Subgroups — #36564726

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022841	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151564	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151502	—	2	2	no	—
21	#19151498	—	2	2	no	—
22	#19151476	—	2	2	no	—
23	#19151474	—	2	2	no	—
24	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
38	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15667970	—	4	2	no	—
49	#15667970	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
53	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667946	—	4	2	no	—
61	#15667945	—	4	2	no	—
62	#15667943	—	4	2	no	—
63	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	#13083574	—	4	4	no	—
80	#13083574	—	4	4	no	—
81	#13083574	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#13083558	—	4	4	no	—
102	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	#13083553	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
111	#13083551	—	4	4	no	—
112	#13083551	—	8	2	no	—
113	#13083551	—	8	2	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	D₃₅₆	—	4	4	no	—
173	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
178	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
179	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	#10623494	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#534	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
191	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈₉	#543	1	2	yes	—
205	Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	Dic₈₉	—	8	2	no	—
207	Dic₈₉	—	8	2	no	—
208	#21945	—	89	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#2912	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#2913	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#3198	1	2	yes	—
214	C₂×C₈₉	#3201	1	2	yes	—
215	D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×#408	—	89	1	no	—
217	#2311	—	89	2	no	—
218	#1854	—	89	2	no	—
219	#1854	—	89	2	no	—
220	#1853	—	89	2	no	—
221	#1852	—	89	2	no	—
222	#1809	—	89	2	no	—
223	#1808	—	89	1	no	—
224	#1807	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₈₉	#21945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	89	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
228	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#117	—	89	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
231	C₂×#107	—	89	2	no	—
232	C₂×#107	—	89	2	no	—
233	C₂×#106	—	89	2	no	—
234	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
235	#408	—	89	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
238	#391	—	178	2	no	—
239	#390	—	178	2	no	—
240	#386	—	178	2	no	—
241	#386	—	178	2	no	—
242	#380	—	89	2	no	—
243	#380	—	89	2	no	—
244	#380	—	89	2	no	—
245	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
246	#340	—	89	1	no	—
247	#340	—	89	1	no	—
248	#340	—	89	2	no	—
249	#340	—	89	2	no	—
250	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#41	—	89	4	no	—
253	C₂×#41	—	89	4	no	—
254	C₂×#41	—	356	2	no	—
255	C₂×#41	—	356	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
267	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	356	2	no	—
270	#117	—	356	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
284	#107	—	356	2	no	—
285	#107	—	356	2	no	—
286	#106	—	4	2	no	—
287	#106	—	356	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	178	2	no	—
292	#95	—	178	2	no	—
293	#95	—	178	2	no	—
294	C₂⁴	—	89	2	no	—
295	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	356	8	no	—
297	#41	—	356	4	no	—
298	#41	—	356	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
301	C₂×D₄	—	89	8	no	—
302	C₂×D₄	—	89	4	no	—
303	C₂×D₄	—	356	2	no	—
304	C₂×D₄	—	356	2	no	—
305	C₂×D₄	—	356	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	356	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	4	4	no	—
330	C₂×C₈	—	89	4	no	—
331	C₂×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
349	C₄²	—	356	4	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	1	no	—
354	C₂³	—	89	4	no	—
355	C₂³	—	178	2	no	—
356	C₂³	—	178	2	no	—
357	C₂³	—	178	2	no	—
358	C₂³	—	178	2	no	—
359	C₂³	—	178	2	no	—
360	C₂³	—	178	2	no	—
361	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	356	4	no	—
364	D₄	—	356	4	no	—
365	D₄	—	356	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	89	4	no	—
377	C₂×C₄	—	356	2	no	—
378	C₂×C₄	—	356	2	no	—
379	C₂×C₄	—	356	2	no	—
380	C₂×C₄	—	356	2	no	—
381	C₂×C₄	—	356	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	—	178	2	no	—
385	C₂×C₄	—	178	4	no	—
386	C₂×C₄	—	178	4	no	—
387	C₂×C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄	—	178	4	no	—
389	C₂×C₄	—	712	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	178	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	356	2	no	—
404	C₂²	—	356	2	no	—
405	C₂²	—	356	2	no	—
406	C₂²	—	356	2	no	—
407	C₂²	—	178	4	no	—
408	C₂²	—	178	4	no	—
409	C₂²	—	178	4	no	—
410	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#19152156	1	2	yes	—
412	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
414	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	178	4	no	—
419	C₄	—	712	2	no	—
420	C₄	—	712	2	no	—
421	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
422	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#19152223	1	2	yes	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	—	356	4	no	—
426	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#26028843	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#26028849	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#26031107	1	2	yes	—
430	C₂	#26031127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1807	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1807	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020454	C₂	semidirect
4. #26020450	C₂	semidirect
5. #26020443	C₂	semidirect
6. #26020441	C₂	semidirect
7. #26020283	C₂	semidirect
8. #26020281	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1807	C₂	semidirect
17. #19151564	C₄	semidirect
46. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
63. #15667924	C₂×C₄	semidirect
64. #15667924	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
224. #1807	D₈₉	semidirect
225. C₈₉	#21945	semidirect
266. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151564	2
#26022841	2
#26020454	2
#26020450	2
#26020443	2
#26020441	2
#26020283	2
#26020281	2
C₈₉×#1807	2
#21945	89