Subgroups — #36564767

Order 22784.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151652	—	2	4	no	—
17	#19151648	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#13083553	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	Q₈	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
73	#15667941	—	2	4	no	—
74	#15667941	—	2	4	no	—
75	#15667941	—	4	2	no	—
76	#15667941	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	#15667922	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
128	#13083553	—	2	2	no	—
129	#13083553	—	2	2	no	—
130	#13083553	—	2	2	no	—
131	#13083553	—	2	2	no	—
132	#13083553	—	2	2	no	—
133	#13083553	—	2	2	no	—
134	#13083553	M₁₆	1	4	yes	—
135	#13083553	M₁₆	1	4	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
179	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	#10623494	—	4	2	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈₉	#424	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
256	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
257	Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₈₉	#423	1	4	yes	—
265	#21953	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₉	#2984	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₉	#2984	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#432	—	89	1	no	—
275	C₂×#431	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
277	#1940	—	89	2	no	—
278	#1940	—	89	2	no	—
279	#1939	—	89	2	no	—
280	#1939	—	89	2	no	—
281	#1797	—	89	1	no	—
282	#1797	—	89	1	no	—
283	#1797	—	89	1	no	—
284	#1797	D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₈₉	#21953	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#432	—	178	4	no	—
292	#431	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#97	—	89	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
313	C₂×#95	—	89	1	no	—
314	C₂×#95	—	89	1	no	—
315	#336	—	89	2	no	—
316	#336	—	89	2	no	—
317	#336	—	89	2	no	—
318	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
366	#97	—	178	4	no	—
367	C₄×C₈	—	178	4	no	—
368	#95	—	89	1	no	—
369	#95	—	89	1	no	—
370	#95	—	89	1	no	—
371	#95	—	89	1	no	—
372	#95	—	89	1	no	—
373	#95	—	89	1	no	—
374	#95	—	89	1	no	—
375	#95	—	89	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	178	2	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	—	178	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	2	no	—
424	C₂×C₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	—	89	2	no	—
438	C₄²	—	89	2	no	—
439	C₄²	—	89	2	no	—
440	C₄²	—	89	2	no	—
441	C₄²	—	89	4	no	—
442	C₄²	—	89	4	no	—
443	C₄²	—	356	1	no	—
444	C₄²	—	356	1	no	—
445	C₄²	—	178	2	no	—
446	C₄²	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂³	#15668018	1	2	yes	—
453	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄	—	89	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂×C₄	—	89	2	no	—
475	C₂×C₄	—	89	2	no	—
476	C₂×C₄	—	89	2	no	—
477	C₂×C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₄	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	4	no	—
480	C₂×C₄	—	356	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	8	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂×C₄	—	178	8	no	—
489	C₂×C₄	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂×C₄	—	178	1	no	—
497	C₂×C₄	—	178	1	no	—
498	C₂×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	356	2	no	—
509	C₈	—	356	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	#19151623	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	89	4	no	—
530	C₄	—	356	1	no	—
531	C₄	—	356	1	no	—
532	C₄	—	178	2	no	—
533	C₄	—	178	2	no	—
534	C₄	—	178	2	no	—
535	C₄	—	178	2	no	—
536	C₄	—	178	2	no	—
537	C₄	#19152175	1	2	yes	—
538	C₄	#19152227	1	2	yes	—
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	#26022869	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#423×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#19151623	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#26029283	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26029288	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#26029339	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#26029342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1797	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1797	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21953
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020974	C₂	semidirect
5. #26020972	C₂	semidirect
6. #26020969	C₂	semidirect
7. #26020967	C₂	semidirect
285. C₈₉	#21953	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151652	2
C₂×#19151648	2
C₂×C₄×#13083553	2
#26020974	2
#26020972	2
#26020969	2
#26020967	2
#26020232	2
#26020230	2
C₈₉×#1797	2
#21953	89