Subgroups — #36564744

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151562	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151561	—	2	1	no	—
22	#19151561	—	2	1	no	—
23	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151561	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151561	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151560	—	2	1	no	—
28	#19151560	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
37	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
39	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#407×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
70	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
71	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#15667948	—	4	2	no	—
81	#15667947	—	4	2	no	—
82	#15667947	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667924	—	2	1	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	#15667924	—	2	1	no	—
91	#15667924	—	2	2	no	—
92	#15667924	—	2	2	no	—
93	#15667924	—	2	2	no	—
94	#15667924	—	2	2	no	—
95	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	#108×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	4	2	no	—
165	#13083557	—	4	2	no	—
166	#13083557	—	4	2	no	—
167	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
168	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
172	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
173	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
189	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₈₉	#108	1	4	yes	complemented
224	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
257	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
261	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
264	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
265	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
266	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
267	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
268	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
269	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
270	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
271	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
275	#10623494	—	2	4	no	—
276	#10623494	—	4	1	no	—
277	#10623494	—	4	1	no	—
278	#10623494	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
290	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
291	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
298	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
306	C₂×D₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
307	C₂×D₈₉	#430	1	2	yes	—
308	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
311	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	#534	1	1	yes	characteristic
313	Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	#21948	—	89	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
324	D₈₉	—	2	2	no	—
325	D₈₉	—	2	2	no	—
326	D₈₉	—	2	2	no	—
327	D₈₉	—	4	1	no	—
328	C₂×#407	—	89	1	no	—
329	C₂×#407	—	89	1	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
331	#1855	—	89	2	no	—
332	#1855	—	89	1	no	—
333	#1855	—	89	1	no	—
334	#1855	—	89	2	no	—
335	#1855	—	89	1	no	—
336	#1855	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1810	—	89	2	no	—
338	#1810	—	89	2	no	—
339	C₈₉	#21948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×#108	—	89	2	no	—
347	C₂×#108	—	89	2	no	—
348	C₂×#108	—	89	2	no	—
349	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
350	#407	—	89	1	no	—
351	#407	—	89	1	no	—
352	#407	—	89	1	no	—
353	#407	—	89	2	no	—
354	#407	—	89	2	no	—
355	#407	—	178	1	no	—
356	#407	—	178	1	no	—
357	#407	—	178	1	no	—
358	#407	—	178	1	no	—
359	#407	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	#341	—	89	2	no	—
372	#341	—	89	2	no	—
373	#341	—	89	2	no	—
374	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
375	C₂⁵	—	89	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
395	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
397	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
399	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
410	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	#108	—	4	2	no	—
417	#108	—	356	2	no	—
418	#108	—	356	2	no	—
419	#108	—	356	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
