Subgroups — #36564750

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26020458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151561	C₄	1	2	yes	—
15	#19151561	C₄	1	4	yes	—
16	#19151561	C₄	1	2	yes	—
17	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151560	—	2	2	no	—
19	#19151560	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
24	#19151363	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151362	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂⁴×D₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
43	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
47	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
48	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
51	#15667948	—	4	2	no	—
52	#15667947	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
55	#15667924	—	2	4	no	—
56	#15667924	—	2	4	no	—
57	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#108×C₈₉	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	#13083558	—	2	4	no	—
103	#13083558	—	2	4	no	—
104	#13083558	—	4	2	no	—
105	#13083558	—	4	2	no	—
106	#13083557	—	4	8	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
109	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
123	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
179	#10623494	—	2	4	no	—
180	#10623494	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
189	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈₉	#430	1	4	yes	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
204	Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	#21949	—	89	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	C₂×#430	1	2	yes	—
212	D₈₉	—	2	4	no	—
213	D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×#407	—	89	2	no	—
215	C₂×#407	—	89	1	no	—
216	#1855	—	89	4	no	—
217	#1855	—	89	4	no	—
218	#1811	—	89	2	no	—
219	#1811	—	89	1	no	—
220	#1811	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₈₉	#21949	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
225	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#108	—	89	4	no	—
227	C₂×#108	—	89	2	no	—
228	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
229	#407	—	89	2	no	—
230	#407	—	89	4	no	—
231	#407	—	89	2	no	—
232	#407	—	89	2	no	—
233	#407	—	89	4	no	—
234	#407	—	178	2	no	—
235	#407	—	178	2	no	—
236	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
241	#341	—	89	4	no	—
242	#341	—	89	2	no	—
243	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
244	C₂⁵	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	356	2	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
265	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#108	—	4	2	no	—
273	#108	—	356	2	no	—
274	#108	—	356	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
285	C₂⁴	—	89	1	no	—
286	C₂⁴	—	89	2	no	—
287	C₂⁴	—	89	2	no	—
288	C₂⁴	—	89	1	no	—
289	C₂⁴	—	356	2	no	—
290	C₂⁴	—	356	4	no	—
291	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	2	4	no	—
326	M₁₆	—	2	4	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	M₁₆	—	356	8	no	—
330	M₁₆	—	356	2	no	—
331	M₁₆	—	356	2	no	—
332	M₁₆	—	178	4	no	—
333	M₁₆	—	178	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	89	4	no	—
338	C₂×C₈	—	356	8	no	—
339	C₂×C₈	—	178	4	no	—
340	C₂×C₈	—	178	4	no	—
341	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	4	2	no	—
345	C₂³	—	89	2	no	—
346	C₂³	—	89	2	no	—
347	C₂³	—	356	1	no	—
348	C₂³	—	356	2	no	—
349	C₂³	—	356	1	no	—
350	C₂³	—	356	2	no	—
351	C₂³	—	356	2	no	—
352	C₂³	—	356	2	no	—
353	C₂³	—	356	16	no	—
354	C₂³	—	178	4	no	—
355	C₂³	—	178	4	no	—
356	C₂³	—	178	4	no	—
357	C₂³	—	178	4	no	—
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂×C₄	—	89	2	no	—
370	C₂×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂×C₄	—	356	2	no	—
373	C₂×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂×C₄	—	356	1	no	—
375	C₂×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂×C₄	—	178	4	no	—
379	C₂×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂×C₄	—	178	2	no	—
383	C₂×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
390	C₈	—	2	2	no	—
391	C₈	—	2	2	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	356	4	no	—
394	C₈	—	178	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	89	4	no	—
402	C₂²	—	356	8	no	—
403	C₂²	—	356	4	no	—
404	C₂²	—	356	8	no	—
405	C₂²	—	356	4	no	—
406	C₂²	—	178	2	no	—
407	C₂²	—	178	2	no	—
408	C₂²	—	178	2	no	—
409	C₂²	—	178	2	no	—
410	C₂²	—	178	2	no	—
411	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	178	2	no	—
416	C₄	—	178	2	no	—
417	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#19152156	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	1	no	—
422	C₂	—	4	1	no	—
423	C₂	—	356	2	no	—
424	C₂	—	178	4	no	—
425	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#430×D₈₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1811	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₈₉	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21949
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020458	C₂	semidirect
4. #26020455	C₂	semidirect
5. #26020294	C₂	semidirect
6. #26020292	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1811	C₂	semidirect
11. C₂×#15667948	C₂²	semidirect
12. C₂×#15667947	C₂²	semidirect
24. #19151363	C₂²	semidirect
25. #19151362	C₂²	semidirect
27. C₂×#108×C₈₉	C₂²	semidirect
29. #341×C₈₉	C₂²	semidirect
220. #1811	D₈₉	semidirect
221. C₈₉	#21949	semidirect
228. C₂×#108	C₂×D₈₉	semidirect
243. #341	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151561	2
#407×D₈₉	2
#26020458	2
#26020455	2
#26020294	2
#26020292	2
C₈₉×#1811	2
#21949	89