Subgroups — #36564755

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028695	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15667947	C₂²	1	4	yes	—
13	#19151566	C₄	1	4	yes	—
14	#19151566	C₄	1	4	yes	—
15	#19151563	—	2	4	no	—
16	#19151563	—	2	4	no	—
17	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151561	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151362	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
28	C₂×#13083574	—	4	2	no	—
29	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₃₅₆	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
39	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
40	M₁₆×D₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×#10623494	—	4	2	no	—
42	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
46	#15667948	—	4	2	no	—
47	#15667947	—	4	4	no	—
48	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
50	#15667924	—	2	8	no	—
51	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#15667924	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#108×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#13083574	—	4	2	no	—
65	#13083574	—	4	2	no	—
66	#13083574	—	4	2	no	—
67	#13083574	—	4	2	no	—
68	#13083574	—	4	2	no	—
69	#13083574	—	4	4	no	—
70	#13083574	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₇₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
75	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₃₅₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	#13083558	—	2	4	no	—
86	#13083558	—	2	4	no	—
87	#13083557	—	4	8	no	—
88	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
89	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
90	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
91	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
92	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
106	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	D₃₅₆	—	4	2	no	—
138	D₃₅₆	—	4	2	no	—
139	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
142	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
143	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
144	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
145	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#10623494	—	2	4	no	—
149	#10623494	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#543	1	2	yes	—
158	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	#534	1	2	yes	—
166	Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	#21950	—	89	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₈₉	#2315	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	#2916	1	2	yes	—
173	D₈₉	—	4	4	no	—
174	#2879	—	89	2	no	—
175	C₂×#408	—	89	1	no	—
176	#1855	—	89	4	no	—
177	#1855	—	89	4	no	—
178	#1811	—	89	1	no	—
179	#1811	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#1810	—	89	2	no	—
181	C₈₉	#21950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂²×#41	—	89	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	89	4	no	—
184	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
186	C₂×#108	—	89	4	no	—
187	C₂×#108	—	89	2	no	—
188	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
189	#408	—	89	4	no	—
190	#408	—	89	4	no	—
191	#408	—	178	4	no	—
192	#408	—	178	4	no	—
193	#407	—	89	2	no	—
194	#407	—	89	4	no	—
195	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
198	#341	—	89	4	no	—
199	#341	—	89	2	no	—
200	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
201	C₂×#41	—	89	2	no	—
202	C₂×#41	—	89	2	no	—
203	C₂×#41	—	89	2	no	—
204	C₂×#41	—	89	2	no	—
205	C₂×#41	—	356	2	no	—
206	C₂×#41	—	356	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
217	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	#108	—	4	2	no	—
228	#108	—	356	2	no	—
229	#108	—	356	4	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	89	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
237	C₂⁴	—	89	2	no	—
238	C₂⁴	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	356	2	no	—
240	#41	—	356	4	no	—
241	#41	—	356	2	no	—
242	#41	—	356	2	no	—
243	#41	—	356	2	no	—
244	#41	—	356	2	no	—
245	#41	—	356	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
249	C₂×D₄	—	89	4	no	—
250	C₂×D₄	—	89	4	no	—
251	C₂×D₄	—	89	2	no	—
252	C₂×D₄	—	89	2	no	—
253	C₂×D₄	—	356	2	no	—
254	C₂×D₄	—	356	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	2	no	—
271	M₁₆	—	4	2	no	—
272	M₁₆	—	356	8	no	—
273	M₁₆	—	178	4	no	—
274	M₁₆	—	178	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	89	4	no	—
279	C₂×C₈	—	356	8	no	—
280	C₂×C₈	—	356	2	no	—
281	C₂×C₈	—	356	2	no	—
282	C₂×C₈	—	178	4	no	—
283	C₂×C₈	—	178	4	no	—
284	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	89	4	no	—
289	C₂³	—	356	4	no	—
290	C₂³	—	178	4	no	—
291	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	356	2	no	—
295	Q₈	—	356	2	no	—
296	D₄	—	356	2	no	—
297	D₄	—	356	2	no	—
298	D₄	—	356	4	no	—
299	D₄	—	356	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	89	4	no	—
308	C₂×C₄	—	178	4	no	—
309	C₂×C₄	—	178	4	no	—
310	C₂×C₄	—	178	4	no	—
311	C₂×C₄	—	178	4	no	—
312	C₂×C₄	—	178	4	no	—
313	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₈	—	4	4	no	—
322	C₈	—	356	4	no	—
323	C₈	—	178	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	178	8	no	—
331	C₂²	—	178	4	no	—
332	C₂²	—	712	4	no	—
333	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#19152223	1	2	yes	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	178	4	no	—
338	C₄	#19152071	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#19152156	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	356	4	no	—
345	C₂	#26022865	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#26028862	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1811	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1811	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1811

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020458	C₂	semidirect
4. #26020455	C₂	semidirect
5. #26020294	C₂	semidirect
6. #26020288	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1811	C₂	semidirect
179. #1811	D₈₉	semidirect
181. C₈₉	#21950	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028695	2
C₂×#19151566	2
#26020458	2
#26020455	2
#26020294	2
#26020288	2
C₈₉×#1811	2
#21950	89