Subgroups — #36564746

Order 22784.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#407×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151560	—	2	2	no	—
16	#19151560	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667924	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
24	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
44	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
45	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	#15667948	—	4	2	no	—
52	#15667947	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667924	—	2	4	no	—
56	#15667924	—	2	4	no	—
57	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#108×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13083558	—	2	4	no	—
104	#13083558	—	2	4	no	—
105	#13083557	—	4	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
108	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
110	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
148	C₂²×D₈₉	#108	1	4	yes	complemented
149	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
183	#10623494	—	2	4	no	—
184	#10623494	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	C₂×#108	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈₉	#430	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
196	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	C₂×#108	1	4	yes	—
206	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
211	Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	#21948	—	89	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	2	4	no	—
221	D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×#407	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
224	#1855	—	89	4	no	—
225	#1855	—	89	4	no	—
226	#1810	—	89	2	no	—
227	#1810	—	89	1	no	—
228	#1810	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₈₉	#21948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
232	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
233	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#108	—	89	4	no	—
235	C₂×#108	—	89	2	no	—
236	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
237	#407	—	89	2	no	—
238	#407	—	89	4	no	—
239	#407	—	178	2	no	—
240	#407	—	178	2	no	—
241	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
249	#341	—	89	4	no	—
250	#341	—	89	2	no	—
251	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
252	C₂⁵	—	89	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#108	—	4	2	no	—
281	#108	—	356	2	no	—
282	#108	—	356	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
293	C₂⁴	—	89	1	no	—
294	C₂⁴	—	89	1	no	—
295	C₂⁴	—	89	2	no	—
296	C₂⁴	—	89	2	no	—
297	C₂⁴	—	356	2	no	—
298	C₂⁴	—	356	2	no	—
299	C₂⁴	—	178	4	no	—
300	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	4	no	—
336	M₁₆	—	356	8	no	—
337	M₁₆	—	178	4	no	—
338	M₁₆	—	178	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	89	4	no	—
345	C₂×C₈	—	356	8	no	—
346	C₂×C₈	—	356	2	no	—
347	C₂×C₈	—	356	2	no	—
348	C₂×C₈	—	178	4	no	—
349	C₂×C₈	—	178	4	no	—
350	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	89	4	no	—
356	C₂³	—	89	2	no	—
357	C₂³	—	89	2	no	—
358	C₂³	—	356	16	no	—
359	C₂³	—	356	1	no	—
360	C₂³	—	356	2	no	—
361	C₂³	—	356	1	no	—
362	C₂³	—	356	2	no	—
363	C₂³	—	356	1	no	—
364	C₂³	—	356	1	no	—
365	C₂³	—	178	4	no	—
366	C₂³	—	178	4	no	—
367	C₂³	—	178	2	no	—
368	C₂³	—	178	4	no	—
369	C₂³	—	178	4	no	—
370	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	89	2	no	—
381	C₂×C₄	—	89	2	no	—
382	C₂×C₄	—	356	2	no	—
383	C₂×C₄	—	356	2	no	—
384	C₂×C₄	—	356	2	no	—
385	C₂×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂×C₄	—	356	1	no	—
387	C₂×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂×C₄	—	356	1	no	—
389	C₂×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂×C₄	—	178	4	no	—
392	C₂×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂×C₄	—	178	2	no	—
394	C₂×C₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	178	2	no	—
396	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	2	no	—
403	C₈	—	2	2	no	—
404	C₈	—	4	4	no	—
405	C₈	—	356	4	no	—
406	C₈	—	178	4	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	2	1	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	89	4	no	—
415	C₂²	—	356	4	no	—
416	C₂²	—	356	8	no	—
417	C₂²	—	356	8	no	—
418	C₂²	—	356	4	no	—
419	C₂²	—	178	2	no	—
420	C₂²	—	178	2	no	—
421	C₂²	—	178	2	no	—
422	C₂²	—	178	2	no	—
423	C₂²	—	178	2	no	—
424	C₂²	#108×D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂²	#19151645	1	2	yes	—
426	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	1	no	—
430	C₄	—	178	2	no	—
431	C₄	—	178	2	no	—
432	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19152156	1	2	yes	—
435	C₂	—	2	2	no	—
436	C₂	—	2	2	no	—
437	C₂	—	2	2	no	—
438	C₂	—	356	2	no	—
439	C₂	—	178	4	no	—
440	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#108×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#19151645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1810	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020458	C₂	semidirect
4. #26020455	C₂	semidirect
5. #26020290	C₂	semidirect
6. #26020288	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1810	C₂	semidirect
11. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
12. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
24. #19151363	C₂²	semidirect
25. #19151362	C₂²	semidirect
27. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
148. C₂²×D₈₉	#108	semidirect
228. #1810	D₈₉	semidirect
229. C₈₉	#21948	semidirect
236. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
251. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#407×D₈₉	2
C₂²×#15667924	2
#26020458	2
#26020455	2
#26020290	2
#26020288	2
C₈₉×#1810	2
#21948	89