Subgroups — #36564790

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151659	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020236	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020232	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19151659	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	#385×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
27	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
28	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
29	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	4	4	no	—
31	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
32	#15667923	—	2	4	no	—
33	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
37	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
38	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
54	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
114	#10623494	—	4	4	no	—
115	#10623494	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
126	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
133	#21957	—	89	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
137	C₂×C₈₉	#2976	1	2	yes	—
138	C₂×C₈₉	#2986	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈₉	#2987	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#433	—	89	2	no	—
141	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	#1940	—	89	4	no	—
143	#1939	—	89	4	no	—
144	#1798	—	89	2	no	—
145	#1797	—	89	2	no	—
146	C₈₉	#21957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
150	#433	—	178	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
156	C₂×#97	—	89	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
158	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
159	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
160	#385	Dic₈₉	1	4	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
162	#336	—	89	4	no	—
163	#336	—	89	2	no	—
164	#336	—	89	2	no	—
165	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
171	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
189	#97	—	178	4	no	—
190	C₄×C₈	—	178	4	no	—
191	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
192	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
193	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈	—	178	4	no	—
208	C₂×C₈	—	178	4	no	—
209	C₂×C₈	—	178	4	no	—
210	C₂×C₈	—	178	4	no	—
211	C₂×C₈	—	178	4	no	—
212	C₂×C₈	—	178	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₄²	—	4	1	no	—
224	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
225	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
254	C₈	—	356	4	no	—
255	C₈	—	356	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	1	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
265	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	4	2	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	#19152179	1	2	yes	—
272	C₄	#19152229	1	2	yes	—
273	C₂	—	4	2	no	—
274	C₂	#26022870	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#26028820	1	2	yes	—
276	C₂	#26029300	1	2	yes	—
277	C₂	#26029354	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#26029358	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21957
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020976	C₂	semidirect
3. #26020971	C₂	semidirect
146. C₈₉	#21957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151659	2
#26020976	2
#26020971	2
#26020236	2
#26020232	2
C₈₉×#2296	2
#21957	89