Subgroups — #36564743

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26022844	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#408×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667946	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151505	—	2	2	no	—
14	#19151501	—	2	2	no	—
15	#19151478	—	2	2	no	—
16	#19151478	—	2	2	no	—
17	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151458	C₂²	1	4	yes	—
19	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151361	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#408×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
27	#15667971	—	4	2	no	—
28	#15667971	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
38	#15667946	—	4	2	no	—
39	#15667946	—	4	2	no	—
40	#15667946	—	4	2	no	—
41	#15667944	—	4	2	no	—
42	#15667919	—	2	4	no	—
43	#15667919	—	2	4	no	—
44	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₈₉	—	4	1	no	—
48	C₂×#41×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#41×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
67	C₂²×Dic₈₉	—	8	4	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
75	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
76	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
80	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
81	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
82	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
127	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
156	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
172	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
173	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈₉	#543	1	1	yes	characteristic
179	Dic₈₉	—	8	4	no	—
180	Dic₈₉	—	8	4	no	—
181	#21947	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈₉	#2913	1	2	yes	—
186	C₂×C₈₉	#3199	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3202	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈₉	#3203	1	2	yes	—
189	C₂×#408	D₈₉	1	1	yes	characteristic
190	#2311	—	89	2	no	—
191	#1854	—	89	4	no	—
192	#1852	—	89	4	no	—
193	#1809	—	89	2	no	—
194	#1808	—	89	2	no	—
195	C₈₉	#21947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
196	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	89	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
201	C₂×#107	—	89	2	no	—
202	C₂×#107	—	89	2	no	—
203	C₂×#107	—	89	2	no	—
204	C₂×#106	—	89	2	no	—
205	#408	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
207	#391	—	178	2	no	—
208	#390	—	178	2	no	—
209	#386	—	178	2	no	—
210	#386	—	178	2	no	—
211	#380	—	89	4	no	—
212	#380	—	89	4	no	—
213	#340	—	89	4	no	—
214	#340	—	89	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	1	no	—
216	C₂×#41	—	4	1	no	—
217	C₂×#41	—	4	1	no	—
218	C₂×#41	—	4	1	no	—
219	C₂×#41	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
220	C₂×#41	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
233	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
235	#117	—	356	2	no	—
236	#117	—	356	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
246	#107	—	356	2	no	—
247	#107	—	356	2	no	—
248	#107	—	356	2	no	—
249	#106	—	356	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	1	16	yes	complemented
251	#95	—	178	4	no	—
252	#95	—	178	4	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
255	#41	—	4	4	no	—
256	#41	—	4	4	no	—
257	#41	—	4	4	no	—
258	#41	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
261	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	1	no	—
265	C₂×D₄	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
267	C₂×D₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	M₁₆	—	4	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
303	C₄²	—	356	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	356	4	no	—
331	C₂×C₄	—	356	4	no	—
332	C₂×C₄	—	356	4	no	—
333	C₂×C₄	—	356	4	no	—
334	C₂×C₄	—	356	4	no	—
335	C₂×C₄	—	356	4	no	—
336	C₂×C₄	—	712	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#19152160	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
361	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	712	4	no	—
365	C₄	—	712	4	no	—
366	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#19152073	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#19152224	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#19152224	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#26022866	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#26028852	1	2	yes	—
374	C₂	#26031117	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#26031147	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#26031154	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#408×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#408	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21947
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020453	C₂	semidirect
3. #26020442	C₂	semidirect
4. #26020285	C₂	semidirect
5. #26020281	C₂	semidirect
24. #408×C₈₉	C₄	semidirect
57. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
195. C₈₉	#21947	semidirect
205. #408	Dic₈₉	semidirect
229. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
232. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
250. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26022844	2
#26020453	2
#26020442	2
#26020285	2
#26020281	2
C₂×#408×C₈₉	2
#21947	89