Subgroups — #36564736

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022841	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151566	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151502	—	2	2	no	—
22	#19151498	—	2	2	no	—
23	#19151476	—	2	2	no	—
24	#19151474	—	2	2	no	—
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
37	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
38	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
39	C₂×#13083574	—	4	1	no	—
40	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13083574	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
48	C₂²×#10623494	—	4	1	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	#15667970	—	4	2	no	—
52	#15667970	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	#15667946	—	4	1	no	—
64	#15667944	—	4	1	no	—
65	#15667943	—	4	2	no	—
66	#15667943	—	4	2	no	—
67	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	#107×C₈₉	—	4	1	no	—
82	#106×C₈₉	—	4	1	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#13083574	—	4	4	no	—
86	#13083574	—	4	4	no	—
87	#13083574	—	4	4	no	—
88	#13083574	—	4	4	no	—
89	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
113	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
120	#13083551	—	4	4	no	—
121	#13083551	—	8	2	no	—
122	#13083551	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	D₃₅₆	—	4	4	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#10623494	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
209	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₉	—	2	4	no	—
224	Dic₈₉	—	8	2	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	#21946	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2912	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	#3200	1	2	yes	—
231	C₂×C₈₉	#3204	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3204	1	1	yes	characteristic
233	D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×#408	—	89	1	no	—
235	#2311	—	89	2	no	—
236	#1854	—	89	2	no	—
237	#1854	—	89	2	no	—
238	#1853	—	89	2	no	—
239	#1853	—	89	2	no	—
240	#1809	—	89	1	no	—
241	#1809	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#1807	—	89	2	no	—
243	C₈₉	#21946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	89	1	no	—
245	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
247	C₂×#117	—	89	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
249	C₂×#107	—	89	1	no	—
250	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#106	—	89	1	no	—
252	C₂×#106	—	89	2	no	—
253	C₂×#106	—	89	2	no	—
254	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	#408	—	89	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
258	#391	—	178	2	no	—
259	#390	—	178	2	no	—
260	#386	—	178	2	no	—
261	#386	—	178	2	no	—
262	#380	—	89	2	no	—
263	#380	—	89	2	no	—
264	#380	—	89	2	no	—
265	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	#340	—	89	2	no	—
267	#340	—	89	2	no	—
268	#340	—	89	2	no	—
269	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×#41	—	89	4	no	—
271	C₂×#41	—	89	4	no	—
272	C₂×#41	—	356	1	no	—
273	C₂×#41	—	356	1	no	—
274	C₂×#41	—	356	1	no	—
275	C₂×#41	—	356	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
284	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	356	1	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#117	—	356	2	no	—
292	#117	—	356	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	#107	—	4	1	no	—
307	#107	—	356	1	no	—
308	#106	—	4	1	no	—
309	#106	—	356	2	no	—
310	#106	—	356	2	no	—
311	#106	—	356	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	178	2	no	—
316	#95	—	178	2	no	—
317	#95	—	178	2	no	—
318	C₂⁴	—	89	2	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	356	4	no	—
321	#41	—	356	4	no	—
322	#41	—	356	4	no	—
323	#41	—	356	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
327	C₂×D₄	—	89	8	no	—
328	C₂×D₄	—	89	4	no	—
329	C₂×D₄	—	356	1	no	—
330	C₂×D₄	—	356	1	no	—
331	C₂×D₄	—	356	2	no	—
332	C₂×D₄	—	356	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	89	4	no	—
361	C₂×C₈	—	356	4	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
380	C₄²	—	356	4	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	89	4	no	—
386	C₂³	—	178	2	no	—
387	C₂³	—	178	2	no	—
388	C₂³	—	178	2	no	—
389	C₂³	—	178	2	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	356	4	no	—
395	D₄	—	356	4	no	—
396	D₄	—	356	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	—	178	4	no	—
419	C₂×C₄	—	178	4	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	4	no	—
422	C₂×C₄	—	712	8	no	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	178	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	1	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	356	2	no	—
439	C₂²	—	356	2	no	—
440	C₂²	—	356	2	no	—
441	C₂²	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	178	4	no	—
443	C₂²	—	178	4	no	—
444	C₂²	—	178	4	no	—
445	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152156	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152407	1	2	yes	—
449	C₂²	#19152408	1	2	yes	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	2	no	—
453	C₄	—	178	4	no	—
454	C₄	—	712	2	no	—
455	C₄	—	712	2	no	—
456	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152223	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	4	2	no	—
461	C₂	—	356	4	no	—
462	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26028846	1	2	yes	—
464	C₂	#26031120	1	2	yes	—
465	C₂	#26031159	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26031163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1809	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020454	C₂	semidirect
4. #26020448	C₂	semidirect
5. #26020446	C₂	semidirect
6. #26020443	C₂	semidirect
7. #26020285	C₂	semidirect
8. #26020275	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1809	C₂	semidirect
18. #19151566	C₄	semidirect
49. C₂²×#10623494	C₂×C₄	semidirect
67. #15667924	C₂×C₄	semidirect
68. #15667924	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
241. #1809	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#21946	semidirect
284. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151566	2
#26022841	2
#26020454	2
#26020448	2
#26020446	2
#26020443	2
#26020285	2
#26020275	2
C₈₉×#1809	2
#21946	89