Subgroups — #36564778

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020230	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#432×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	#19151655	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15667941	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667919	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#19151352	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#432×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊#10623494	—	2	4	no	—
36	#15667941	—	4	8	no	—
37	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
38	#15667923	—	2	4	no	—
39	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
55	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
66	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
70	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₄²×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
128	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
129	#10623494	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	#423	1	4	yes	—
135	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
140	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
146	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
147	Dic₈₉	—	2	8	no	—
148	Dic₈₉	—	4	4	no	—
149	#21955	—	89	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈₉	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈₉	#2905	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈₉	#2973	1	2	yes	—
155	C₂×C₈₉	#2983	1	2	yes	—
156	C₂×#432	—	89	1	no	—
157	C₂×#432	D₈₉	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
159	#1940	—	89	4	no	—
160	#1940	—	89	4	no	—
161	#1797	—	89	4	no	—
162	C₈₉	#21955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
164	C₂²×C₄²	—	89	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
166	#432	—	2	4	no	—
167	#432	—	178	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂×#97	—	89	2	no	—
174	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
179	C₂×#95	—	89	1	no	—
180	C₂×#95	—	89	1	no	—
181	#336	—	89	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
184	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	356	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
206	#97	—	2	4	no	—
207	#97	—	178	4	no	—
208	#95	—	89	2	no	—
209	#95	—	89	2	no	—
210	#95	—	89	2	no	—
211	#95	—	89	2	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
225	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#13083553	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	178	4	no	—
239	C₂×C₈	—	178	4	no	—
240	C₂×C₈	—	178	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
243	C₄²	—	356	4	no	—
244	C₄²	—	178	8	no	—
245	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
246	C₄²	#13083553	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
250	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	C₂×#13083553	1	2	yes	—
255	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	89	8	no	—
268	C₂×C₄	—	356	8	no	—
269	C₂×C₄	—	356	8	no	—
270	C₂×C₄	—	178	4	no	—
271	C₂×C₄	—	178	4	no	—
272	C₂×C₄	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄	—	178	4	no	—
274	C₂×C₄	—	178	4	no	—
275	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#13083553	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	356	4	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	#19151621	1	4	yes	—
291	C₂²	C₂²×#13083553	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#19152075	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂²	#19152364	1	2	yes	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	356	4	no	—
302	C₄	—	178	8	no	—
303	C₄	#19152176	1	2	yes	—
304	C₄	#19152226	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	#26022868	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#19151621	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#26028815	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#26029280	1	2	yes	—
310	C₂	#26029336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#432×C₈₉	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21955
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020975	C₂	semidirect
4. #26020973	C₂	semidirect
162. C₈₉	#21955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151655	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26020975	2
#26020973	2
#26020230	2
C₂×#432×C₈₉	2
#21955	89