Subgroups — #36564720

Order 22784.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#15667946	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×#15667944	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151461	—	2	1	no	—
14	#19151458	—	2	1	no	—
15	#19151458	—	2	1	no	—
16	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151454	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
25	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151361	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#407×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#15667971	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
47	#15667946	—	4	4	no	—
48	#15667944	—	4	4	no	—
49	#15667919	—	2	2	no	—
50	#15667919	—	2	2	no	—
51	#15667919	—	2	2	no	—
52	#15667919	—	2	1	no	—
53	#15667919	—	2	1	no	—
54	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
140	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
169	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	#428	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
191	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
195	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
196	Dic₈₉	—	8	2	no	—
197	Dic₈₉	—	8	4	no	—
198	Dic₈₉	—	8	2	no	—
199	#21944	—	89	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈₉	#3194	1	2	yes	—
207	C₂×C₈₉	#3196	1	2	yes	—
208	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#2280	—	89	1	no	—
210	C₂×#380	—	89	1	no	—
211	#1854	—	89	4	no	—
212	#1853	—	89	2	no	—
213	#1852	—	89	2	no	—
214	#1809	—	89	4	no	—
215	C₈₉	#21944	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×#117	—	89	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
221	C₂×#107	—	89	4	no	—
222	C₂×#106	—	89	4	no	—
223	#407	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
226	#381	—	178	1	no	—
227	#380	—	89	2	no	—
228	#380	—	89	2	no	—
229	#380	—	89	1	no	—
230	#380	—	89	1	no	—
231	#380	—	89	2	no	—
232	#380	—	178	1	no	—
233	#380	—	178	1	no	—
234	#379	—	178	1	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₂×#95	—	178	1	no	—
238	#340	—	89	4	no	—
239	#340	—	89	4	no	—
240	C₂⁵	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
243	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
252	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
253	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
254	#117	—	356	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
268	#107	—	356	4	no	—
269	#106	—	356	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
272	#95	—	178	2	no	—
273	#95	—	178	2	no	—
274	#95	—	178	2	no	—
275	#95	—	178	1	no	—
276	#95	—	178	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	2	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
284	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	M₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	8	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
327	C₄²	—	356	4	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
346	C₂³	#15668040	1	2	yes	—
347	C₂³	#15668045	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	356	4	no	—
362	C₂×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	356	2	no	—
366	C₂×C₄	—	356	4	no	—
367	C₂×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂×C₄	—	712	8	no	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	#19151640	1	4	yes	—
394	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#19152160	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	712	4	no	—
403	C₄	—	712	2	no	—
404	C₄	—	712	2	no	—
405	C₄	#19152073	1	2	yes	—
406	C₄	#19152224	1	2	yes	—
407	C₂	—	2	4	no	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	#26022866	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#19151640	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#26028842	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#26031068	1	2	yes	—
414	C₂	#26031084	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21944
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020453	C₂	semidirect
4. #26020447	C₂	semidirect
5. #26020442	C₂	semidirect
6. #26020285	C₂	semidirect
11. C₂×#15667946	C₂²	semidirect
12. C₂×#15667944	C₂²	semidirect
25. #19151361	C₂²	semidirect
26. #19151361	C₂²	semidirect
29. #407×C₈₉	C₄	semidirect
65. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
215. C₈₉	#21944	semidirect
223. #407	Dic₈₉	semidirect
252. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
271. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022635	2
C₂×#19151458	2
#26020453	2
#26020447	2
#26020442	2
#26020285	2
C₂×#407×C₈₉	2
#21944	89