Subgroups — #36564757

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020231	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020229	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151650	—	2	4	no	—
17	#19151649	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151449	C₄	1	2	yes	—
34	#95×D₈₉	C₄	1	2	yes	—
35	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₈₉	C₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄²×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₄²×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
69	#15667941	—	2	2	no	—
70	#15667941	—	2	2	no	—
71	#15667941	—	4	2	no	—
72	#15667941	—	4	2	no	—
73	#15667924	—	2	2	no	—
74	#15667924	—	2	2	no	—
75	#15667924	—	2	4	no	—
76	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
78	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	#13083553	—	2	4	no	—
128	#13083553	C₂×C₈	1	8	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
205	C₄×D₈₉	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
206	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
209	#10623494	—	4	1	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	#10623494	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₉	—	2	2	no	—
235	Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
239	#21951	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#2972	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2975	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2982	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2983	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×#431	—	89	1	no	—
249	C₂×#431	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
251	#1939	—	89	2	no	—
252	#1939	—	89	1	no	—
253	#1939	—	89	1	no	—
254	#1939	—	89	1	no	—
255	#1939	—	89	2	no	—
256	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1797	—	89	2	no	—
258	#1797	—	89	2	no	—
259	C₈₉	#21951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
264	#431	—	178	4	no	—
265	#431	—	178	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#95	—	89	2	no	—
287	#336	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	2	no	—
289	#336	—	89	2	no	—
290	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	178	4	no	—
335	C₄×C₈	—	178	2	no	—
336	#95	—	89	2	no	—
337	#95	—	89	2	no	—
338	#95	—	89	2	no	—
339	#95	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂⁴	—	89	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂×C₈	—	178	1	no	—
382	C₂×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	1	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	C₈×D₈₉	1	4	yes	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	89	2	no	—
396	C₄²	—	89	2	no	—
397	C₄²	—	89	4	no	—
398	C₄²	—	89	4	no	—
399	C₄²	—	356	2	no	—
400	C₄²	—	356	2	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂³	—	89	2	no	—
406	C₂³	—	89	2	no	—
407	C₂³	—	89	2	no	—
408	C₂³	—	178	1	no	—
409	C₂³	—	178	1	no	—
410	C₂³	—	178	1	no	—
411	C₂³	—	178	1	no	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	89	2	no	—
421	C₂×C₄	—	89	2	no	—
422	C₂×C₄	—	89	2	no	—
423	C₂×C₄	—	89	16	no	—
424	C₂×C₄	—	89	2	no	—
425	C₂×C₄	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄	—	356	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	8	no	—
429	C₂×C₄	—	356	8	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₈×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	4	1	no	—
455	C₈	—	4	2	no	—
456	C₈	—	4	1	no	—
457	C₈	—	356	1	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₈	—	356	1	no	—
460	C₂²	—	89	4	no	—
461	C₂²	—	178	2	no	—
462	C₂²	—	178	2	no	—
463	C₂²	—	178	2	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	—	178	2	no	—
467	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152070	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152074	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂²×C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152363	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	4	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	89	4	no	—
478	C₄	—	356	2	no	—
479	C₄	—	178	2	no	—
480	C₄	—	178	2	no	—
481	C₄	—	178	4	no	—
482	C₄	C₄⋊C₈×D₈₉	1	4	yes	—
483	C₄	#19152177	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152178	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19152225	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152228	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	178	4	no	—
488	C₂	#26022867	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26028813	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26029273	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26029290	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029331	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₈
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21951
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020971	C₂	semidirect
5. #26020970	C₂	semidirect
6. #26020969	C₂	semidirect
7. #26020968	C₂	semidirect
8. #26020967	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
56. C₄⋊C₄×D₈₉	C₈	semidirect
205. C₄×D₈₉	C₄⋊C₈	semidirect
256. #1939	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#21951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151650	2
C₂×#19151649	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26020971	2
#26020970	2
#26020969	2
#26020968	2
#26020967	2
#26020231	2
#26020229	2
C₈₉×#1939	2
#21951	89