436	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	89	1	no	—
439	C₂⁴	—	89	1	no	—
440	C₂⁴	—	89	1	no	—
441	C₂⁴	—	89	1	no	—
442	C₂⁴	—	89	1	no	—
443	C₂⁴	—	89	1	no	—
444	C₂⁴	—	356	2	no	—
445	C₂⁴	—	356	2	no	—
446	C₂⁴	—	178	4	no	—
447	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	M₁₆	—	2	2	no	—
498	M₁₆	—	2	2	no	—
499	M₁₆	—	2	2	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	4	2	no	—
502	M₁₆	—	356	2	no	—
503	M₁₆	—	356	2	no	—
504	M₁₆	—	356	2	no	—
505	M₁₆	—	178	2	no	—
506	M₁₆	—	178	2	no	—
507	M₁₆	—	178	2	no	—
508	M₁₆	—	178	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂×C₈	—	89	4	no	—
516	C₂×C₈	—	356	4	no	—
517	C₂×C₈	—	356	4	no	—
518	C₂×C₈	—	356	2	no	—
519	C₂×C₈	—	356	2	no	—
520	C₂×C₈	—	356	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	2	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	89	4	no	—
531	C₂³	—	89	1	no	—
532	C₂³	—	89	1	no	—
533	C₂³	—	89	1	no	—
534	C₂³	—	89	1	no	—
535	C₂³	—	356	1	no	—
536	C₂³	—	356	1	no	—
537	C₂³	—	356	1	no	—
538	C₂³	—	356	1	no	—
539	C₂³	—	356	1	no	—
540	C₂³	—	356	1	no	—
541	C₂³	—	356	1	no	—
542	C₂³	—	356	16	no	—
543	C₂³	—	178	2	no	—
544	C₂³	—	178	2	no	—
545	C₂³	—	178	2	no	—
546	C₂³	—	178	2	no	—
547	C₂³	—	178	2	no	—
548	C₂³	—	178	2	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	—	178	2	no	—
551	C₂³	—	178	2	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	89	1	no	—
564	C₂×C₄	—	89	1	no	—
565	C₂×C₄	—	89	1	no	—
566	C₂×C₄	—	89	1	no	—
567	C₂×C₄	—	356	1	no	—
568	C₂×C₄	—	356	1	no	—
569	C₂×C₄	—	356	1	no	—
570	C₂×C₄	—	356	1	no	—
571	C₂×C₄	—	356	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	1	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂×C₄	—	178	2	no	—
581	C₂×C₄	—	178	1	no	—
582	C₂×C₄	—	178	1	no	—
583	C₂×C₄	—	178	1	no	—
584	C₂×C₄	—	178	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	1	no	—
586	C₂×C₄	—	178	1	no	—
587	C₂×C₄	—	178	1	no	—
588	C₂×C₄	—	178	1	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	—	178	2	no	—
592	C₂×C₄	—	178	2	no	—
593	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
599	C₈	—	2	4	no	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	1	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	356	1	no	—
604	C₈	—	356	1	no	—
605	C₈	—	356	2	no	—
606	C₈	—	178	4	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	89	2	no	—
616	C₂²	—	89	2	no	—
617	C₂²	—	89	2	no	—
618	C₂²	—	356	4	no	—
619	C₂²	—	356	4	no	—
620	C₂²	—	356	4	no	—
621	C₂²	—	356	4	no	—
622	C₂²	—	356	4	no	—
623	C₂²	—	178	8	no	—
624	C₂²	—	178	1	no	—
625	C₂²	—	178	1	no	—
626	C₂²	—	178	1	no	—
627	C₂²	—	178	1	no	—
628	C₂²	—	178	1	no	—
629	C₂²	—	178	1	no	—
630	C₂²	—	178	1	no	—
631	C₂²	—	178	1	no	—
632	C₂²	—	178	1	no	—
633	C₂²	#108×D₈₉	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
636	C₄	—	2	1	no	—
637	C₄	—	2	1	no	—
638	C₄	—	178	1	no	—
639	C₄	—	178	1	no	—
640	C₄	—	178	1	no	—
641	C₄	—	178	1	no	—
642	C₄	#19152070	1	2	yes	—
643	C₄	#19152158	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#19152159	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	4	1	no	—
648	C₂	—	356	1	no	—
649	C₂	—	178	2	no	—
650	C₂	—	178	2	no	—
651	C₂	—	178	2	no	—
652	C₂	#26022863	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#108×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#430×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1855	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1855	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020459	C₂	semidirect
5. #26020458	C₂	semidirect
6. #26020457	C₂	semidirect
7. #26020456	C₂	semidirect
8. #26020455	C₂	semidirect
9. #26020289	C₂	semidirect
10. #26020287	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1855	C₂	semidirect
17. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
39. #19151363	C₂²	semidirect
40. #19151362	C₂²	semidirect
41. #19151362	C₂²	semidirect
43. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
223. C₂²×D₈₉	#108	semidirect
336. #1855	D₈₉	semidirect
339. C₈₉	#21948	semidirect
349. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
374. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151561	2
#407×D₈₉	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₈₉	2
#26020459	2
#26020458	2
#26020457	2
#26020456	2
#26020455	2
#26020289	2
#26020287	2
C₈₉×#1855	2
#21948	89