Subgroups — #36564745

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#15667947	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#19151562	—	2	1	no	—
11	#19151562	—	2	1	no	—
12	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
13	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151362	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#407×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
32	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
33	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
35	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
36	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
39	#15667947	—	4	8	no	—
40	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
72	#13083558	—	2	8	no	—
73	#13083558	—	4	4	no	—
74	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
75	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
76	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
77	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
78	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
79	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
133	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
157	C₂³×C₈₉	#108	1	4	yes	complemented
158	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
202	#10623494	—	2	8	no	—
203	#10623494	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
233	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
241	#21948	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#407	—	89	1	no	—
253	C₂×#407	D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
255	#1855	—	89	4	no	—
256	#1855	—	89	4	no	—
257	#1810	—	89	4	no	—
258	C₈₉	#21948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×#108	—	89	8	no	—
264	#407	—	2	1	no	—
265	#407	—	2	1	no	—
266	#407	—	89	2	no	—
267	#407	—	89	2	no	—
268	#407	—	178	1	no	—
269	#407	—	178	1	no	—
270	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
282	#341	—	89	8	no	—
283	C₂⁵	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
311	#108	—	356	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	#13083553	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	#13083553	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	#13083553	1	1	yes	characteristic
330	C₂⁴	#13083553	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#13083553	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	8	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	356	4	no	—
379	M₁₆	—	178	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	89	8	no	—
383	C₂×C₈	—	356	4	no	—
384	C₂×C₈	—	356	4	no	—
385	C₂×C₈	—	356	4	no	—
386	C₂×C₈	—	178	4	no	—
387	C₂×C₈	—	178	8	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	1	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	#15667947	1	4	yes	complemented
410	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668057	1	4	yes	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	356	4	no	—
455	C₈	—	178	8	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	1	no	—
459	C₂²	—	2	1	no	—
460	C₂²	—	2	1	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	C₂×#15667947	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#15667947	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#15667947	1	2	yes	—
482	C₂²	#19151646	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#19152224	1	2	yes	—
485	C₄	—	2	1	no	—
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	2	1	no	—
490	C₄	—	2	1	no	—
491	C₄	#19152071	1	2	yes	—
492	C₄	#19152157	1	2	yes	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	4	1	no	—
499	C₂	—	4	1	no	—
500	C₂	#26022864	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#15667947	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#19151646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#407×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020457	C₂	semidirect
4. #26020456	C₂	semidirect
5. #26020288	C₂	semidirect
9. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
22. #19151362	C₂²	semidirect
157. C₂³×C₈₉	#108	semidirect
258. C₈₉	#21948	semidirect
409. C₂³	#15667947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151562	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26020457	2
#26020456	2
#26020288	2
C₂×#407×C₈₉	2
#21948	89