Dic89—42no—
150#13083553—42no—
151#13083553—42no—
152C22⋊Dic89—42no—
153#13083551—42no—
154#13083551—42no—
155#13083551—44no—
156#13083551—44no—
157C24×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89—22no—
159C22×C4×C89—22no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—22no—
163C22×C4×C89—42no—
164C22×C4×C89—42no—
165C22×C4×C89—42no—
166C22×C4×C89C22×C412yes—
167C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C89C2×Q812yes—
169C22×C4×C89C2411yescharacteristic
170C2×C8×C89—22no—
171C2×C8×C89—22no—
172C2×C8×C89C22×C414yes—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—42no—
178C22⋊C4×C89—42no—
179C23×C89—21no—
180C23×C89—21no—
181C23×C89—21no—
182C23×C89—21no—
183C23×C89C2×C4⋊C412yes—
184C23×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C23×C89#13712yes—
186C23×C89C22×D411yescharacteristic
187C22×D89—21no—
188C22×D89—21no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—21no—
191C22×D89—21no—
192C22×D89—21no—
193C22×D89—21no—
194C22×D89—21no—
195C22×D89—21no—
196C22×D89—21no—
197C22×D89—28no—
198C22×D89—28no—
199C22×D89—44no—
200C22×D89—44no—
201C22×D89—44no—
202C22×D89—44no—
203C22×D89—44no—
204C22×D89C2×C4⋊C412yes—
205C22×D89C2×C4⋊C412yes—
206C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C22×D89#13712yes—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—24no—
211C2×C4×C89—24no—
212C2×C4×C89—42no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89—42no—
218C2×C4×C89—42no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—84no—
222C2×C4×C89C2×C4⋊C412yes—
223C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×Q811yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—44no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—42no—
241C2×Dic89—84no—
242C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
243C2×Dic89C2×C4⋊C412yes—
244C4×D89—24no—
245C4×D89—24no—
246C4×D89—24no—
247C4×D89—24no—
248C4×D89—44no—
249C4×D89—44no—
250C4×D89—84no—
251C4×D89—84no—
252C8×C89—24no—
253#10623494—24no—
254C22×C89—22no—
255C22×C89—22no—
256C22×C89—22no—
257C22×C89—22no—
258C22×C89—22no—
259C22×C89—22no—
260C22×C89#42814yes—
261C22×C89C22×C4⋊C411yescharacteristic
262C22×C89#53411yescharacteristic
263C22×C89#53411yescharacteristic
264C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C89C2×#13711yescharacteristic
267C22×C89C2×#13711yescharacteristic
268C2×D89—22no—
269C2×D89—22no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—22no—
272C2×D89—22no—
273C2×D89—22no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—22no—
276C2×D89—22no—
277C2×D89—416no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89#42814yes—
283C4×C89—22no—
284C4×C89—81no—
285C4×C89—82no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89#51812yes—
288C4×C89#54312yes—
289Dic89—22no—
290Dic89—22no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293Dic89—82no—
294#21942—891nomaximal, Sylow
295C2×C89—24no—
296C2×C89#231511yescharacteristic
297C2×C89C2×#42811yescharacteristic
298C2×C89C2×#42811yescharacteristic
299C2×C89#319211yescharacteristic
300C2×C89#319311yescharacteristic
301C2×C89#319311yescharacteristic
302C2×C89#319511yescharacteristic
303D89—24no—
304D89—42no—
305C2×#407—891no—
306C2×#380—891no—
307C2×#380—891no—
308#1853—891no—
309#1853—891no—
310#1853—892no—
311#1852—892no—
312#1852—891no—
313#1852D8911yescharacteristic, complemented
314#1809—892no—
315#1809—892no—
316C89#2194211yescharacteristic, complemented, Sylow
317C24×C4—891no—
318C22×M16—892no—
319C22×C4⋊C4—891no—
320C22×C4⋊C4—891no—
321C22×C4⋊C4—891no—
322C22×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
323C22×C22⋊C4—1781no—
324C22×C22⋊C4—1781no—
325C2×#107—892no—
326C2×#107C2×D8912yescomplemented
327C2×#106—892no—
328C2×#106—892no—
329#407—898no—
330C2×C22⋊C8—891no—
331C2×C22⋊C8—892no—
332C2×C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
333#380—891no—
334#380—891no—
335#380—892no—
336#380—891no—
337#380—892no—
338#380—1781no—
339#380—1781no—
340#380—1781no—
341#380—1781no—
342#380C2×D8911yescharacteristic
343C2×#95—1781no—
344C2×#95—1781no—
345#340—892no—
346#340—892no—
347#340—892no—
348#340C2×D8912yescomplemented
349C25—891no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—891no—
352C23×C4—894no—
353C23×C4—891no—
354C23×C4—891no—
355C23×C4—894no—
356C23×C4—891no—
357C23×C4—891no—
358C23×C4—3562no—
359C23×C4—3562no—
360C23×C4—1781no—
361C23×C4—1781no—
362C23×C4—1781no—
363C23×C4C22×D8911yescharacteristic
364C2×M16—898no—
365C2×M16—3562no—
366C2×M16—3562no—
367C22×C8—892no—
368C22×C8C22×D8912yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—42no—
371C2×C4⋊C4—892no—
372C2×C4⋊C4—891no—
373C2×C4⋊C4—891no—
374C2×C4⋊C4—3562no—
375C2×C4⋊C4—3562no—
376C2×C4⋊C4—3562no—
377C2×C4⋊C4—1781no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C4⋊C4—1781no—
380C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8912yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—3564no—
