Subgroups — #36564796

Order 22784.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151659	C₂	1	2	yes	maximal
2	#26020976	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#26020236	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020232	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19151659	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
17	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
22	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
23	#385×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
24	#385×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊#10623494	—	2	8	no	—
29	C₄⋊#10623494	—	4	4	no	—
30	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
32	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
33	#15667923	—	2	4	no	—
34	C₄×#10623494	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
39	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	#117×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
56	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
57	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
58	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	#10623494	—	4	4	no	—
121	#10623494	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
132	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
134	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈₉	#537	1	2	yes	—
139	C₄×C₈₉	#544	1	2	yes	—
140	#21958	—	89	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈₉	#2906	1	2	yes	—
144	C₂×C₈₉	#2977	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈₉	#2978	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈₉	#2985	1	2	yes	—
147	C₂×#433	—	89	2	no	—
148	#2296	D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	#1940	—	89	4	no	—
150	#1939	—	89	4	no	—
151	#1798	—	89	2	no	—
152	#1797	—	89	2	no	—
153	C₈₉	#21958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
157	#433	—	178	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
163	C₂×#97	—	89	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
165	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
166	#389	Dic₈₉	1	2	yes	—
167	#385	Dic₈₉	1	2	yes	—
168	#385	Dic₈₉	1	2	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
170	#336	—	89	2	no	—
171	#336	—	89	2	no	—
172	#336	—	89	4	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	#117	Dic₁₇₈	1	4	yes	—
180	#117	D₃₅₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₈	—	356	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	178	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
198	#97	—	178	4	no	—
199	C₄×C₈	—	178	4	no	—
200	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
201	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₇₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	—	178	4	no	—
219	C₂×C₈	—	178	4	no	—
220	C₂×C₈	—	178	4	no	—
221	C₂×C₈	—	178	4	no	—
222	C₂×C₈	—	178	4	no	—
223	C₂×C₈	—	178	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×Dic₁₇₈	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₈₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#15668019	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₇₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#15668060	1	2	yes	—
267	C₈	—	356	4	no	—
268	C₈	—	356	4	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#19152076	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#15668019	1	2	yes	—
278	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	4	2	no	—
283	C₄	—	4	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	#19152179	1	2	yes	—
286	C₄	#19152229	1	2	yes	—
287	C₂	—	4	2	no	—
288	C₂	#26022870	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#26028820	1	2	yes	—
290	C₂	#26029308	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#26029314	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#26029347	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21958
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020976	C₂	semidirect
3. #26020971	C₂	semidirect
153. C₈₉	#21958	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151659	2
#26020976	2
#26020971	2
#26020236	2
#26020232	2
C₈₉×#2296	2
#21958	89