Subgroups — #36564797

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26022656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020276	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26020274	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈₉×#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667970	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667969	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667944	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₈×D₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
22	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151463	—	2	1	no	—
26	#19151462	—	2	1	no	—
27	#19151457	—	2	1	no	—
28	#19151455	—	2	1	no	—
29	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#15667970	—	4	4	no	—
52	#15667969	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄²×D₈₉	Q₈	1	4	yes	—
72	#15667944	—	4	2	no	—
73	#15667943	—	4	2	no	—
74	#15667943	—	4	2	no	—
75	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667941	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	#13083553	—	4	2	no	—
127	#13083553	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	#106	1	16	yes	complemented
210	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
211	#10623494	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	#537	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
231	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#519	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#544	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	2	2	no	—
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	8	1	no	—
238	Dic₈₉	—	8	2	no	—
239	Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	Dic₈₉	C₂×#106	1	4	yes	—
241	#21959	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	#2316	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2911	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3246	1	1	yes	characteristic
249	D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
251	#2285	—	89	1	no	—
252	#2285	—	89	1	no	—
253	#1948	—	89	2	no	—
254	#1948	—	89	1	no	—
255	#1948	—	89	1	no	—
256	#1948	—	89	1	no	—
257	#1948	—	89	2	no	—
258	#1948	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1807	—	89	2	no	—
260	#1807	—	89	2	no	—
261	C₈₉	#21959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
263	C₂×#117	—	178	1	no	—
264	C₂×#117	—	178	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
266	C₂×#106	—	89	2	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	C₂×#106	—	89	2	no	—
269	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#384	—	89	1	no	—
275	#384	—	89	1	no	—
276	#384	—	89	1	no	—
277	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#382	—	178	1	no	—
279	#382	—	178	1	no	—
280	#380	—	89	1	no	—
281	#380	—	89	2	no	—
282	#380	—	89	1	no	—
283	#380	—	178	1	no	—
284	#380	—	178	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	89	2	no	—
291	#340	—	89	2	no	—
292	#340	—	89	2	no	—
293	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	8	no	—
299	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
302	#117	—	356	4	no	—
303	#117	—	356	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#106	—	4	2	no	—
331	#106	—	356	2	no	—
332	#106	—	356	2	no	—
333	#106	—	356	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	89	8	no	—
335	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	178	2	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	#95	—	178	1	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	#95	—	178	1	no	—
343	C₂⁴	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	89	4	no	—
371	C₂×C₈	—	356	8	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	89	2	no	—
400	C₄²	—	89	2	no	—
401	C₄²	—	89	4	no	—
402	C₄²	—	89	4	no	—
403	C₄²	—	356	4	no	—
404	C₄²	—	356	2	no	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄²	Q₈×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂³	—	89	2	no	—
408	C₂³	—	89	2	no	—
409	C₂³	—	89	2	no	—
410	C₂³	—	178	1	no	—
411	C₂³	—	178	1	no	—
412	C₂³	—	178	1	no	—
413	C₂³	—	178	1	no	—
414	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	2	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	16	no	—
430	C₂×C₄	—	89	2	no	—
431	C₂×C₄	—	89	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	2	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	2	4	no	—
461	C₈	—	178	4	no	—
462	C₂²	—	89	4	no	—
463	C₂²	—	178	2	no	—
464	C₂²	—	178	2	no	—
465	C₂²	—	178	2	no	—
466	C₂²	—	178	2	no	—
467	C₂²	—	178	2	no	—
468	C₂²	—	178	2	no	—
469	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#19152177	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19152178	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152397	1	1	yes	characteristic
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	89	4	no	—
481	C₄	—	178	2	no	—
482	C₄	—	178	2	no	—
483	C₄	—	712	1	no	—
484	C₄	—	712	2	no	—
485	C₄	—	712	1	no	—
486	C₄	#106×D₈₉	1	4	yes	—
487	C₄	#19152070	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19152074	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19152225	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152228	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	178	4	no	—
492	C₂	#26022867	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#106×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26028839	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26031565	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26031566	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26031567	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26031570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1948	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1948	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021016	C₂	semidirect
5. #26021015	C₂	semidirect
6. #26021014	C₂	semidirect
7. #26021013	C₂	semidirect
8. #26021012	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1948	C₂	semidirect
21. C₄⋊C₈×D₈₉	C₄	semidirect
209. C₄×D₈₉	#106	semidirect
258. #1948	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#21959	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₈×D₈₉	2
#26022657	2
#26022656	2
#26021016	2
#26021015	2
#26021014	2
#26021013	2
#26021012	2
#26020276	2
#26020274	2
C₈₉×#1948	2
#21959	89