385C2×C22⋊C4—3564no—
386C2×C22⋊C4—1782no—
387C2×C22⋊C4—1781no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C22⋊C4—1782no—
390C2×C22⋊C4—1781no—
391#107—42no—
392#107—3562no—
393#106—3562no—
394#106—3562no—
395C22⋊C8—894no—
396C22⋊C8—898no—
397C22⋊C8C4×D8914yescomplemented
398#95—21no—
399#95—1781no—
400#95—1781no—
401#95—1782no—
402#95—1782no—
403#95—1781no—
404C24—891no—
405C24—894no—
406C24—891no—
407C24—3561no—
408C24—3561no—
409C24—1782no—
410C24—1782no—
411C24—1782no—
412C24—1782no—
413C24D4×D8911yescharacteristic
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—894no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—894no—
426C22×C4—894no—
427C22×C4—892no—
428C22×C4—892no—
429C22×C4—892no—
430C22×C4—892no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—3568no—
436C22×C4—3568no—
437C22×C4—3562no—
438C22×C4—3562no—
439C22×C4—3562no—
440C22×C4—3562no—
441C22×C4—3562no—
442C22×C4—3562no—
443C22×C4—3561no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—3562no—
446C22×C4—3562no—
447C22×C4—3562no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1782no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4—1782no—
454C22×C4—1782no—
455C22×C4C2×C4×D8912yes—
456C22×C4D4×D8911yescharacteristic
457C22×C4Q8×D8912yes—
458C22×C4C23×D8911yescharacteristic
459M16—3568no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—894no—
463C2×C8—1782no—
464C2×C8—1782no—
465C2×C8C2×C4×D8914yes—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—3562no—
472C4⋊C4—3562no—
473C4⋊C4—3562no—
474C4⋊C4—1782no—
475C4⋊C4—1782no—
476C4⋊C4—1782no—
477C4⋊C4—1782no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—3564no—
480C22⋊C4—3564no—
481C22⋊C4—3562no—
482C22⋊C4—3562no—
483C22⋊C4—3562no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—892no—
489C23—892no—
490C23—892no—
491C23—892no—
492C23—3564no—
493C23—3564no—
494C23—3564no—
495C23—3564no—
496C23—3564no—
497C23—1788no—
498C23—1781no—
499C23—1781no—
500C23—1788no—
501C23—1781no—
502C23—1781no—
503C23—1781no—
504C23—1781no—
505C23—1781no—
506C23—1781no—
507C23—1781no—
508C23—1781no—
509C23C4⋊C4×D8912yes—
510C23#1566803612yes—
511C23#1566804412yes—
512C23C2×D4×D8911yescharacteristic
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—892no—
529C2×C4—3564no—
530C2×C4—3564no—
531C2×C4—3564no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3562no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1784no—
546C2×C4—1784no—
547C2×C4—1784no—
548C2×C4—1784no—
549C2×C4—7124no—
550C2×C4—7124no—
551C2×C4—7124no—
552C2×C4C4⋊C4×D8912yes—
553C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4C2×Q8×D8911yescharacteristic
555C2×C4#1566805712yes—
556C2×C4#1566805812yes—
557C8—24no—
558C8—1784no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—894no—
566C22—35616no—
567C22—3561no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—1782no—
572C22—1782no—
573C22—1782no—
574C22—1782no—
575C22—1782no—
576C22—1782no—
577C22—1782no—
578C22—1782no—
579C22—1782no—
580C22#1915163914yes—
581C22C2×C4⋊C4×D8911yescharacteristic
582C22#1915215811yescharacteristic
583C22#1915215911yescharacteristic
584C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
585C22C2×#1566803611yescharacteristic
586C22#137×D8911yescharacteristic
587C22C2×#1566804411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—82no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—1782no—
593C4—1782no—
594C4—7121no—
595C4—7122no—
596C4—7121no—
597C4#1915207012yes—
598C4#1915222312yes—
599C2—24no—
600C2—3562no—
601C2—1784no—
602C2#2602286311yescharacteristic
603C2#428×D8911yescharacteristic
604C2C2×#1915163911yescharacteristic
605C2#2603105011yescharacteristic
606C2#2603105711yescharacteristic
607C2#2603106011yescharacteristic
608C2#2603107411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1852C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC24×D89D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1852D89
hypocenterC89#21942
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020447C2semidirect
5. #26020446C2semidirect
6. #26020444C2semidirect
7. #26020440C2semidirect
8. #26020438C2semidirect
9. #26020286C2semidirect
10. #26020284C2semidirect
11. C89×#1852C2semidirect
19. C2×#15667945C22semidirect
20. C2×#15667944C22semidirect
21. C2×#15667943C22semidirect
22. #19151560C4semidirect
36. #19151361C22semidirect
37. #19151360C22semidirect
38. #19151360C22semidirect
40. C2×#107×C89C22semidirect
43. #340×C89C22semidirect
59. C2×#13083557C2×C4semidirect
80. C22⋊#10623494C2×C4semidirect
81. #15667924C2×C4semidirect
97. C22⋊C8×C89C2×C4semidirect
313. #1852D89semidirect
316. C89#21942semidirect
326. C2×#107C2×D89semidirect
348. #340C2×D89semidirect
397. C22⋊C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515602
C2×#191514552
#380×D892
#260204472
#260204462
#260204442
#260204402
#260204382
#260202862
#260202842
C89×#18522
#2194289